应用概率统计课后习题答案详解.docx

习 题 一 解 答

１. 设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来：
(1) Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生；
(2) Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生；
(3) Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生；
(4) 三个事件中至少有两个事件发生；
(5) 三个事件中最多有两个事件发生；
(6) 三个事件中只有一个事件发生．
解：（1） (2) (3) (4)
(5) (6)
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２. 袋中有15只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａ表示“第i次取到白球”（i＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”． 试用文字叙述下列事件：
(1) ， (2) ,(3) ， (4) ．
解：（1）至少有一次取得白球
（2）没有一次取得白球
（3）最多有2次取得白球
（4）第2次和第3次至少有一次取得白球
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３. 设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系．
(1) ＡＢ＝Ａ （2）ＡＢ＝Ａ
解：（1） (2)
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４. 设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤 ，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事 件：
(1) ， (2) ，(3) ，(4)，(5)．
解：(1); (2) (3) (4) (5)
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５. 在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”， Ｃ表示“ 1970 年后出版”．问：
(1) ＡＢＣ表示什么事件？
(2) 在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？
(3) Ｂ表示什么意思？
(4) 如果＝Ｂ，说明什么问题？
解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书
（2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书
（3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书
（4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书
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６. 互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系．
(1) X ＜ 20 与X≥ 20 ；
(2) X ＞ 20与X＜ 18 ；
(3) X ＞ 20与X ≤ 25 ；
(4) 5 粒种子都出苗与5粒种子只有一粒不出苗；
(5) 5 粒种子都出苗与5粒种子至少有一粒不出苗．
解：（1）对立; (2)互斥；（3）相容；（4）互斥；（5）对立
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(古)７. 抛掷三枚均匀的硬币，求出现“三个正面”的概率．
解：
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（古）８. 在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有 55 个，现从26个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率．
解：0.0846
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（古）９. 把 10 本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？
解：首先将指定的三本书放在一起，共种放法，然后将进行排列，共有种不同排列方法。故0.067
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（古）10. 电话号码由 6 位数字组成，每个数字可以是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 10 个数字中的任何一个数字（不考虑电话局的具体规定），求：
(1) 电话号码中 6 个数字全不相同的概率；
(2) 若某一用户的电话号码为 283125 ，如果不知道电话号码，问一次能打通电话的概率是多少？
解：(1) ，(2)
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（古）11. 50 粒牧草种子中混有3粒杂草种子，从中任取4粒，求杂草种子数分别为0，1，23 粒的概律
解：
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（古）12. 袋内放有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币，从中任取五个，求钱额总和超过一角的概率．
解：设为事件“钱额总和超过一角”，则={两个五分其余任取3个+一个五分3个两分一个一分+一个五分2个两分2个一分}，故：＝0.5
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（古）13. 10 把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率．
解：，或＝0.53
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（古）14. 求习题 11 中至少有一粒杂草种子的概率．
解：本题与11解法有关，即为
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（几）15.有一码头，只能停泊一艘轮船，设有甲、乙两艘轮船在0道T小时这段时间内等可能地到达这个码头，到后都停小时，求两船不相遇的概率．
解：设分别为甲、乙船到达码头的时刻，A为事件“两船相遇”。则
，。
所求概率为
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（几）16.（蒲丰投针问题）设平面上画着一些有相等距离2a（a>0）的平行线。向此平面上投一枚质地均匀的长为2l(l<a)的针，求针与直线相交的概率。
解：设为针的中点到最近一条直线的距离为针与直线的夹角，则
， ，于是有

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17. 某种动物由出生活到20岁的概率为0.8, 活到25岁的概率为0.4，求现在20岁的这种动物能活到25岁的概率。
解：设A为该动物能活到20岁，B为能活到25岁，则，已知，所求概率为

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18．由长期统计资料表明，某一地区6月份下雨（记为事件A）的概率为4/15，刮风（记为事件B）的概率为7/15，既下雨又刮风的概率为1/10，求
解：由条件概率公式知

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19．为防止意外，在矿内设有两种报警系统，单独使用时，系统Ａ有效的概率为 0.92 ，系统Ｂ有效的概率为 0.93 ，在系统Ａ失灵的条件下，系统Ｂ有效的概 率为 0.85，求：
(1) 发生意外时，这两种系统至少有一个系统有效的概率．
(2) 系统Ｂ失灵的条件下，系统Ａ有效的概率．
解：由题意。
（1）所求概率为：
其中：
（2）所求概率为
其中
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20. 100件产品中有10件次品，用不放回的方式从中每次取1件，连取3 次，求第三次才取得正品的概率．
解：设第三次才取得正品的概率为A，样本空间为
所以
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（条件）21. 在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为 0.4 ；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为 0.5 ；若甲机仍未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为 0.6 ．求在这几个回合中
(1) 甲机被击落的概率；
(2) 乙机被击落的概率．
解：设A为甲机第一次被击落，为乙机第次被击落，这里互不相容。依题义有

（1）所求概率为
（2）所求概率为 ,其中

故所求概率为
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（全概）22. 一个袋子中装有6只白球，4只黑球，从中任取一只，然后放回，并同时加进2只与取出的球同色的球，再取第二只球，求第二只球是白色的概率．
解：设A为“第一次取得白球”，B为“第二次取得白球”（共4白2黑），则

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23. 10 张娱乐票中有4张电影票， 10个人依次抽签．问第一个人与第二个人抽到电影票的概率是否相同？
解：设为事件“第个人抽到电影票”，则

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24. 发报台分别以概率 0.6 和 0.4发出信号“ ．”和“ － ”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“ ．”时，收报台分别以概率 0.8 及 0.2 收到信号 “ ．”和“ － ”，同样，当发报台发出信号“ － ”时，收报台分别以概率 0 .9 和 0.1 收到信号“ － ”和“ ．”．求
(1) 收报台收到信号“ ．”的概率．
(2) 当收报台收到信号“ ．”时，发报台确系发出信号“ ．”的概率．
解：设A，B分别为发出和接受信号“。”，，分别为发出和接受信号“-”则依题意有

（１） 所求概率为
（２） 所求概率为
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25. 某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间产品的次品率分别为0 .03 和 0.02 ，生产出来的产品放在一起，且知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求：
(1) 该厂产品的合格率；
(2) 如果任取一个产品，经检验是次品，求它是由甲车间生产的概率．
解：设分别为甲、乙车间生产的产品，B为次品，则依题义有

(1) 所求概率为
(2) 所求概率为
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26. 在习题20 中，若第二只取到的是白球，问第一只球是白球的概率大还是黑球的概率大？
解：已知第二只球是白球的概率
假设第一只球是白色时为事件，第一只球是黑球时为事件
所以
又因为是对立事件，而且事件B对都无影响

所以 第一只球是白球的概率大
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27. 两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲击中的概率为 0.9 ，乙击中的概率为 0.8 ．求
(1) 目标被击中的概率；
(2) 两人都击中的概率；
(3) 甲中、乙不中的概率；
(4)甲不中、乙中的概率．
解：A为甲击中，B为乙击中，则A，B独立，且所求概率分别为
（1）
（2），
（3）
（4）
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28. 加工一个零件要经过三道工序，各道工序的合格率分别为 0.95，0.9，0.85，设各道工序是否合格是独立的，求加工出来的零件的合格率．
解：设分别表示第一，第二，第三道工序出现的合格品，则依题意
相互独立，且
又设A表示加工出来的零件是合格品，则
所以
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29. 某厂用两种工艺生产一种产品，第一种工艺有三道工序，各道工序出现废品的概率为0.05，0.1，0.15；第二种工艺有两道工序，各道工序出现废品的概率都是 0.15 ，各道工序独立工作．设用这两种工艺在合格品中得到优等品的概率分别为0.95，0.85．试比较用哪种工艺得到优等品的概率更大？
解：第一道工序的合格率为，优等品率为
第二道工序的合格率为，优等品率为
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30. 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，． 求此密码被译出的概率．
解：设A，B，C分别为甲、乙、丙三人能单独译出的事件，则A，B，C相互独立，所求概率为

代入数据即可。
或
考虑逆事件的概率：

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31. 某动物的成活率为60% ，现饲养5只，设各动物是否成活互不影响，求：(1)恰有2只成活的概率； (2) 至少有2只成活的概率．
解：设A为动物能成活，则设为5只中的成活数，则，其中
（１） 所求概率为

（２） 所求概率为

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32. 某单位有 12 台个人计算机，各计算机是否被使用是独立的．设计算机的使用率为 0.7 ，求在同一时刻有 9 台或更多计算机在使用的概率．
解：设A为事件“计算机被使用”则，设X为同时使用的计算机数目，则，所求概率为

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33.爱滋病普查 使用一种血液试验来检测人体内是否携带爱滋病病毒.设这种试验的假阴性比例为5%（即在携带病毒的人中，有5%的试验结果为阴性），假阳性比例为1%（即在
不携带病毒的人中，有1%的试验结果为阳性）.据统计人群中携带病毒者约占1‰，若某人的血液检验结果呈阳性，试问该人携带爱滋病毒的概率.
解：设A为检查为阳性，B为携带病毒，求。已知，，由贝叶斯法则有

习 题 二 解 答

1． 五张卡片上分别写有号码1，2，3，4，5。随即抽取其中三张，设随机变量X表示取出三张卡片上的最大号码。
（1） 写出X的所有可能取值；（2）求X的分布率。
解：（1）显然是：3，4，5。
（2） X的分布律
X
3
4
5
P
0.1
0.3
0.6

2． 下面表中列出的是否时。某个随机变量的分布律
（1）
X
1
3
5
P
0.5
0.3
0.2

（2）
X
1
2
3
P
0.7
0.1
0.1

答：（1）是
（2）不是
3．一批产品共有N件，其中M件次品。从中任意抽取n(n<=M)件产品，求这n件产品中次品数X的分布律。（此分布律为超几何分布）
解：抽取n件产品的抽法有种，抽取到次品的抽法有种，所以所求概率为：
P=,k=0,1,2,3……..n
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4.设随机变量X的分布律为P＝{X=k}=,k=1,2,3,4,5.
求：（1）P{X=1或X=2}； （2）P{}; (3)P{}.
解：（1）P{X=1或X=2}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。
（2）P{}＝P{}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。
（3）P{}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝＝。
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5．一批产品共10件，其中7件正品，3件次品。从该批产品中每次任取一件，在下列两种情况下，分别求直至取得正品为止所需次数X的分布律。
（1）每次取后不放回； （2）每次取后放回。
X
1
2
3
4
P

解：（1）

(2) （=1，2，…）
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6.某射手每发子弹命中目标概率为0.8，现相互独立地射击5发子弹，
求：（1）命中目标弹数地分布律； （2）命中目标的概率。
解：（1）设X为命中目标的弹数，则其分布律为
P{X=K}=,(k=0,1,2,3,4,5).
(2)P{命中目标}＝1-P{X=0}=1－＝0.99968
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7．设随机变量X服从泊松分布P(),且P{X=1}=P{X=2},求P{X=4}.
解：由P{X=1}=P{X=2}得：e＝e解得：＝2或＝0（舍弃）。
故：P{X=4}=e= e
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8.设随机变量X的分布律为：
（1）P{X=k}=,k=1,2,…..N
(2) P{X=k}=a,k=0,1,2,……
试确定常数a
解：（1）由＝1 得：N *=1,解得：a=1
(2) 由＝1 得：＝1，解得：a= e
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9. 某车间有同类设备100台，各台设备工作互不影响。如果每台设备发生故障得概率是0.01且一台设备的故障可由一个人来处理，问至少配备多少维修工人，才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01（利用泊松定理近似计算）。
解：设X为发生故障设备得台数，则，即X近似服从参数为的poisson分布。设设备需要N个人看管“才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01”，则

查表得
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10.设随机变量X的密度函数为f(x)=c e (-<x<+),求：
（1）常数c; (2)X落在区间（0，1）内的概率； （3）P{}
解：（1）因为＋＝1
即：+＝1， ce=1,解得：c＝
(2)P{}===
(3)P{}=P{}=+
=+= e
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11．设随机变量X的密度函数为，求
（1）常数c; (2)P{0.3<X<0.7}; (3)常数a，使得P{X>a}=P{X<a}; (4)常数b,使得P{X>b}=0.64; (5)X分布函数。
解：(1) =++
=cxdx
=1
所以，解得
C=2
(2) P{0.3<X<0.7}=2xdx
=
=0.49-0.09
=0.4
(3)由得：
当a < 0时，，
当a > 1时，
故，a不可能小于0或大于1；
当0≤a≤1时，

所以，，即得：a＝
（4）由题设可知，b的取值范围为：0≤b≤1
，所以b＝0.6
（5）当x < 0时，F(x)＝0；当0≤x≤1时，F(x)＝
当x > 1时，F(x)＝

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12.解：
由题设可知，把X的分布函数的取值范围分为四段：
当x ≤ -1时，F(x)＝0；
当-1 < x ≤0时，F(x)＝；
当0 < x≤ 1时，F(x)＝
当x > 1时，F(x)＝1

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13.解：
（1）P{X2} ＝ F(2) ＝ 1－e－2 ＝0.8647 ；
P{X > 2} ＝ 1－P{X2}＝1-0.8647＝0.1353；
（2）设X的密度函数为f(x).
当X<0时，f(x)＝＝0；
当X≥0时，f(x)＝；

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14.解：
（1）＝1；即： ① ；
＝0；即： ② ；
由①②式得：A＝，B＝
（2）P{-1≤X﹤1}＝F(1)－F(-1)＝（＋×）－（－×）＝
（3）X的密度函数：
f(x)＝
，（）
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15.解：当x<时，F(x)＝＝0；
当≤x≤时，F(x)＝＝＝＝（sin x＋1）
当x＞时，F(x)＝＝＝＝1

图如下：
题15的图：
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16.解：
（1）由得，
所以，
（2）因为P{X > a}＝1－P{X < a}＝＝
所以，
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17.解：设乘客候车时间为X分。由于乘客到达该汽车站的任一时刻是等可能的，且公共汽车每隔5分钟通过车站一次，所以，X在区间[0,5]内均匀分布。所以X的密度函数为
所以，乘客候车时间不超过3分钟的概率为：＝0.6

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18.解：
因为X在[-2 , 5]上服从均匀分布，所以，X的密度函数为：
而要方程有实根，则要求△＝，即得：X≤-1或X≥2
即，方程有实根的概率为：P{X≤-1}+P{X≥2}＝
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19.解：
（1）＝0.9996
（2）
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20.解：
（1） ， 所以
查表可得：k的最大取值为：k=1.28
（2） ， 所以
查表可得：k的最大取值为：k=－1.65
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21.解：
由题设得：，即：，即：
查表得：＝0，所以c=3
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22.解：（1）

即：； 查表并计算得：＝303
（2）
查表并计算得：＝606
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23.解：要该种配件是合格品，那么，该配件的长度X的范围应该在：9.93≤X≤10.17 （单位：cm）
所以，生产该种配件是合格品的概率为：

查表得：，所以概率为：0.9546
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24.解：
X
-2 0 2 4
X+2
0 2 4 6
1－X
3 1 -1 -3
X2
4 0 4 16
P

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25.解：因为Y＝1－X是严格单调的函数，所以：
当0＜y＜1时，即，0＜x＜1时，
当Y为其他值时，即，X在区间〔0，1〕外时，
所以：Y＝1－X的密度函数为：

或：
解 Y=1-X的分布函数为

其中是的分布函数，它满足
，
而

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26.解：
（1）由题设可得：

（2）由（1）可知误差的绝对值不超过150cm的概率为：p＝0.81855
那么在三次测量中至少有一次的概率：
（3）由题设可得：

习 题 三 解 答

1：设二维随变量（X，Y）只能取下列数组中的值：（0，0），（-1，1），（-1，1/3），（2，0），且取这几组值的概率依次为1/6，1/3，1/12，5/12。求此二维随机变量（X，Y）的分布列。
解：此二维随机变量（X，Y）的分布列是：

Y
X
0
1/3
1
-1
0
1/12
1/3
0
1/6
0
0
2
5/12
0
0
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2．一袋中有四个球，它们依次标有数字1，2，2，3。从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取球，设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同。以X，Y分别记第一、二次取得的球上标有的数字，求（X，Y）的概率分布。
解：由题意得：（X，Y）的可能取值为：（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）。
则由概率的乘法公式得：P{X=1,Y=2}=(1/4)×(2/3)=1/6
P{X=1,Y=3}=(1/4)×(1/3)=1/12
P{X=2,Y=1}=(2/4)×(1/3)=1/6
P{X=2,Y=2}=(2/4)×(1/3)=1/6
P{X=2,Y=3}=(2/4)×(1/3)=1/6
P{X=3,Y=1}=(1/4×(1/3)=1/12
P{X=3,Y=2}=(1/4)×(2/3)=1/6
而事件(1,1),(3,3)为不可能事件，所以P{X=1,Y=1}=0，P{X=3,Y=3}=0。
则（X，Y）的联合分布列为：
Y
X
1
2
3
1
0
1/6
1/12
2
1/6
1/6
1/6
3
1/12
1/6
0

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3在一个箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只，考虑两种试验，（1）有放回抽样，（2）无放回抽样，我们定义随机变量X，Y如下

解：（1）所求联合概率分布为：
Y
X

X
0
1
0
25/36
5/36
1
5/36
1/36

（2）所求联合概率分布为：

Y
X

X
0
1
0
45/66
10/66
1
10/66
1/66

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4.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
=
（1）确定常数k；（2）求（（X，Y）的分布函数；（3）求P{0＜X≤1，0＜Y≤2}。
解：（1）由概率密度函数的性质知

=
=*
=1
即 k=12.
(2)由定义，有

当时

当时

于是

（3）
=
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5.随机变量（X，Y）的分布密度为

（1）求系数C；（2）求随机变量（X，Y）落在内的概率。
解：（1）由 （利用极坐标运算）得

于是
（2）利用极坐标运算得：

=（1-）
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6.求出在D上服从均匀分布的随机变量(X,Y)的分布密度及分布函数,其中D为x轴，y轴及直线y=2x+1围成的三角形区域．

解：由于面积Ｓ=1/4，所以（X,Y）的联合密度函数为

分布函数分区域讨论
（1） 当
从而
（2） 当

（3） 当

（4） 当

（5） 当

综上可得：

7. 设随机变量（X,Y）的概率密度为

求P｛X+Y｝.
解：P｛X+Y1｝=1–P｛X+Y<1｝
=1–=
8：设二维随机变量（X，Y）要区域D上服从均匀分布，其中D 是曲线y=和 y=x所围成，试求（X，Y）的分布密度及边缘分布密度。
解：面积
则
（a）关于X的边缘概率密度
当时,

当时

所以

（b）关于Y的边缘概率密度
当时,

当时

所以

9．（1）第1题中的随机变量X和Y是否相互独立（提示：考虑事件{X=-1，y=1}）？
（2）第6题中的随机变量X与Y是否相互独立（提示：考虑事件
）？
解：（1），
而

根据定义得：X与Y不相互独立。
（2）

10．已知二维随机变量（X，Y）的概率密度为：

求边缘概率密度与；
（1） ，
（2） 问X和Y是否相互独立？
解：（1）
当0≤x≤1时，

其它，
所以

所以关于X的概率密度为

类似地，
当0≤y≤1，

其它，

所以

（3） 故由条件概率密度的定义可知，

（3）x=1，y=1时，×＝（4y-3）(4x-3)=1

此时
所以X和Y不相互独立。
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11．（1）如果（X，Y）在以原点为中心，边长为2的正方形内服从均匀分布，问X和Y是否相互独立？（2）如果（X，Y）在以原点为中心，R为半径的圆内服从均匀分布，问X和Y是否相互独立？
解：（1）因为（X，Y）服从均匀分布，故

当x<-1或x>1时，f(x,y)=0
所以

当时，

于是得关于X的概率密度为

同理可得关于Y得概率密度为

，故X和Y是相互独立。
（2）因为（X，Y）服从均匀分布，故

当x<－R或x>R时，
，所以
当时，

即
同理得：

, ,故X和Y不相互独立。

12.设X和Y相互独立，它们的概率密度分别为

求Z＝X＋Y的概率密度.
解：因为X和Y相互独立，所以有

当时

当时

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13.设随机变量（X，Y）的概率密度为
，
求的概率密度。
解：Z的分布函数为

式中，G是xOy平面内由不等式所确定的区域，
当z<0时，F(z)=0；求导得
当z>0时，

再用极坐标来求积分

求导得
所以

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14设（X，Y）的分布密度为

求Z=的概率密度。
解：Z的分布函数为

当时，；
当时，

所以

综上得

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15．设（X,Y）的联合分布密度为

求k值。
解：由概率密度的性质，
由题意得，
，
所以 k=。

16求15题中X和Y的边缘分布。
解 （1）因为当x<1或x>3时，f(x,y)=0,
所以

当时，

（2） 因为当y<0或y>3时，f(x,y)=0,
所以

当时，

由上可知

习 题 四 解 答
1. 解：由数学期望的定义知：

因为

5
3
5
11
X
-1
0
1
2
P
0.2
0.3
0.4
0.1

所以

3
5
11
P
0.3
0.6
0.1
从而由期望和方差的定义知：

=0.84
2. 解：甲品种母猪产仔的期望为

=11.39
乙品种母猪产仔的期望为

＝11.92
由于， 因此乙种母猪平均产仔数多。

3. 解：设在取得合格品以前已取出的废品数为X，
则X的可能取值为0，1，2，3
且

则其分布率为
X
0
1
2
3
P

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4.解：设孵出小鸡的个数为X，则

= =2.12
5.解：(1))

(2)

=1
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6.解：=
=500+1000+0
=1500
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9.
=
=
=
=0

=
=
=
=1+1
=2

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10.解：由题意有

按定义有
==

=
=
由公式
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11.解：设球的直径为，则,
所以

又因为球的体积为
所以

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13. 解:由期望的性质和题设条件知
(1)

=+
=

(2)

=
=
=
=
=1＋0- =
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14.解： 由期望的定义得
，
由公式有
而

所以
于是
（1）
（2）

习 题 五 解 答

2 解:
3 解: 即
查表得
4 解: 依题意

=
5 解: 依题意 ，由标准正态分布和的关系知：

同理可得 ,…….由的可加性知：

6 解: 查表可得 (1)
(2) (3)
(4) (5)
(6) (7)F
(8)F (9)F
7 解: 依题意可得
，由标准正态分布和分布之间的关系知：

(2)由定理5.2可得，当，…来自总体的样本，则有，由t分布和F分布得关系可得：

8 解：（1）根据定理5.1 有
P{S>2.9}=P{>}=P（查表得）
(2) 根据定理5.1 有

习 题 六 解 答

2、解：由例3（P114）知：的矩法估计分别为
，
代入数据得样本均值为：

且

于是的矩估值分别为2809， 1206.8
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3、解：似然函数为

对其求对数得：

求导，并令其为0

解得：