数字电子技术.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,化学工业出版社,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,化学工业出版社,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,化学工业出版社,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,化学工业出版社,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,本书目录和内容,表决器,抢答器,电子钟,关于课程和书名的基本概念,课程名：脉冲与数字电路、逻辑电路设计和应用等,1.,数字信号和模拟信号,自然界中形形色色的物理量，尽管它们的性质各异，对于电信号而言，就其变化规律的特点而言，不外乎两大类。,一类是在时间上和数值上都是离散的。这类电信号常称为数字信号。,一类是在时间上和数量上都是连续的。这类电信号常称为模拟信号。,2.,数字电路和模拟电路,把处理模拟信号的电子电路叫做,模拟电路，如各类放大器、稳压电路等。,把处理数字信号的电子电路叫做,数字电路,。例如各种门电路、触发器、寄存器、译码器等。,电子技术主要研究的是微电量信号随时间变化的变化关系。在电子技术中，被传递、加工和处理的信号都是上述两大类信号。,关于课程和书名的基本概念,课程名：脉冲与数字电路、逻辑电路设计和应用等,逻辑代数：,在客观世界中，事物的发展变化通常有一定的因果关系，例如电灯的亮、灭决定于电源是否接通，如果接通了，电灯就会亮，否则灭，电源的接通与否是因，电灯亮是果，这种因果关系，一般称为逻辑关系，反映和处理这种关系的数学工作，就是,逻辑代数,。也称,布尔代数,或,开关代数（,P2,）。,与普通代数比较起来，逻辑代数也用字母表示变量，但是变量的取值仅为,0,或,1,，这里,0,和,1,不表示数值的大小，而是代表不同的逻辑关系，如电压的高低、灯的亮灭。,关于课程和书名的基本概念,课程名：脉冲与数字电路、逻辑电路设计和应用等,3.,数字电路的特点,二进制：,数字电路一般都中采用二进制来表征数字信号，也就是说数字信号只有“,0”,和“,1”,两个值。电子元件通常工作在开关状态，电路结构简单，便于集成。,抗干扰能力强：,数字电路传递、加工和处理的是二值信息，幅度较小的干扰不能改变信号的有无，不易受外界干扰。,通用性强：,数字电路常采用标准逻辑器件和可编程逻辑器件来构成，设计方便，使用灵活。,关于课程和书名的基本概念,课程名：脉冲与数字电路、逻辑电路设计和应用等,设计项目：,常见功能要求：表决器（有线、无线）,逻辑事件的分析和设计,具有按键报到、插卡报到和补报到功能，迟到代表可增补投票权；可统计“应到会人 数”、“实到人数”、“未到会人数”等；,表决：代表投“赞成”、“反对”或“弃权”票，计算机自动统计和显示结果；,*单选表决和多选表决功能,*第一次按键有效或最后一次按键有效,选举：从多个候选人中选出一个或几个当选人，具有“等额选举”和“差额选举”功 能；,评议：对某个工作或某个事项投“满意”、“基本满意”、“不满意”“弃权”票；,评分：对某某事进行评分（,0-100,分），初始值为,80,分，“加分按键即赞成键”，“减 分按键即反对键”；,液晶动态显示表决进程（如显示请报到、已报到，请表决、已表决，请交回等信息）。,设计项目：,功能要求：,简易表决器的设计和仿真,1.,具有 表决功能：代表投“赞成”、“反对”票,2.,仅需要设计用于,3,人以下的表决电路,3.,仅需要提供简单的显示，如发光管,备注：,1.,表决规则为单数以上同意,2.,暂时不需要考虑无线、有线的通信功能电路,不反对您提出的任何创意,讨论得到其设计框图,设计项目：,设计项目分析,简易表决器的设计和仿真,1.,生活中的表决场景,2.,电路如何实现表决,人机交互,输入,按键、输出,显示,3.,逻辑事件的描述,1.,逻辑真值表,2.,如何用电路实现以上逻辑功能,EWB,仿真演示,输入识别,赞成数累计,比较判断后输出,主要知识点,逻辑事件的逻辑表示方法；,逻辑运算中的常用公式和定律、基本运算；,逻辑函数的几种表示方法；,逻辑函数的简化方法和卡诺图。,主要技能,逻辑运算；,逻辑事件的分析与逻辑表示。,第一章 逻辑函数基础,项目知识链接一：数制和码制,所谓,数制,就是选定某种进位制来表示某个数的值。常用的数制有十进制、二进制和十六进制。,十进制,是以,10,为基数，每位数可用,0,，,1,，,.,，,9,十个数码之一来表示。,计数的基数是,10,，当所表征的数值超过,9,时，需要用多位数码来表示，其低位与相邻高位间的关系是,“逢十进一”,。,任意一个十进制数所表示的数值等于其各位加权系数之和。,例如：十进制数,143.75,其按权展开式为,143.75=110,2,+410,1,+310,0,+710,-1,+510,-2,一般地,任意一个十进制数,D,均可表示为,D=,k,i,10,i,N,进制：,若以,N,取代式中的,10,即可得到任意进制数,D,的按权展开式为,D=,k i N,i,数字电路应用最广的是二进制。,二进制,是以,2,为基数,，每位数仅用,0,或,1,两个数码之一来表示。当所表征的数值较大时，可用多位数码来表示，其低位与相邻高位间的关系是“,逢二进一”,。任意一个二进制数,D,均可表示为,:,D=,k,i,2,j,2.,二进制,例如：二进制数（,101.11,）,2,其按权展开式为,（,101.11,）,2,=1,2,2,+0,2,1,+1,2,0,+1,2,-1,+1,2,-2,=,（,5.75,）,10,注,:,有些书上用,B,（,Binary,）和,D,（,Decimal,）代替,2,和,10,这两个注脚。,由于用二进制表示较大的数值是书写和记忆较烦琐。在数字电路设计和编程中常用十六进制来表示数值。,八进制：基数是,8,，采用,07,作为基本数码,逢八进一,3.,二进制的缩写形式八进制和,十六进制,问：,10,进制的,9,，用八进制如何表示,十六进制,是以,16,为基数,，每位数需用十六个数码之一来表示，即,09,、,A,（,10,）、,B,（,11,）、,C,（,12,）、,D,（,13,）、,E,（,14,）、,F,（,15,）。当用多位数码来表示数值时，其低位与相邻高位间的关系是“,逢十六进一,”。,3.,二进制的缩写形式八进制和,十六进制,任意一个十六进制数,D,均可表示为,:,D=,k,i,16,j,例如：十六进制数（,2A.7F,）,16,其按权展开式为,（,2A.7F,）,16,=2,16,1,+A,16,0,+7,16,-1,+F,16,-2,=,（,42.4960937,）,10,注,:,有些书上用,H,（,Hexadecimal,）代替,16,这注脚。,4.,数制的相互转换,二,十转换：,把二进制数转换为等值的十进制数称为二,十转换。其方法是，将二进制数按权展开，然后把所有各项的值按十进制数相加。,例：将二进制数（,1011.01,）,2,转换为等值的十进制数。,（,1011.01,）,2,=1,2,3,+0,2,2,+1,2,1,+1,2,0,+0,2,-1,+1,2,-2,=,1,8+0,4+1,2+1,1+0,0.5+1,0.25,=,8+2+1+0.25,=,（,11.25,）,10,练习：,将下列二、十六进制数转换成十进制数，,（,101101.01,）,2,，（,10.00,）,16,，（,3D.BE,）,16,4.,数制的相互转换,十六,十转换,：,十六进制数按权展开，然后把所有各项的值按十进制数相加，即可实现十六,十转换。,同样可得,八,十转换方法,4.,数制的相互转换,例：将十进制数（,173,）,10,转换为等值的二进制数,例：将十进制数（,0.8125,）,10,转换为等值的二进制数。,十,二转换：,把十进制数转换为等值的二进制数称为十,二转换。其方法是，先将十进制数分成整数部分和小数部分，整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。,基数除法：将十进制数（整数）,用,2,除，直到商为,0,为止，取其余，逆序排列,基数乘法：将十进制数（小数）,用,2,乘，直到积为,0,为止，取其整，顺序排列,。,例：将十进制数（,173,）,10,转换为等值的二进制数。,173|,2.1,（余数）,86|,2.0,（余数）,43|,2.1,（余数）,21|,2.1,（余数）,10|,2.0,（余数）,5|,2.1,（余数）,2|,2.0,（余数）,1|,2.1,（余数）,0,（,173,）,10,=,（,10101101,）,2,二,十六转换：,把二进制数转换为等值的十六进制数称为二,十六转换。其方法是，将二进制数以小数点为中心分别向左右按四位一划分，然后把每四位所对应的值对应地转换成一位十六进制数,整理即可。,4.,数制的相互转换,例：将二进制数（,1011110.1011001,）,2,转换为等值的十六进制数。,（,0,101,1110,.,1011,001,0,）,2,（,5,E,.,B 2,）,16,十六,二转换：,把十六进制数转换为等值的二进制数称为十六,二转换。其方法是，将十六进制数的每一位用等值的四位二进制数代替,整理即可。,4.,数制的相互转换,例：将十六进制数（,5E.B2,）,16,转换为等值的二进制数。,（,5,E,.,B 2,）,16,（,0,101,1110,.,1011,0010,）,2,（,1011110.10110010,）,2,十,十六转换：,把十进制数转换为等值的二进制数，再将对应的二进制数转换成等值的十六进制数。,4.,数制的相互转换,数码不仅可以用来表示数量的大小，而且还可用来表示某些事物。此时，称这些数码为表征事物的,代码,。日常生活中常用的十进制代码，如：开运动会时给每个运动员编一个号码。,为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做,码制,。其处理过程称为,编码,。,三、二进制代码,数字电路中，由于二进制用电路实现比较容易，所以在编码中广泛使用二进制。,用,4,位二进制数码来表示,1,位十进制数的,09,十个状态，称为二,十进制编码（,BCD,码）。,由于,4,位二进制数共可表示,16,种状态，故二,十进制编码有多种不同的码制。,常见的有,8421BCD,码、,2421BCD,码、余,3,码、,5421BCD,码、余,3,循环码等。,三、二进制代码,常见,BCD,码一览表,8421BCD,码是,BCD,代码中最常用的一种。其代码中从左到右每一位的“,1”,分别表示,8,、,4.2.1,，故取名为,8421,码。它属于有权码。其特点是：编码的含义与自然二进制数的值相同，便于记忆和应用。,2421BCD,码也是一种有权码。其特点是：,0,和,9,、,1,和,8,、,2,和,7,、,3,和,6.2,和,5,所对应的编码互为补码。这种编码在计算机中进行十进制数的运算处理时很有作用。常用于运算处理的电路中。,5421BCD,码也是一种有权码。其特点是：,5421,码的每一位的权正好与,8421,码十进制计数器,3,个触发器输出脉冲的分频比相对应（在时序电路中将学习），这种对应关系在构成某些数字系统是非常有作用。,余,3,码,的不属于有权码，其编码与,8421,码相比，所对应的十进制数码的值多,3,。其特点是：用余,3,码作十进制加法运算时，若两数之和为,10,时，对应的余,3,码的值为,16,，对应的二进制数正好产生进位。此外，它与,2421,码一样是一种“对,9,的自补”代码,常见,可靠性编码一,览表,代码在形成和传递过程中，难免有时发生错误。为防止出错和及时发现错误，数字电路中也常使用一些,可靠性编码，,常见采用循环码（格雷码）实现。,格雷码,特点,：任意两个相邻的代码仅有一位不同，其余各位均相同。故可有效避免电路状态或输出出错。,除常对数字（,0,9,）编码以外，常用的还有,字符代码,，如,ASCII,码。即用多位（,7,位）二进制代码来表示各种字符的含义，对汉字的编码（国标）,在计算机系统中，为表示带符号数，常用带符号位二进制编码。如原码，反码、补码。,字符代码,1.1,逻辑代数的基本概念、公式、定理,1.1.1,基本和常用的逻辑运算,在逻辑代数中，基本运算有与、或、非三种，常用的逻辑运算有与非、或非、与或非、异或等,1.,与运算,只有决定一件事情的所有条件全都具备之后，这件事情才会发生。,0.0=0,0.1=0,1.1=1,2.,或运算,决定一件事情的多个条件中只要有一个条件具备，这件事情就会发生。,1.1,逻辑代数的基本概念,1.1.1,基本和常用的逻辑运算,在逻辑代数中，基本运算有与、或、非三种，常用的逻辑运算有与非、或非、与或非、异或等,1.1,逻辑代数的基本概念,1.1.1,基本和常用的逻辑运算,在逻辑代数中，基本运算有与、或、非三种，常用的逻辑运算有与非、或非、与或非、异或等,3.,非运算,条件不具备时，事情才会发生。反之亦然。,4.,常见复合逻辑运算,与非运算 或非运算,1.1,逻辑代数的基本概念,1.1.1,基本和常用的逻辑运算,在逻辑代数中，基本运算有与、或、非三种，常用的逻辑运算有与非、或非、与或非、异或等,问：以下是什么逻辑符号？其逻辑功能是什么？并画出其对应的国标符号,4.,常见复合逻辑运算,异或运算：,在决定事件发生的各种条件中，有奇数个条件具备，这个事件才会发生,同或运算：,在决定事件发生的各种条件中，有偶数个条件具备，这个事件才会发生,1.1,逻辑代数的基本概念,1.1.1,基本和常用的逻辑运算,在逻辑代数中，基本运算有与、或、非三种，常用的逻辑运算有与非、或非、与或非、异或等,4.,常见复合逻辑运算,异或运算 同或运算,1.1,逻辑代数的基本概念,1.1.1,基本和常用的逻辑运算,在逻辑代数中，基本运算有与、或、非三种，常用的逻辑运算有与非、或非、与或非、异或等,5.,“,与或非,”,运算,1.,逻辑表达式,:Y,AB+CD,2.,逻辑图,:,逻辑真值表：,将输入变量的各种可能取值与相应的函数值，以表格的形式列举出来，这种表格就称为真值表,1.,真值表的列写方法,每一个变量均有,0,、,1,两种取值，,n,个变量有,2,n,种不同取值，将他们按顺序（一般按二进制的递增规律）排列起来，同时在相应位置上写上函数的值，便可得到逻辑函数的真值表,2.,真值表表示的特点 （,P5,）,3.,真值表编写举例,例：三变量偶数判决等即输入端有偶数个高电平，输出为高电平,逻辑函数的表示：真值表、表达式、逻辑图,1.2,逻辑函数的表示方法,逻辑表达式：,用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的表达式，称为逻辑表达式,表达式表示的特点：（,P4,）,由表达式得到真值表的方法：,例,1-1,由真值表得到表达式的方法：,第一步：找出真值表中输出函数为,1,的各行，其对应的变量组合中，变量取值为,0,用反变量，变量取值为,1,用原变量，用这些变量组成与项，构成基本乘积项。,第二步：将各个乘积项相加，就可以得到对应的逻辑表达式。,例,1-3,逻辑函数的表示,逻辑图：,用逻辑电路符号表示各种逻辑关系所构成的电路叫逻辑电路图,由表达式得到逻辑图的方法：,只要用相应的逻辑电路符号将逻辑表达式的运算关系按先后顺序表示出来，就可以完成逻辑表达式到逻辑电路图的转换,例,1-2,逻辑函数的表示,逻辑图：,用逻辑电路符号表示各种逻辑关系所构成的电路叫逻辑电路图,由逻辑图得到表达式的方法：,逻辑函数的表示,例：根据逻辑图，写出表达式和真值表,1,例：,写出下列逻辑图的逻辑函数。,综合应用举例,某组合逻辑电路有三个输入端，一个输出端，其逻辑功能是：在三个输入信号中有奇数个高电平时，输出也是高电平，否则输出是低电平，这个电路叫判奇电路。（先指定输入变量和输出变量，再列真值表，写出表达式）,应用举例：,A,、,B,、,C,三个人在同一实验室工作，他们之间的工作关系是：若,A,和,C,到实验室，就有自己的工作可干，,B,必须,C,到实验室以后才有工作可做，将“实验室中无人工作”这一事件用逻辑表达式写出来，并画出其逻辑图。,设定“在实验室”用,1,表示，“无人工作”用,1,表示,A,B,C,Y,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,应用举例,你想看电影，但不愿意一个人去，如果小张或小王去，你就去，如果小李去，你就不去（不管张或王去不去），将”你去看电影了”这件事情写出逻辑表达式，并画出其逻辑图。,A,B,C,Y,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,设定：,A,：小张，,B,：小王，,C,：小李,“去看电影”用,1,表示，“你看电影了”用,1,表示,二、逻辑函数的最简表达式,1.,最简与或式,2.,最简与非与非式,3.,最简或与式,4.,最简或非或非表达式,5.,最简与或非表达式,二、逻辑函数的最简表达式,1.,最简与或式,定义：乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数最少的与或表达式。,是标准与或式？是否最简与或式？,二、逻辑函数的最简表达式,2.,最简与非与非式,定义：非号最少，每个非号下面相乘的变量个数也最少的,与非与非式,。单个变量的非号不算，因为将其当成反变量,在最简与或表达式的基础上，两次取反，在用摩根定理去掉下面的反号。可得最简与非与非式,例：写出函数,的最简与非与非式？,二、逻辑函数的最简表达式,3.,最简或与式,定义：括号个数最少，每个括号中相加的变量个数也是最少的或与式。,在反函数最简,与或表达式,的基础上，取反，用摩根定理去掉反号，可得,最简或与式,。,在反函数的最简与或表达式的基础上，也可用反演规则，直接写出函数的最简或与式,反演规则：,对于任何一个逻辑函数式,Y,，若将,Y,中所有的“,”,换成“,+”,，“,+”,换成“,”,，,0,换成,1,，,1,换成,0,，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的表达式就是,Y,的反函数,在应用反演规则时，应注意以下两点,变换后的运算顺序要保持变换前的运算优先顺序不变，即先变换括号内的。再变换逻辑乘，最好变换逻辑加，必要时可加括号表明运算的先后顺序,规则中的反变量变换成原变量，原变量换成反变量只对单个变量有效，而对与非、或非等运算的长非号则保持不变。,反演规则,例：写出函数,的最简或与式？,1.,用反演规则求反函数,2.,用摩根定理或反演规则得到最简或与式,练习：,二、逻辑函数的最简表达式,4.,最简或非或非式,定义：非号个数最少，非号下面相加变量的个数也最少的或非或非式，称为最简或非或非式。,在最简或与式的基础上，两次取反，用摩根定理去掉下面的反号，得到最简或非或非表达式,。,例：写出函数,的最简或非或非式？,二、逻辑函数的最简表达式,5.,最简与或非式,定义：在非号下面相加的乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或式。,在最简或非或非式的基础上，用摩根定理去掉大反号下面的小反号，得,最简与或非式,例：写出函数,的最简与或非式？,思考：,1.,逻辑函数,F1.F2,的逻辑功能是否相同？,相同,2.,逻辑图是否相同？,F2,比,F1,简单，由此而设计的电路可靠性高、成本低。,逻辑函数化简的引言,1.3,逻辑函数的公式和规则,一、常量之间的关系,二、常量和变量的关系,三、与普通代数相似的定理,1.,结合律,（,AB,）,C,A,（,BC,）,（,A,B,）,C,A,（,B,C,）,2.,交换律,A,B,B,A,A,B,B,A,3.,分配律,A,（,B,C,）,AB,AC,A,BC,（,A,B,）（,A,C,）,四、逻辑代数的一些特殊定理,德,摩根定律,同一律：,A.A=A A+A=A,还原律：,五、逻辑函数相等,两个逻辑函数相等的概念：如果两个逻辑函数具有相同的真值表，则称这两个逻辑函数是相等的,例,1-4,1.3,逻辑函数的公式和规则,1.3.2,关于等式的三个重要规则,一、代入规则：,在任何逻辑等式中，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。,例（见书）,例：,B,（,A,+,C,）,=,BA,+,BC,，现将,A,用函数（,A,+,D,）代替，证明：等式,B,（,A,+,D,）,+,C,=,B,（,A,+,D,）,+,BC,成立。,证：等式左边,B,（,A+D,）,+C=BA+BD+BC,等式右边,B,（,A+D,）,+BC=BA+BD+BC,1.3.2,关于等式的三个重要规则,二、反演规则：,对于任何一个逻辑函数式,Y,，若将,Y,中所有的“,”,换成“,+”,，“,+”,换成“,”,，,0,换成,1,，,1,换成,0,，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的表达式就是,Y,的反函数,例（见书）,（,1,）,（,2,）,例：写出下列逻辑函数的反函数。,1.3.2,关于等式的三个重要规则,三、对偶规则：对任意逻辑函数表达式，将所有的与运算变成或运算，或运算变成与运算，所有的,1,变成,0,，所有的,0,变成,1,，则所得的新表达式是原逻辑函数表达式的对偶式。,例（见书）,1.3.3,常用重要公式（,P10,）,1.4,逻辑函数的,公式法化简,例,1-6,例,1-10,在与或表达式的基础上，利用公式和定理，消去表达式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，得到函数的最简与或式。,最简的与或表达式应该是包含的乘积项个数最少，每个乘积项的因子也最少的表达式。,逻辑函数化简的方法：,公式化简法、卡诺图化简法,公式化简法特点：,优点：适应于变量较多、较复杂的逻辑函数化简。,缺点：规律性不强，技巧性强，结果是否最简不易判断。,卡诺图化简法特点：,优点：直观、方便。化简结果容易判断；,缺点：不适应于较多变量的逻辑函数化简。,1.,最小项的定义和 特点（）,每项都包括了所有的输入变量因子。,每个变量仅以原变量或反变量的形式出现一次,卡诺图化简,推广,：,一个变量仅有原变量和反变量两种形式，因此,N,个变量共有,2,N,个最小项。,如,:,三变量逻辑函数的最小项,:,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,ABC,最小项的编号和表示,为叙述和书写的方便，通常要对最小项进行编号，,编号的方法是,：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，原变量当成,1,，反变量当成,0,，与之对应的十进制数，就是该最小项的编号。,例如：输入变量为,A,、,B,、,C,，对应有,8,个最小项，如,ABC,对应的取值为,111,，相应的十进制为,7,，对最小项编号，并记作,m,7,卡诺图化简,最小项的标号表式法,:,用,“,m,i,”,表示，下标,“,i,”,即最小项的编号。,表,1,三变量最小项的编号表,对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为,1,，而变量取其余各组值时，该最小项均为,0,；,任意两个不同的最小项之积恒为,0,；,变量全部最小项之和恒为,1,（,2,）最小项的性质,4,）具有逻辑相邻性的两个最小项之和可以合并为一项，并消去二者不同的一个因子，保留其公因子,3.,逻辑函数最小项的表达式（标准与或式）,例,:,写出函数,Y,=,AB,+,BC,的最小项表达式。,利用配项法,:,标号表示式,:,什么是标准与或式？（,P13,）,例：,1-11,利用卡诺图化简逻辑函数，简捷直观，灵活方便且易于确定是否已得到最简结果。卡诺图是真值表的一种特殊形式，是化简逻辑函数的重要工具,卡诺图化简,2.,变量卡诺图（,Karnaugh map,）的画法,把真值表中的变量,A,、,B,、,C,、,.,分成两组，分别安排在行和列中，构成一个有许多小方格组成的二维图表，称为卡诺图。,问：如何由真值表画出卡诺图？,三、卡诺图（,Karnaugh map,）的特点,1.,几何相邻（,P15,）,2.,逻辑相邻（,P13,）,如果两个最小项只有一个因子不同，其余的因子完全相同，那么我们称这两个最小项具有逻辑相邻性。,具有逻辑相邻性的两个最小项只有一个因子不同，因此在进行相或的时候，可以通过提公因子消去不同的因子，最后的结果为两个最小项相同的公因子部分,利用这个性质可以进行卡诺图法化简,1.,卡诺图的画法（由真值表得到卡诺图）,函数真值表的一个变量取值组合与卡诺图的一个小方块是一一对应的，所以只要将真值表中每种变量取值组合下函数的值对应填到小方块中就可以了,二、逻辑函数的卡诺图,例,1-12,1.,卡诺图的画法（由表达式画卡诺图）,二、逻辑函数的卡诺图,例：,Y=,（,0,4,8,11,14,15,），画出其卡诺图。,例,1-13,如果一个逻辑函数以表达式的方式给出，可以首先将该逻辑函数表达式转换为标准与或式，在表达式中出现了的最小项所对应的小方块中填“,1”,，其它地方填“,0”,，也可以不填，就可以将表达式转换为卡诺图表示,。,两个最小项合并,相邻两个最小项合并可消去一个变量,。,四个最小项合并,消去两个变量,八个最小项合并,消去,3,个变量,用卡诺图对逻辑函数进行化简,化简时依据的基本原理是：具有相邻性的最小项可以合并，并消去一个因子。,化简时，先找出均填有“,1”,的相邻方格，并圈在一起。,三、卡诺图化简逻辑函数,用卡诺图对逻辑函数进行化简,化简时依据的基本原理是：具有相邻性的最小项可以合并，并消去一个因子。,化简时，先找出均填有“,1”,的相邻方格，并圈在一起。,画圈时，在满足,2,i,的情况下，圈要尽可能的大。,“1”的方格可以多次被圈。,三、卡诺图化简逻辑函数,用卡诺图对逻辑函数进行化简,化简时依据的基本原理是：具有相邻性的最小项可以合并，并消去一个因子。,化简时，先找出均填有“,1”,的相邻方格，并圈在一起。,画圈时，在满足,2,i,的情况下，,圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能大（消去的变量就越多）,。,“1”的方格可以多次被圈。,不能漏圈，且必须圈新圈。,三、卡诺图化简逻辑函数,例：,1-14.1-15.1-16,三、卡诺图化简逻辑函数,四、卡诺图中最小项合并的规律,见书（,P17,）,例：用卡诺图化简逻辑函数,Y,（,A,、,B,、,C,、,D,）,=m,（,0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,）,A,化简结果一：,B D,A,BC,化简结果二：,例,：化简图示逻辑函数,多余的圈,1,1,2,2,3,3,4,4,化简结果：,三、具有无关项的逻辑函数及其化简,对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可以是任意的（随意项、任意项），或者这些输入变量的取值根本不会（也不允许）出现（约束项），通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。,1.,无关项的概念,如：,当,8421BCD,码作为输入变量时，禁止码,1010,1111,。这六种状态所对应的最小项就是无关项。,无关项的值可以根据需要取,0,或取,1,。,（,1,）在卡诺图中用符号,“,”,表示，,（,2,）在标准与或表达式中用,d,（,i,）表示。,2.,无关项的表示方式,：,3.,具有无关项的逻辑函数及其化简,；,例：,1-17,、,1-18,不利用无关项的结果：,利用无关项化简结果：,例：,Y,（,A,、,B,、,C,、,D,）,=m,（,5,6,7,8,9,）,+d,（,10,11,12,13,14,15,）,例：,设,ABCD,是十进制数,X,的二进制编码，当,X5,时输出,Y,为,1,，求,Y,的最简与或表达式。,解：（,1,）先列出真值表,序号,0,0,（,2,）画卡诺图并化简,例：,化简逻辑函数：,Y,（,A,、,B,、,C,、,D,）,=m,（,1,2,5,6,9,）,+d,（,10,11,12,13,14,15,）,结果为：,Y,CD,CD,本 章 小 结,逻辑事件有且仅有两个相互对立的状态，而且它必定是两个状态中的一个；,各种复杂的逻辑电路都不得是由一些基本的逻辑关系组成的。,表示逻辑电路的方法有：逻辑函数、真值表、卡诺图和逻辑图；,研究逻辑事件的主要工具是逻辑代数；,逻辑代数的化简方法有：公式法和卡诺图法。,作 业,第二章 门电路,第一节,概述,门电路的概念：,用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路称为,逻辑门,（电路）。例如实现与运算的门电路称为与门等，常见门电路为与门、或门、非门、与非、或非、与或非、异或门，它是构成数字电路（系统）的最基本单元电路。,逻辑变量与两状态开关,在二值逻辑中，逻辑变量的取值不是,0,就是,1,，在数字电路中，与之对应的是电子开关的两种状态。,半导体二极管、三极管和,MOS,管，则是构成这种电子开关的基本开关元件。,第二章 门电路,第一节,概述,高低电平实现的基本原理电路,在电子电路中，用高、低电平分别表示二值逻辑的“,1”,和“,0”,两种逻辑状态。获得高、低电平的基本原理如图所示。开关,S,可用半导体开关器件实现。,三、高低电平和正负逻辑,高电平和低电平,是两种状态，是两个不同的可以截然区别开来的电压范围。一般将,2.4,5V,范围内的电压，称为高电平，用,U,H,表示，而,0,0.8V,范围内的电压，称为低电平，用,U,L,表示。,正逻辑和负逻辑：,在数字电路中，用,1,表示高电平，用,0,表示低电平，称为正逻辑赋值，简称正逻辑，如果用,0,表示高电平，用,1,表示低电平，称为负逻辑赋值，简称负逻辑，,若无特殊说明，一般使用正逻辑。,第二章 门电路,第一节,概述,四、分立元件门电路和集成门电路,分立元件门电路：用分立元件和导线连接起来构成门电路,集成门电路：把构成门电路的元器件和连线都制作在一块半导体芯片上，在封装起来，构成集成门电路，现在使用最多的是,CMOS,和,TTL,集成门电路,第二章 门电路,第一节,概述,五、数字集成电路的集成度,（小规模、中规模、大规模、超大规模）,第二节,二极管和三极管和,MOS,管的开关特性,一、静态特性,断开时，无论,U,AK,在多大范围内变化，其等效电阻,R,OFF,为无穷大。电流,I,OFF,为零,闭合时，无论流过电流在多大范围内变化，其等效电阻,RON,为零。电压,U,AK,为,零,二、动态特性,开通时间：,开关,S,由断开状态转换到闭合状态不需要时间，可以瞬间完成。,关断时间：,开关,S,由闭合状态转换到断开状态不需要时间，可以瞬间完成。,客观世界中，这种理想开关不存在，日常生活中的乒乓开关、继电器、接触器等，静态特性接近理想开关，但是动态特性很差。半导体二极管、三极管和,MOS,管做开关使用是，静态特性不如机械开关，但其动态特性却是机械开关无法比拟的。,2.1.1,理想开关的开关特性,2.1,二极管的开关特性,半导体二极管具有单向导电特性，它可相当于一个受外加电压极性控制的开关。,图,2.1,所示,二极管的开关状态转换不可能瞬时完成，从正向导通到反向截止要经历一个恢复过程，而从反向截止到正向导通的时间很小。,如图,2.1,所示,2.1.2,三极管的开关特性,从三极管的输出特性可知，其工作状态有饱和、放大和截止。,当输入高电平（,+V,CC,）时，三极管工作在饱和状态（开通），输出电平为低。当输入低电平（,0V,）时，三极管工作在截止状态（关闭），此时输出电平为高。,三极管的静态开关特性和动态开关特性与二极管相似，,动态开关特性：图,2.3,开启时间、关闭时间、理想特性、,实际特性,2.2,分立元件门电路,二极管与门,1.,简单的二极管与门电路如图所示。,2.,工作原理,当输入端,A,、,B,的电平为低时，输出电平为低。,当输入,A,、,B,中有一个为低电平时，输出电平仍为低。,当输入端,A,、,B,的电平为高时，输出电平为高,。,分立元件门电路,二极管或门,1.,由二极管构成的或门电路如图所示。,2.,工作原理,当输入端,A,、,B,的电平为低时，输出电平为低。,当输入,A,、,B,中有一个为低电平时，输出电平为高,当输入端,A,、,B,的电平为高时，输出电平仍为高。,三极管非门（反相器）,1.,由三极管构成的非门电路如图所示,2.,工作原理,当输入高电平时，三极管工作在饱和状态，输出电平为低。,当输入低电平时，三极管工作在截止状态，此时输出电平为高。,写出真值表,复合逻辑门电路,或非、与非门,或非门,与非门,TTL,与非门电路,输入级由多发射极晶体管,T,1,和基极电组,R,1,组成，它实现了输入变量,A,、,B,、,C,的与运算,输出级：由,T,3.,T,4.,T,5,和,R,4.,R,5,组成,其中,T,3.,T,4,构成复合管，与,T,5,组成推拉式输出结构。具有较强的负载能力,中间级是放大级，由,T,2.,R,2,和,R,3,组成，,T,2,的集电极,C,2,和发射极,E,2,可以分提供两个相位相反的电压信号,2.2 TTL,门电路,TTL,与非门工作原理,0.3V,3.6V,3.6V,输入端至少有一个接低电平,T,1,管,:A,端发射结导通，,V,b1,=V,A,+V,be1,=1V,，其它发射结均因反偏而截止,.,5-0.7-0.7=3.6V,Vb1=1V,所以,T2.T5,截止,VC2Vcc=5V,T,3,：,微饱和状态。,T,4,：,放大状态。,电路输出高电平为：,3.6V,输入端全为高电平,3.6V,3.6V,0.3V,3.6V,T,1,:V,b1,=V,bc1,+V,be2,+V,be5,=0.7V3=2.1V,T3,：,Vc2=Vces2+Vbe51V,，使,T3,导通，,Ve3=Vc2-Vbe3=1-0.70.3V,，使,T4,截止。,T5,：深饱和状态，因此,输出为逻辑低电平,VOL=0.3V,T2,：饱和状态,发射结反偏而集电,极,正偏,.,处于倒置放大状态,TTL,与非门工作原理,TTL,与非门工作原理,T,2,：截止状态,T,3,：微饱和状态,T,4,：放大状态,T,5,：截止状态,输入端全为高电平，输出为低电平,输入至少有一个为低电平时，输出为高电平,由此可见电路的输出和输入之间满足与非逻辑关系,T1,：倒置放大状态,T2,：饱和状态,T3,：导通状态,T4,：截止状态,T5,：深饱和状态,TTL,“,与非,”,门的外特性及主要参数,电压传输特性,TTL,“,与非,”,门输入电压V,I,与输出电压V,O,之间的关系曲线，即 V,O,=f（V,I,）,TTL,“,与非,”,门的外特性及主要参数,抗干扰能力（图,2.7,）,关门电平,V,OFF,：,保证输出为标准高电平,V,SH,的,最大,输入,低,电平值,开门电平,V,ON,：,保证输出为标准低电平,V,SL,的,最小,输入高电平值,低电平噪声容限,V,NL,：,V,NL=,V,OFF,-V,SL,高电平噪声容限,V,NH,：,V,NH=,V,SH,-V,ON,阀值电平,TTL,“,与非,”,门的外特性及主要参数,输入特性（图,2.8,）,输入电流与输入电压之间的关系曲线，即,I,I,=f,（,V,I,）,1.,输入短路电流,I,SD,（也叫输入低电平电流,I,IL,）,2.,输入负载特性（图,2.9,）,1,）开门电阻,2,）关门电阻,输入为低电平时的输出特性,输入为高电平时的输出特性,输出特性,（图,2.10 2.11,）,2.2,TTL,集成逻辑门电路简介,2.2.4 TTL,与非门的主要参数,1.,低电平输出时的电源电流,2.,高电平输出时的,电源电流,3.,输入短路电流,4.,输入漏电流,5.,输出高电平,6.,输出低电平,7.,开门电平,8.,关门电平,9.,扇出系数,10.,平均传输系数,任意逻辑函数都可以用多个门电路实现，在某些逻辑电路若输出端直接相连（线与），可以大大简化电路结构。,前面介绍的,TTL,门电路不允许输出端直接相连。