圆强化训练题.doc

24.1 圆及垂径定理
◆回顾探索
1．圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到______的距离等于______的点组成的图形，圆心确定______，半径确定______．
2．垂直于弦的直径_______，并且________．
◆方法策略：
垂径定理的推论：如果对一个圆和一条直线：①直线垂直于弦；②直线平分弦（不是直径）；③直线过圆心；④直线平分弦所对的优弧；⑤直线平分弦所对的劣弧，若五个条件中任何两个成立，其他三个条件也成立．
典题训练
1．点P到⊙O上的最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则⊙O的半径是（ ）
A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm
C．6.5cm D．13cm或5cm
2、如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A、 B、 C、 D、

3、(2009年，牡丹江市)如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________m．
A
O
C
B
D

4．如图所示，矩形ABCD与⊙O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，则MN的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8

5、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备_________cm内径的管道（内径指内部直径）．

6、⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_____________。
7、（原创题）如图所示，一个半径为3cm，弧长为cm的扇形，让弧在水平面上滚动，探究圆心O运动的路径特征运动的距离．

8、（易错题）在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且AB∥CD，求AB与CD之间距离．
解：如图所示，过O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂径定理得BM=AB=×40=20cm，
∴OM==15cm．
同理可求ON==7cm，
所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上．

9、（易错）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高.

10、如图所示，D、E分别是弧、的中点，DE交AB于M、交AC于N.求证AM=AN．