勾股定理的实际问题.doc

勾股定理的实际应用
一、教学目标：
1.知识与技能：运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。
2.过程与方法：经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
3.情感态度与价值观：培养数学意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
二、教学重难点：
C
B
A
重点：勾股定理的应用。
难点：实际问题向数学问题的转化。
三、教学用具：多媒体课件
四、教学过程
一）前置性预习作业（课前自主完成，课上自主汇报）
一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？

2m
D
C
A
B
1m

二）师生互动性交流
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
分析： 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．
所以将实际问题转化为数学问题．

小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的问题。
三、合作研讨
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
一个5m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为4m,
如果梯子的顶端A沿墙下滑1m,那么梯子底端B也外移1m吗?
分析：要求出梯子的底端B是否也外移1米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB

如果梯子的顶端A沿墙下滑1.5m,那么梯子底端B也外移1.5m吗?
通过前面的题目设置陷阱，加深学生对此类问题的记忆。（只需验证即可）

3m
4m
四、当堂检测
1、 如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________米路, 却踩伤了花草。

5m
18m
2、如图，大风将学校内一棵树的树干吹裂，随时都可能倒下，十分危急。发现上报后学校领导迅速赶到现场，并决定从断裂处将树干锯断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？

3、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距安全距离大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口?

4
3
12

4、如图，盒内长，宽，高分别是4分米，3分米和12分米，盒内可放的棍子最长是多少分米？

五、小结：
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：
在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题．

B
A
六、拓广延伸
如图，池塘边有两点A、B，无法直接测量AB之间的距离，请你运用所学过的知识设计一种方法，来测量AB间的距离。
要求：1、画出设计图
2、若涉及到角度，请直接标在设计图中
3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母
比一比，哪位同学的方法既多又好？

七、布置作业：课本26页练习1、2
八、板书设计：
勾股定理的实际问题
复习引入：…………… 合作研讨：……………… 3……………………
………………………… …………………………… 4……………………
自主学习：…………… 巩固练习：1…………… 小结：……………
………………………… 2………………………… 拓广延伸：………
九、课后反思：