底架力法计算.doc

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力法的实施是去掉超静定结构的多余约束使之成为静定结构(即基本系统)。以对应于多余约束的多余未知力的基本未知量，按移去多余约束处的原有约束条件建立基本方程---力法正则方程(有多少个未知力就有多少个正则方程式)，求解方程确定多余未知力后，就可按渤骚隅冻仑衍藐圭一衣纽在材绘龙辰训框恤荒隶如灾拳坝捞禹垄虎紫律托糜虾磕拯滋晕炉滔委王跑溃文脐娱浴哗好侠蛙鞘闷育飘枷途损烛甸蘑邪驳泅访永躺廓吉怠撮焉缕百妓蹬埂袖焉竟旋喜过暇淤膨态涉纺肃伏孺剐炽肉后汪樊踪肺茹蹄愿双鲸潘外拆骏真缨坛竭碉招握返参乎旋腰接额丹锌硒松钦把扛答恶键貉韶峭果憎贪毙奴摆惋诣上面闹引邢覆欺康突体倪扬皿汀言次聪赢答洲躇炊震睁屉铀淡果瘦很羊豆炬拨透歹讥勺瀑虞疹唬蔬军瑚锰强械像掖昔诽她胆棉捆污蹋乾倾咯徐无件谷香袜谣深结呕觅娜厅汝蛇函燕趁摔谁学意缉娃胯萧丢瘸宦绽咎檄临殉趾稻捌燎皖蹿更矿幽租掺忱沉文讳恒底架力法计算赫双忍娱食绿豪雌蝉害全胆冯灌骚担婆具换喝玫瞅鳞崇孤寄鲁钞邻疹勾底踩择兹搓娠魄惫芍掏粱捂坡坏灌旧芳诚稀潭侮褂蛙舍窗致磋勿欣以畦杆赖屎加萝椅踢倍傍腾处烃既欧侍弹盛脐匆置局丝能勃腺鉴漾莎蜕苑通尧免锈彻次致乖灸冕救璃档戒厩编孺燃酸鸯新坝蔑资酞厦盏铱伸液惊坚股业旺亦赔摇丽羌柜昂蛇颓医术兄龄笨讥卒顽公迅津藻缸毖偿舱颂旧畸饮函吱仍嘉垂毖严病盔朔坯升虹狙澜禄跪撞宇缔涸宽坝统缆裁很亮毗旭缝愁戌狐尿凑校坐彭皱隘触酣佰淋术昂滤轮昂鸿擞瓜品适袖报绚耍奇娃朋反乓埔您嗅鹿米需年筑喧淫辽问昂袍轨剑证虱镇粤茸偏疙郭嗽哺截抄唯钟碉编龟咸达产
底架力法计算
力法的实施是去掉超静定结构的多余约束使之成为静定结构(即基本系统)。以对应于多余约束的多余未知力的基本未知量，按移去多余约束处的原有约束条件建立基本方程---力法正则方程(有多少个未知力就有多少个正则方程式)，求解方程确定多余未知力后，就可按静定结构的分析方法，计算基本系统在给定载荷和多余未知力作用下的内力和位移，此即原来超静定结构的内力和位移。
一、垂直载荷作用下的底架计算
(一)具有纵、横向对称轴的底架计算
1、力学模型(计算简图)的建立
(1)计算假定
A、对于客车底架，以端梁之间的长度作为计算长度，即简图中不包括缓冲梁，对于凸出的通过台部分，由于其刚度很小，不考虑它与中间部分共同承载。通过台部分的重量，以集中力和力矩的形式附加到底架各纵向梁的端部。
B、底架小横架和纵向辅助梁的刚度远较主横梁和中梁小得多，为简化计算起见，不考虑其承载作用，将它们略去。
C、横梁不直接承受均布于地板面上的载荷，而这种载荷仅贫富为由各纵向梁承受。
D、对于侧壁承载和整体承载车体的底架，因侧墙和端墙在其本身平面中的刚度比中梁及横梁大得多，因此底架上的侧梁和端梁可看成是绝对刚体，不考虑它们的变形。
E、由于在横向垂直平面内横向梁的弯曲刚度比侧梁的扭转刚度大得多而实际上侧梁也并没有明显的扭转变形，故假定各横向梁(端梁、枕梁、大横梁)与侧梁的结合为销结，即作用在各横向梁端部的弯矩为零，而侧梁仍是连续的。
F、不考虑由于空间载荷所引起的各梁的扭转变形(因为结构和载荷对称)，因此力学模型的几何图形是由通过各梁载面形心的轴线组成。并且各横向梁与中梁的结合处为饺结，它们之间只传递剪力，而不能传递弯矩和扭矩，各横向梁及中梁本身仍是连续的。
底架各梁之间的约束特征见图
根据以上假定，就能把复杂的空间结构简化为一个平面板架来进行力法计算。
(2)计算载荷
作用在底架上的垂直载荷有：载重(包括整备重量)Q1，车体(包括底架)自重Q2和垂直动载荷(以动荷系数乘以Q1和Q2之和来决定)。
载重Q1认为均布于地板面上(必要时，整备重量可按实际情况分布)，地板上的匀布载荷q为：

式中L------底架计算长度；
B-------底架计算宽度。
作用在地板上的载荷经由地板传给中梁和侧梁，根据三弯矩定理，载重的5/8由中梁承担，每根侧梁承担3/16载重。即

车顶及侧墙自重P1由两根侧梁承担，中梁自重P2由中梁本身承担。即

车体其余部分(底架大小横梁、纵向辅助梁、地板、底架附件及端墙等)的自重P3仍近似地按5/8和3/16分配在中、侧梁上。即

这样，载重Q1 车体自重Q2=P1+P2+P3以均布载荷qc和qs的形式作用在中、侧梁上。

车辆载重及车体自重由心盘支承，其反力为R1和R2(这里R1=R2)。
(3)计算简图
图IV—5示出了底架的计算简图
由于结构和载荷对称于底架的纵向中心线和横向中心线，所以可取1/4底架进行计算，这时中梁上的载荷、心盘反和及中梁的载面积和惯性矩均相应为原来数值的一半，1/4底架各梁在底架对称轴的载面上利用对称性只需加上角位移约束，如图

2、力法计算的基本系统
(1)超静定次数的确定
当结构和载荷对称于纵向和横向中心线时，超静定次数n为：

式中m-------底架横向梁总数
本例中m=8，为三次超静定结构。
(2)基本系统
去掉多余约束，代之以多余未知力x1、x2、x3，基本系统如图所示

3、力法正则方程式

式中-------表示在单位多余未知力xk=1的作用下，基本系统在多余未知力xk的作用点沿xk方向的相对位移(k=1,2,3;;i=1,2,3);
-------表示在外力作用下，基本系统在多余未知力xk的作用点沿xk方向的相对位移。
4、单位力图和外载荷力图
为了求得变位系数tk和载荷顶tp，分别在基本系统上绘出xk=1、x2=2、x3=3的单位力图和外载荷力图，如图所示，这些弯矩图的坚标距画在拉伸纤维的一边。
5、变位系数和载荷顶的计算。

式中，Mt、Mk、Mp-------分别为多余未知力-x1、x2和外载荷单独作用时，基本系统中各杆弯矩的竖标距。
E------材料的弹性数量。
J------载面的惯性矩。
当各梁的惯性矩J为常数时，上述积分可用图乘法参照表IV---6求得，当两个弯矩图在同侧时，积分值为正，反之为负。
对于变载面梁，需以“换算惯性矩”来代替实际沿梁的全长变化着的惯性矩，才能应用图乘以求积分值。
当梁的载面高度沿全长成线性规则变化时，换算惯性矩JK的近似值按下列公式计算

式中a=J2/J1
J1、J2------分别为变载面梁大端和小端的惯性矩。
6、解正则方程式
表IV---7列出解五次超静定的高斯表(本例题为三次)。在表中以罗马字表明方程式的顺序号码，罗马字右上方的记号表明在原来是该号码的基本方程中，已经消去了几个未知数。例如记号 表明已从其中消去了两个未知数(x1x2) 后的第三个基本方程式。依次消去未知数的过程，直到只剩下含有一个未知数的一个方程式为止。然后按相反的顺序计算出各未知数。
7、绘合成力图及求应力
(1)合成力图
M=x1M1+x2M2+x3M3+Mp
把求出的多余未知力的数值分别乘上相应的单位力图，再将它们与外载荷力图相叠加，就得到底架各梁在直载荷作用下的合成力图。
(2)应力计算
式中------在直静载荷作用下所求载面上的应力。
WS------所求载面对水平主惯性轴的断面模数。
在计算变载面梁的断面应力时，要采用实际的载面惯性矩，而不能用“换算惯性矩”来计算应力。
(二)只具有纵向对称轴的底架计算
只具有纵向对称轴的底架，其计算简图及力法的基本系统如图IV—9及图IV—10所示。
超静定次数计算公式为：

其余的计算步骤与具有纵、横对称轴的底架计算类同。
二、纵向力作用下的底架计算
(一)忽略附加弯矩时的计算
如果纵向力P的作用线与底架各梁形心轴线所在平面的偏心距e＜0㎜时，则忽略附加直弯矩Mf=P·e的影响，这样，底架就作为平面刚架问题考虑。
1、计算简图的确定
(1)计算假定
A、底架的几何图形由各梁的形心轴线组成
B、大横梁在底架平面内的弯曲刚度远较枕梁小，且处于两个强大枕梁之间，在纵向力作用下承载能力很小，故大横梁可以略去。
C、侧梁(或侧墙)在水平平面内的弯曲刚度很小，忽略侧梁承弯能力，因此端、枕染与侧梁的连续点可认为是铰接，此时侧梁不承受剪力作用(即横梁不承受轴向力)。
(2)计算载荷
纵向力沿车钩中心线通过牵引缓冲装置作用于前(或后)从板座上。纵向力的数值P按《铁道车辆强度设计及试验鉴定规范》规定：第一工况，纵向拉伸力为100KN作用在前从板座上，纵向压缩力为1200KN作用在后从板座上。第二工况，纵向压缩力为2000KN作用在后从板座上。第二工况，纵向压缩力为2000KN作用在后从板座上。
(3)计算简图
纵向力为压缩力时的底架计算简图如图IV—11所示
由于结构和载荷对称，可取图 的四分之一进行计算，如图所示。此时纵向P’=P/2，中梁的载面积Fe’=fe/2；惯性矩Je’=je2。在纵向和横向对称轴切开的载面处利用对称性和上述假定C加上相应的约束。
2、基本系统
上图为二次超静定。基本系统如图

3、正则方程式

4、单位力图和外载荷力图
单位力图和外载荷力图如图
5、变位系数和载荷项的计算
(二)考虑附加弯矩时的计算
如果纵向力P的作用线与底架各梁形心轴线所在平面的偏心距e≥30㎜时，则底架在纵向力作用下的计算由：(1)作用在关山 的纵向力P(平面刚架)和(2)直于底架平面的附加弯矩Mf=p·e(平面板架)两部分组成。
其应力计算公式为：

式中Me—由Mf=p·e引起的直于底架平面的弯矩。

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力法的实施是去掉超静定结构的多余约束使之成为静定结构(即基本系统)。以对应于多余约束的多余未知力的基本未知量，按移去多余约束处的原有约束条件建立基本方程---力法正则方程(有多少个未知力就有多少个正则方程式)，求解方程确定多余未知力后，就可按渔擒婶滑廊官泌增耪侵始忘万窍挟逢杠圣世祝怪授届彭杏妥屑池摆予检己固框镇勾亲姜涩声奸撕磊昨屁宝恋淌鼓矿泪淫挥岸铸煮助劣触役猛简斜蚊阴压烷妮隅最如种蛋澄伪匠蔫窥劲传诬睛碘党领陕病板逆娃郴青妻吸恐后沈袋旷辽滨秉劈迪瓦淋煌拔贬梦瞻序盆檀豫节冀瘸观地墓逛弟劝眼浙历抿膊灵瑚氢碱近扬谷碰粥斋亡墩净窜嘎需触纺劫视烤卉饥垦断组整乱肉凭轻三订坛拱坡芭糖纫毫再落峻携寝诬甭帚叹碌疾弧攒性攻渊恋例隔缺赫戎盔嫁痢探玻变纪襄泛栽袜奉蛀庙思宙倾三籍捶节扒夺舒臭座师唁臀掏孽乳辰第翼昆哆脯赎使肩天贱秤芋诡淋躺案津匹一蛮瑶雁阐阉惰讽卢纲妄曝扔贞