初中数学竞赛中“二次根式”问题的解法.doc

数学竞赛中二次根式问题的解法

一、定义相夹法
当a≥0时，叫做二次根式，据此由a≥0与a≤0得出a=0，从而对所求式进行化简。
例1、的个位数字是 。

例2、等式在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不相等的实数，则的值是 。

二、运用
是一个非负数，常根据出生个非负数和为0，而断定各个数都是0，用于解多元方程及求值。
例3、已知x，y ,z是实数且满足，则(y+z)x的值为 。

三、分子有理化
化分子为常数，分析分母特点，求出结论。
例4、若a＞1，P= q=r=
S=则p，q，r，s中取值最小的一个是

例5、若x≠0，则的最大值是 。

四、利用分式的运算法则
(1)拆后分算，法则是：
例6、化简：

(2)拆后相消，法则是分母有理化。
例7、设M=，N=1-2+3-4+……[phone]，则的值是 。

(3)分解相约，法则是因式分解。
例8、化简：

五、运用乘法公式
例9、计算：

六、配方法
例10、若a，b，c为两两不等的有理数，求证为有理数。

七、换元法
例11、当x=时，求代数式的值。

八、化简：对已知条件或结论化简，便于代入求值
例12、若a＞0，b＞0且求的值。

例13、若，①则=

九、运用无理数相等的条件。若则a=a’，b=b’
例14、设M,x,y均为正整数且，则x+y+M=

十、构造方程：构造方程，化去根号，转化为有理系数方程问题。
(1)化简复合二次根式
例15、化简：

(2)求多项式的值。
例16、当时，多项式的值为
A、1， B、-1， C、22001 D、-22001

十一、运用数的新定义：根据有关数的新定义，化简根式求值。
例17、 。([x]表示不超过x的最大整数)

十二、共轭根式法：
互为共轭根式，运用它们可化去其中一个式两个根号。
例18、若实数x满足则[2x]= 。
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