用坐标表示地理位置(教学案例).docx

七年级数学典型课例
用坐标表示地理位置
（实践活动课）
一、【教材分析】
“用坐标表示地理位置”是人教版课程标准实验教材初中《数学》第七章平面直角坐标系中第二小节的第一课时，是继学生学习了平面直角坐标系，探索了各象限内及各坐标轴上的点的坐标的特点之后对坐标方法简单应用的探索。
地图给人们出行带来了方便，怎样“用坐标表示地理位置”呢? 对此，教材设置了相应的数学活动，让学生逐步弄清平面直角坐标系是很有用的数学工具，并要学会掌握它运用的方法：
①明白有序数对表示地理位置的可行性、必要性；
②感受建立平面直角坐标系，对表示地理位置具有实用性和普适性。不仅可以标记地理位置，还可以通过坐标知晓不同地理位置之间相互位置关系；
③认识到：在实际生活中，建立平面直坐标系的方法性（要素构成：原点、数轴……）、多样性（原点即参考点的选择等）、择优性（实用性）；
用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用，进一步形象地刻画坐标与点的一一对应思想，突出了如何利用这种思想建立适当的坐标系并用坐标表示地理位置的问题，使学生体会坐标思想在解决实际问题中的作用，充分的体现了数学教学中对学生综合素质的培养。
此外，本节课通过探究具体的图形变化与坐标变化之间的关系，概括出一般结论，使学生通过由特殊—— 一般 ——特殊的认知过程，进一步体会在平面直角坐标系中图形的平移变化，发展学生的推理能力和概括能力。
在教学中，引导学生在相对轻松、有趣的活动中理解坐标系的简单应用；发展学生的合情推理能力和学习数学的兴趣。通过本节内容的学习，让学生掌握好平面直角坐标系中的基础知识和基本方法，为后续学习函数、曲线方程、极坐标等知识打下良好的基础。
二、【学情分析】
1．按本课时安排所要解决的问题而言，涉及面较广，涉及的问题也较多。如①比例尺，②经纬度，③从数轴到平面直角坐标系——从一维到二维的过度，④单位长度和长度单位在平面直角坐标系中绘制地理位置时的恰当选择和取舍等等。
而就所在班级学生的基础而言，学习能力和基础差异较大，针对这样的学情，为了使课堂教学效率在有限的45分钟内达到最大化，对教材我作了如下三则处理：
1）和小学学习课程相联系，避开两则易错问题：①有关比例尺计算，②长度单位的换算；
2）为进一步提高学生的知识迁移、综合应用的能力，将“用坐标表示平移”提至“用坐标表示地理位置”之前完成；
3）为给学生更多的思考时间，将本课时中的思考安排至下一课时。
2．本节课所需的知识储备是建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中用坐标表示点的位置，知道在平面直角坐标系下点的平移与坐标变换间的对应关系。
从学生的学习情况来说，前二者掌握较好，学生在运用过程中自信心较强，参与相应学习任务的兴趣较为浓厚，参与面更广，但存在标注不规范、不严谨等问题，对此教师可以以多种方式（如典型问题展示、学生互评、教师提示点拨等）及时引导；而后者由于是上一课时学习的新内容，有部分学生还未完全理解与熟悉，就知识本身而言，灵活应用也是难点，在参与相关知识的活动中，存在部分学生想不到、想不清晰犯糊涂的现象，对此教师可以引导学生进行类比观察，用问题串进行有梯度地引导。
三、【教学目标】
1、知识目标
①掌握建立平面直角坐标系方法，形成平面直角坐标系表示“地理位置”的工具意识；
②理解建立平面直角坐标系多样性（与原点、轴的方向有关），形成平面直角坐标系表示“地理位置”的方法意识；
③会根据实际情况，选择最优的建立平面直角坐标系的方法（从诸点与参考点关联性来选择原点，根据活动地点走向明确纵轴、横轴方向，选择适宜单位长度、原点等），形成平面直角坐标系表示“地理位置”的优化意识；
2、能力目标
①技能型目标：能建、会画、能表示、会找。面对具体情况的“地理位置”， 能建立平面直角坐标系，对“地理位置”会用坐标表示。反之，根据“地理位置”坐标及关联元素（如网格图、另一个“地理位置”的坐标等）会建立相符的平面直角坐标系并找点。
②思维型目标：会推、能辩。根据若干“地理位置” 坐标，合情推断参考点（原点）位置，或根据若干“地理位置” 坐标合情推断其它“地理位置”坐标；
③运用型目标：会选、会用。根据“地理位置”分布情况，对特别是诸点与参考点联系，正确选择坐标原点。考虑诸点活动秩序与范围，合理选择坐标轴方向与单位长。
3、情感态度价值观目标
①德育层面：积极参与各项数学学习任务的探究，对新方法充满好奇心和求知欲，在探究中获得成功的体验，面对困难主动思考、沟通，不放弃、不气馁。
②精神层面：初步认识用数学方法解决实际问题的科学性、合理性，体验数学活动充满探索、创造与反思，感受面对困难时，合作学习方法的有效性，团队力量的强大。
4、教学重点：建立恰当的平面直角坐标系，利用坐标表示地理位置。
5、教学难点：在实际问题的情境下，建立适当的平面直角坐标系，解决实际问题及其变式问题。
6、教具准备：课件（根据教学大纲的要求，经过教学目标确定，教学内容和任务分析，教学活动结构及界面设计等环节而加以制作的课程软件），电子白板，投影仪
四、【教学方法及手段】
以任务为主线，师生交谈、生生交流助学为主要形式的互动感悟式教法。由于完成任务的主体是学生，因此本节课的主要特点是充分地激发学生的主体作用，教师真正的把课堂交给学生，引导学生主动参与任务，遇到困难主动与同学沟通与交流，自主发现问题、获取解决问题的办法。整个教学模式是由“教师怎么教”转向“学生怎么学、同学间怎样互相学习”，充分体现学生的主体地位，是从以教师为课堂核心转变为以学生发展为核心，体现创新教育精神。同时教师在引导探究的方式上改变单纯命题式问法，问题之问可以涉及到：问想法、问理解、问过程、问结果、问感觉、问方法、问意义、问觉悟、问经验。“问”字当头，“学”在其中；“悟”字在心；“动”则有方；“动”观其效，“评”启觉悟。这套互动感悟式教法，重在深透学法，促发感悟。
为了更好的激发学生的主体作用，我对如下两方面作了巧妙设置：1）本节课设有两项任务，难度的设计具有一定的层次性、关联性，使学生在一项项任务的解决中有成果、有收获、有思考，不断地点燃他们解决问题的热情；
2）将班级学生分成5个学习小组，设两位学生为课堂问题观察员，每个学习小组设有一名学习辅导员，他们在课前先完成本节课任务清单中的两则任务，教师课前结合他们完成的情况进行针对性的辅导与完善。
其中问题观察员的职责是：观察解析同学们在完成任务过程中出现的典型性问题；
学习辅导员的职责是：帮助本组同学及时解决完成任务中的困难，并记录本组同学完成任务所获得的积分。
在课堂教学过程中，教师按任务清单中的任务要求学生在指定的时间内依次完成各项任务，期间问题观察员巡视和观察同学完成任务过程中存在的典型问题，同时学生在完成任务过程中遇到困难、困惑时可向本组学习辅导员求助。
五、【活动过程】
1、教师发放任务清单，介绍活动规则；
教师：今天，我们要来上一节实践活动课，课题是：用坐标表示地理位置。为此，我给大家设置了两项任务，每位同学要在规定时间内依次完成，每个小组安排了一名小组辅导员，你们在完成任务的过程中遇到困难可向他求助，同时还为大家设置了两位问题观察员，她们是陶璐阳和徐秋虹同学，那么她们在活动中将发挥什么作用呢？我先卖个关子，大家在活动中就知道了。
2、开始实践任务(电子白板显示)
任务一：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置，并表示出来
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米.
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.
教师：通过读题，描绘这三家位置的地图是否浮现在脑海中了呢？
（有个别学生点点头，但大部分学生撇嘴摇头。）
教师：第一项任务给大家降低点难点，我为
大家准备了相应的示意图（利用PPT动画显示），大家看看吧。
（要求学生结合学案观察。）
教师：怎么样，脑海里有画面了吗？
学生：有了。（表情较轻松）
教师：如果没给大家准备，大家可以怎么做呢？
生（抢答）：可以自己根据题意来画。
教师：说得好，有这样的画面感是我们完成这项任务的基础。请大家看清任务要求，我们开始进行任务一，限时8分钟。如遇困难可向本组的辅导员求助。
（教师巡视，活动开始1分钟左右，学生们均在各自思考，无交流探讨；之后的6分钟时间里，问题观察员巡视各小组，观察同学解决问题中出现的典型问题，每小组均有学生向本组辅导员求助，活动进行到7分多钟时，大部分学生已完成任务。此时，小组辅导员统计本组成员积分。
期间，问题观察员陶璐阳向教师反馈：有同学没有画平面直角坐标系。对此，教师作了及时引导：
教师：坐标是在什么情境下产生的？
学生：平面直角坐标系。
教师：我们标注一个区域的地理位置应该用什么？
学生：坐标。
教师：大家想得很明白，那么要表示出这三家的地理位置，我们应首先做什么呢？
学生：平面直角坐标系！
教师：对，先得建立平面直角坐标系呀。）
教师：8分钟时间到。大家完成得怎么样呢？
学生：完成了。（有三、四位学生还未完成）
教师：好，未完成的也停下了。不妨请一位小组辅导员韩静同学带上作品展示一下正确答案。（将作品利用投影仪展示）
韩静：先建立一个平面直角坐标系，要标明正方向，x、y轴。
教师：嗯，这是必须的。那么平面直角坐标系还有两个重要的元素：原点、单位长度，如何确定的？
韩静：因为三家的位置都是以校门为参照的，所以以校门为原点。又由于题中给的数据,75,100,150,200,300,350…….，根据这些数的特点，可以用每格表示100m来确定单位长度。
教师：认识很到位呀，大家是这样想的吗？
生（抢答）：也可以每格表示50m。
教师：这也行呀。不过，不管你怎样确定，都要在坐标系的由上角标注一下，如韩静的作品所示。
教师：那么建立好平面直角坐标系后再如何操作呢？
韩静：然后根据题中对各家位置的描述在平面直角坐标系中找到相应的点。比如说小刚家是从校门出发向东走150m，再向北走200m，则小刚家对应点的坐标是（150,200）。
教师：说的真好，大家检查一下你的做法是否一致，当然，如果单位长度和他取得不一样，由此产生的不同是可以的。
教师：那么大家在完成的过程中，出现了哪些典型问题需要我们关注呢？下面请问题观察员带上典型例子和同学们一起来观察、探讨吧。
徐秋虹：这是熊跃蕾的作品，她把东西方向的水平线用y轴表示，x轴指向南北方向，这和我们画的x、y轴恰好弄反了。
教师：嗯，习惯上，x轴表示水平方向、y轴表示竖直方向，这位同学有点小创新哟，大家觉得这样行吗？（请其他学生举手回答）
生：看起来不习惯，但似乎这样表示我们也能看懂。
教师：韩静的参考答案中，小刚家的坐标是什么？同样以校门为原点，按熊跃蕾的，小刚家坐标又是什么呢？（请其他学生举手回答）
生：按韩静的，小刚家的坐标是（150,200），而按熊跃蕾的，小刚家坐标是（200,150），咦，横纵坐标恰好反了。
教师：这不是乱套了吗？在地理学中，一般的，x轴表示东西方向，y轴对应着南北方向，因此我们还是按规矩办事吧。
教师：这个问题提得不错呀，还有吗？
陶璐阳：这位同学明明标注每格代表100m ，但在平面直角坐标系的坐标轴上，却用1、2、3、4…….或-1、-2、-3…….等等标注刻度，这里有矛盾。
教师：那应怎样修改呢？
生（抢答）：也要用100、200、300……或-100、-200、-300……来标。
教师：这个问题提得很及时呀，刚才我就发现这可不只是发生在个别同学身上哟，大家都得注意了。还有其他问题吗？
陶璐阳：我还发现有不规范的现象，比如说，有的同学标好家所对应的点后，只相应的标注了这是谁家，但没写出相应的坐标。
教师：大家检查一下，说的是你吗？这也不可缺哟。（学生自我修正）
教师：好了，这个任务探讨得不错。通过该任务，大家可以发现，我们要绘制某一区域内一些地点的分布情况平面图，利用平面直角坐标系是可行的，也很简单，但要注意规范。那么可以按哪些步骤进行呢？我们不妨总结一下。（可以先组内交流，再请学生回答。）
生（举手回答）：先建立直角坐标系.选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；再根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；最后在平面内画出这些点，注意不能忘了写出各点的坐标和各个地点的名称。
教师：概括全面，提醒到位，很好。我们事不宜迟，赶紧进行下一个任务吧，限时3分钟。
任务二：下图是某市旅游景点的示意图，（网格图中每格表示一个单位长度）
北
（1）若用(3，2)表示科技大学的位置，那么其他景点的位置呢？

（教师巡视，前2分钟左右时间里，几乎所有学生都在独立完成任务，
后小组辅导员起身观察同学完成的情况，及时辅导，问题观察员也巡视各小组搜集同学们完成任务过程中存在的问题。）
教师：时间到了，下面我要请同学来汇报一下成果。（大部分学生都举手了。）
金波：如果科技大学的坐标是（3,2），那么钟楼（6,10），中心广场（9,10），大成殿（9,8），雁塔（9，13），碑林（15,11）。
教师：你是如何确定出其他各点的坐标呢？
金波：题中告诉我们科技大学的坐标是（3,2），由网格每格表示一个单位长度，判定x轴在距离它2格的下方，y轴在距离它3格的左侧，这样就可以建立平面直角坐标系了，然后在该平面直角坐标系中依次确定各点坐标，从而表示出它们的位置。
教师：解决得很完美呀，大家是不是和他想得一样细致呢？
生（抢答）：我把原点弄错了。
教师：嗯，这是一个易错点，刚才金波介绍的方法可以借鉴，要考虑细致才行呀。那么问题观察员还发现什么问题了吗？
陶璐阳：有个别同学没有专门建立平面直角坐标系，直接在网格图的外边上分别标注刻度的，这样不规范。
教师：说得对，平面直角坐标系建立一定要规范。
教师：这项任务还有第二小题，大家继续完成，限时2分钟。（题目如下所示）
（2）若此时你在科技大学，平面直角坐标系怎样设计更好呢？并标注出此时各景点的位置。
（教师巡视……）
教师：时间到了，哪位同学愿意展示一下成果？（大部分学生举手）
胡琪：题中说到此时在科技大学，我认为就将科技大学作为原点，东西方向的水平线为x轴来建立平面直角坐标系更好些。
教师：大家同意他的观点吗？
生：可以。（还有学生未作回答，似乎不确定。）
教师：你们到公园去玩，注意的公园的导行图了吗？往往身处哪，哪就会有个特殊的标志，便于你理解其他景点该怎样走。因此在本题情境中把“科技大学”作为原点更有利于你找到其他位置，这样设计很合理。
课题：用坐标表示地理位置
科技大学（3,2） （0,0）
钟楼 （6,10） （3,8）
中心广场（9,10） （6,8）
大成殿 （9,8） （6,6）
雁塔 （9，13） （6，11）
碑林 （15,11） （12,9）
教师：那么其他位置是怎样的呢？
胡琪：科技大学（0,0），钟楼（3,8），
中心广场（6,8），大成殿（6,6），
雁塔（6，11），碑林（12,9）
（教师板书，如右所示）
教师：大家核对一下，对吗？（学生核对后，表示是正确的。）
教师：这项任务大家顺利完成了，但值得我们思考的还有多，大家想想，为什么同一个点它会有不同的坐标？
生1（抢答）：平面直角坐标系不同，在不同的平面直角坐标系下，同一个点所对应的坐标也不同。
教师：不错，请同学们再细心观察，同一个点坐标的变化有规律吗？
生2（抢答）：我发现各点中，横坐标都比原来的横坐标减少了3，纵坐标都比原来的纵坐标减少了2。
教师：都是这样的吗？我们来取几个验证一下。……
教师：没错呀，那么大家联想一下，这种变化规律在什么情境下发生过？
生3（抢答）：平移
教师：怎样平移坐标就会发生这样的变化呢？
生4（抢答）：将图形向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度。
教师：在本题中，图形没移，是平面直角坐标系变了，可不可以看成平面直角坐标系在平移呢？ （学生沉默观察……）
生5（抢答）：可以可以
教师：怎么看？
生5（抢答）：将x轴向上平移2格，将y轴向右平移3格。
教师：把它们看作整体，是不是可以理解为将整个平面直角坐标系向上平移2格，再向右平移3格呢？
学生：可以。（有个别学生还未看出来，没有及时反应。）
教师：那么对比一下坐标的变化，和图形平移的一样吗？
生6（抢答）：恰好反了。
教师：是呀，图形向上平移纵坐标增加，横轴（坐标系）向上平移，纵坐标是减少；图形向右平移横坐标增加，
而纵轴（坐标系）向右平移横坐标减少，
恰好反了。是矛盾的，会否有统一呢？
大家赶紧把PPT中的两个图对比观察
一下！（学生观察PPT的动画演示，引导学生对比，教师鼓励同学相互交流）
生（抢答）：将两图对比，我发现：将x轴向上平移2格，换个角度来看，把x轴看作不动就相当于图形向下平移2格，所以相应纵坐标减2；将y轴向右平移3格，同样地，把y轴看作不动就相当于图形向左平移3格，故相应横坐标减3.
教师（鼓掌赞赏）：想的真好。换一个角度观察，刚才的矛盾统一了。对此，我们是否可以归纳出一个规律呢？
师生共同描述：若将平面直角坐标系向右（或向左）平移a个单位长度（a＞0），则原平面直角坐标系下的点的横坐标减a（或加a）；若将平面直角坐标系向上（或向下）平移b个单位长度（b＞0），则原平面直角坐标系下的点的纵坐标减b（或加b）。
三、实践小结：
教师：我们已顺利完成了本节课的两项任务，在实践过程中，我看到了大家积极认真的态度，探究问题的热情，解决问题的智慧，还发现了大家在完成任务中同学间的合作与相互帮助，我为大家精彩的表现感到自豪，同学们得到了满满的收获，大家不妨畅所欲言，交流一下你的收获。
生1：我知道了用平面直角坐标系可以帮助我们绘制某一区域各地点的地理位置。
生2：建立平面直角坐标系不可盲目，要根据问题需要来确定原点、单位长度，要有优化意识。
生3：我们发现了平移平面直角坐标系时坐标的变化规律。
……
教师：说的好，还得用得对呀，下面我来考考你们。
四、课堂检测
1、春天到了，初一(2)班组织同学到人民公园春游，张明，王丽，两位同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.
张明：“我这里的坐标是(300，300).”
王丽：“我这里的坐标是(200，300).”
实际上他们所说的位置都是正确的，你知
道张明和王丽同学是如何在景区示意图上
建立的坐标系吗？
2、已知坐标平面内点A（-2,5），如果将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么点A变化后的坐标为 。
（由于任务环节中倾注的大量的探究，从时间上和学生的脑力上作综合考虑，对该环节的题目设置难度不大，注重巩固功能。）
五、布置作业：
1、课本P79 题5
2、预习课本P74 思考并完成相应课后练习2
3、课后拓展训练：如图是我校利用平面直角坐标系画出的的地图.如果教学楼和食堂的坐标分别是（1，2）和（6，3），图书馆的地点是（5，6），你能在此地图上标出图书馆的位置吗？

（此问题难度较大，综合性较强，由于课堂时间所限，作为课后拓展训练，教师在辅导点拨时，可利用以下两组启发性的问题进行引导。
①教师问：本题的主要障碍在何处？
学生答：没告诉我们原点在哪。
教师问：为什么上一题同样没有告诉我们原点却解决得很顺利呢？
学生答：上一题有网格，这题没有。
教师问：能否根据已知信息构造出一部分网格呢？
②教师问：本题的主要障碍在何处？
学生答：没告诉我们原点在哪。
教师问：可以把教学点看作原点吗？
学生答：这行吗？
教师问：想想任务二中总结的规律，若将教学点看作原点，食堂的坐标应为什么？图书馆的呢？）
六、听课教师对活动课的综合评价
1）信息技术在本节课的教学活动中应用合理，恰到好处，充分体现了信息技术在教学中的辅助作用和优势，完善了教学过程（如引导小组辅导员、问题观察员在课前进行自主学习，利用学习电脑查阅相关资料；利用投影仪展示学生的典型问题，快速而直观地展现问题的发生、发展过程等等）。
2）这是一节典型的实践活动课，以任务为活动主线，活动中有主持人——教师，执行人——学生，还配置了协助人——小组辅导员，活动顾问——问题观察员，整个过程都是在有组织、充满热情、充满探究的氛围内有条不紊地进行。这体现了教师在课前作了精心的设计和准备；
3）教学理念先进，充分发挥了学生的主体地位，每位学生都在自身原有的知识水平、素质水平上得到了提高。教师把知识点分解成两项任务，以学生为探究新知的主体，在探究中发现新知、体验新知、理解新知。特别是设置的小组辅导员、问题观察员，他们是老师的得力助手（如在任务一环节，及时向教师反馈有同学没有建立平面直角坐标系，使教师在第一时间作出及时辅导），还是学困生们的有力后盾，他们协助教师推动全班人人参与活动，人人在活动中有收获、有提升，同时他们自身的综合素质也得以锻炼和提高。
4）教学设计合理，任务设置有梯度，在任务成果的基础上引导学生再思考、再观察、再探究，把整个问题推向了新的高度，也更大限度地启发了学生的思维（如当任务二完成时，教师问：这项任务大家顺利完成了，但值得我们思考的还有多，大家想想，为什么同一个点它会有不同的坐标？紧接着又问：请同学们再细心观察，同一个点坐标的变化有规律吗？）。特别是教师在突破难点问题上采取利用一系列的问题串，用交谈的方式引导观察、对比，启发学生思考、感悟，让学生来说出方法（如：当学生发现坐标系变化中坐标变化和平移中坐标变化很类似时，教师问1：图形怎样平移，坐标就会发生这样的变化呢？问2：在本题中，图形没移，是平面直角坐标系变了，可不可以看成平面直角坐标系在平移呢？问3：怎么看？问4：把它们看作整体，是不是可以理解为将整个平面直角坐标系向上平移2格，再向右平移3格呢？问5：那么对比一下坐标的变化，和图形平移的一样吗？问6：是呀，图形向上平移纵坐标增加，横轴（坐标系）向上平移，纵坐标是减少；图形向右平移横坐标增加，而纵轴（坐标系）向右平移横坐标减少，恰好反了。是矛盾的，会否有统一呢？大家赶紧把PPT中的两个图对比观察一下！），这点也是本节课的一个亮点。5）教学活动中评价模式多样，有口头评价，也有量化，其中口头评价及时、有激励性，而通过小组辅导员在每项任务完成的收尾阶段进行量化统计用数据作评价直观、科学，是值得推荐的方法。

黟县宏村学校 袁慧英
2017年2月10日