凸型竖曲线极限最小半径和最小长度.doc

凸型竖曲线半径的选定应能提供汽车所需要的视距，以保证汽车能安全迅速地行驶。而凸型变坡点处的视距与变坡角大小和司机视线高度有密切关系。当变坡角较小时，不设置竖曲线也能保证视距，但当变坡角较大时，如果不设竖曲线，就可能影响视距。
1.设置凸型竖曲线的条件

设d1为A点处司机视线的高度，d2为B点处障碍物或司机视线的高度，r为司机自A点看到B点时AB两点的距离，ω为变坡角，为司机自A点高d1视线通过变坡点所夹的角度，因而可得：

由于与ω角度都很小，可近似认为其正弦值等于其弧度值。所以
（1）
对微分，并令其为零，可求出最小值rmin，即

所以
， （，应取＋值）
所以 （2）
代入（1），得

如果rmin≥s（规定的行车视距），则
即表示变坡角ω很小时，视距可以得到保证。
如rmin<s，则
即表示必须设置一定的凸型竖曲线，才能保证视距的要求。
当道路有明显分隔带仅需保证停车视距时，d1=1.2m，d2=0，所以。保证停车视距时，不设竖曲线的变坡角为
当道路能保证对向行车、具有足够会车视距时，d1= d2=d=1.2m，所以，保证会车视距时，不设竖曲线的变坡角为

式中，d表示驾驶员视线高度或物体高度。
2.凸型竖曲线极限最小半径和最小长度

①凸型竖曲线长度L大于视距s时，有
s=s1+s2
△AOM中

因d1与2R相比很小，可略去，故

同理
所以
则凸型竖曲线极限最小半径为
当采取停车视距时，d1=1.2m，d2=0.1m，则，
②
凸型竖曲线长度小于视距s时，因变坡角很小，近似地认为切线CP1P2D总长度等于竖曲线长度L，则
所以
根据前面的计算结果
代入上式，得
当采用停车视距时，d1=1.2m，d2=0.1m，s2=sT，则

凹形竖曲线计算方法和凸型竖曲线计算方法相似，请同学们自行计算。