七年级下册数学专练——不等式与方程应用题（含答案）.doc

不等式与方程应用题课后练习

题一： 某初级中学八年级(1)班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上(含25人)8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，那么他们至少有多少人？

题二： 某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．

题三： 宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生．由于场地，师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？

题四： 小明同学参加卖报纸的实践活动，把赚得的钱买学习用品捐赠灾区的同学．如果卖出的报纸不超过1000份，则每份报纸可赚0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过的部分每份可赚0.2元．若为灾区同学准备学习用品至少需要150元．请你帮小明计算一下，他至少需要卖多少份报纸？

题五： 为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶)，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元(不包括780元)，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

题六： 我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．
(1)如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
(2)市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？
(3)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

题七： 我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．
(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？
(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？

题八： 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

题九： 某高速公路收费站，有m（m＞0）辆汽车排队等候收费通过．假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的．若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过．若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？

题十： 为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂，设库池中存有待处理的污水a吨，又从城区流入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加．如果同时开动2台机组需30小时处理完污水，同时开动4台机组需10小时处理完污水．若要求5小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？

题十一： 在“城乡清洁工程”中，某环卫队租来若干辆载重量为8吨的汽车运一批建筑垃圾，若每辆只装4吨，则剩下20吨建筑垃圾；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆车不满也不空．该环卫队租了多少辆汽车？

题十二： 2001年某月某日午夜，某校师生收看在莫斯科即将产生的2008年夏季奥林匹克运动会主办城市的电视现场直播，结果北京获得主办权，欣喜之余，他们发现：在场的师生人数恰是该天日数，男生数就是该月月数，且师、生、月、日数皆为质数，男生数多于教师数，男生数多于女生数，女生数多于教师数．经计算，学生数、月数、日数的和与教师数的差恰是2008年奥运会的届数，又知届数也是一个质数．试问：
（1）北京获2008年奥运会主办权是几月几日？
（2）2008年奥运会是第几届？

不等式与方程应用题
课后练习参考答案

题一： 至少有21人．
详解：设至少有x人，根据题意，得25×0.8×10＜10x，解得x＞20，
由于人数为整数，因此他们至少有21人．
题二： 53．
详解：设有宿舍x间，住宿生人数 4x+21人，
由题意，得4x+21＜55，解得x＜8.5；1≤4x+21-7(x-1)＜7，解得7＜x≤9，
综上，7＜x＜8.5，因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间，
当宿舍8间时，住宿生53人，
答：住宿生53人．
题三： 见详解．
详解：设去年“宏志班”的学生人数为x人，
根据题意，得10%x+（550-x）×20%≤100，解得x≥100，
∴今年最少可招收“宏志班”学生数为100×（1+10%）=110（名）．
答：今年最少可招收“宏志班”学生110名．
题四： 见详解．
详解：设他至少要卖出x份，
根据题意得：1000×0.1+0.2（x-1000）≥150，解得x≥1250．
答：他至少要卖出1250份报纸．
题五： 见详解．
详解：(1)设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买(100-x)瓶，
依题意得：6x+9(100-x)=780，解得：x= 40，∴100-x=100- 40=60(瓶)，
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶；
(2)设再次购买甲种消毒液y瓶，则购买乙种消毒液2y瓶，
依题意得：6y+9×2y≤1200，解得：y≤50，
答：甲种消毒液最多再购买50瓶．
题六： 见详解．
详解：(1)设购买甲种树苗x棵，则乙种树苗(500-x)棵，
由题意得：50x+80(500-x)=28000，解得x= 400，所以500-x=100，
因此，购买甲种树苗400棵，则乙种树苗100棵；
(2)由题意得：50x+80(500-x)≤34000，解得x≥200，(注意x≤500)，
因此，购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗；
(3)由题意得：90%x+95%(500-x)≥500×92%，解得x≤300，
设购买两种树苗的费用之和为y，则y=50x+80(500-x)= 40000-30x，
所以当x=300时，y取得最小值，其最小值为40000-30×300=31000，
因此，购买甲种树苗300棵，乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元．
题七： 见详解．
详解：(1)设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108-5x)台，根据题意，得1000×4x+1500×(108-5x)+2000x≤147000，解得x≥10，
因此至少购买丙种电视机10台；
(2)甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108-5x)台，根据题意，得4x≤108-5x，
解得x≤12，又∵x是整数，由(1)得10≤x≤12，∴x=10，11，12，因此有三种方案．
方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；
方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；
方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．
题八： 见详解．
详解：(1)设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10-x)辆，
由题意得：7x+4(10-x)≤55，解得x≤5又∵x≥3，则x=3，4，5，
∴购车方案有三种：
方案一：轿车3辆，面包车7辆；
方案二：轿车4辆，面包车6辆；
方案三：轿车5辆，面包车5辆；
(2)方案一的日租金为：3×200+7×110=1370(元)，
方案二的日租金为：4×200+6×110=1460(元)，
方案三的日租金为：5×200+5×110=1550(元)，
答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．
题九： 见详解．
详解：设每个收费窗口每分钟可收费通过x辆汽车，每分钟的车流量为y辆，又设需开放n个收费窗口，才能在3分钟内将排队等候的汽车全部收费通过，
根据题意得：，由①、②可得：x=，y=，④
将④代入③得：m+≤n•，即，
因为m＞0，∴n，所以n取最小正整数，即n=5．
答：至少需要开放5个收费窗口．
题十： 见详解．
详解：设1台机组每小时处理污水v吨，在5小时内处理完污水至少需开动x台机组，
则，化简得，
将其①②代入③得．
答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组．
题十一： 见详解．
详解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物，
由题意，得0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，解得5＜x＜7．
∵x为正整数，∴x=6．
答：该环卫队租了6辆汽车．
题十二： 见详解．
详解：设教师数为a，学生数为b，月数为c，日数为d，女生数为e，奥运会届数为f，由题意得，
在（1）中，由a，b，d皆为质数，故a，b中必有偶质数2，又a＜b，∴a=2；
在（2）中，由c，b为质数，故c，e中必有一个是偶数，由c＞a得e为偶数；
又∵c≤12，∴c=3，5，7，11．
当c=3时，由2＜e＜3知无解；
当c=5时，由2＜e＜5及“e为偶数”得e= 4，b=9，不合题意；
当c=7时，由2＜e＜7及“e为偶数”得e= 4或e=6．
若e=6，则b=13，d=15，不合题意；
若e=4，则b=11，d=13，f=29．
当c=11时，由2＜e＜11及“e为偶数”得e=4，6，8，10．
若e=4，则b=15，不合题意．
若e=6，则b=17，d=19，f=45，不合题意；
若e=8，则b=19，d=21，不合题意；
若e=10，则b=21，不合题意．
综上，a=2，b=11，c=7，d=13，f=29．
答：北京获得2008年奥运会主办权是2001年7月13日，2008年奥运会是第29届．

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