八年级下学期《二次根式》知识点复习.docx

二次根式
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（＞0）

（＜0）
0 （=0）；
（1）（）2= （≥0）； （2）
5.二次根式的运算：
二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．
=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
1、概念与性质
例1下列各式1），
其中是二次根式的是 （填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）；（2）
例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）
A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
例4、已知：

例5、 （2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则 (    )
A. a>b        B. a<b    C. a≥b           D. a≤b
2、二次根式的化简与计算
例1. 将根号外的a移到根号内，得 (   )
A. ；   B. －；      C. －；      D.
例2. 把（a－b）化成最简二次根式。 例3、计算：

例4、先化简，再求值：，其中a=，b=．

例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：

3、在实数范围内分解因式
例. 在实数范围内分解因式。（1）                  （2）
4、比较数值
（1）、根式变形法
当时，①如果，则；②如果，则。
例1、比较与的大小。
（2）、平方法
当时，①如果，则；②如果，则。
例2、比较与的大小。

（3）、倒数法（分子有理化法）
例3、比较与的大小。

（4）、作差比较法 （5）、求商比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质： 它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：
①；② ①； ②

5、规律性问题
例1. 观察下列各式及其验证过程：
  ， 验证：；
验证:.
（1） 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；

（2） 针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.

例2. 已知，则a_________

发展：已知，则a______。
例4、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ）A． B．2 C． D．

例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：
甲：==；
     乙：=。 其中，（  ）。
A. 甲、乙都正确                  B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确               D. 只有乙正

【基础训练】
（1）（08，泰安）的结果是 ； （2）的结果是 ；
（3）(08，宁夏)= ； （4）5-2=_____ _；
（5）（08，宜昌）＋（5－）=_________； （6） ；
（7）(08，荆门)＝________；（8） ．
2．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是
A． B． C． D．
3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A． B． C． D．
4.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是
A、5 B、6 C、7 D、8
5.（08，遵义）若，则 ．
6.计算：
（1） 　 （2）

（3） ． （4）． （5）

7.先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。