比和比例的初步认识.doc

学科教师辅导讲义
讲义编号_
姓名：张志扬 年 级： 小 五 辅导科目： 数 学
授课日期及时段
2014年 月 日
教学内容 比和比例
基础知识
比的概念是借助除法的概念建立起来的
一、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：5÷6可记作5:6
2、在两个数的比中，比号“:”前面的数叫做比的前项，比号“:”后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项的商，叫做这个比的比值。如，
比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.
注：比和比值的区别
比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：
① 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
② 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③ 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（三）比例
定义：表示两个比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。
比例的基本性质：
在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。
连比：两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3， 因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
（四）按比例分配
将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。
课上练习
例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。

例2 六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。

例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克

例4 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？

例5、某小学四、五、六年级共有学生697人，已知六年级学生的等于五年级学生的，六年级学生的等于四年级学生的。问：四、五、六年级各有多少学生？

课后作业：
1、一块长方形的地，长和宽的比是5∶3，周长是96米，求这块地的面积。

2、一个长方体，长与宽的比是4∶3，宽与高的比是5∶4，体积是450立方厘米。问：长方体的长、宽、高各多少厘米？

3.一把小刀售价6元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是3∶5；如果小强买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是9∶11。问：两人原来共有多少钱？

4、甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的等于乙所付钱数的，等于丙所付钱数的。已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱？

5.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。问：最后三人各分到多少只贝壳？

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