资源描述
好学者智,善思者康 400-810-2680
二次根式基本运算、分母有理化
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求
二次根式的化简和运算
理解二次根式的加、减、乘、除运算法则
会进行二次根式的化简,会进行二次根式的混合运算(不要求分母有理化)
例题精讲
板块一 二次根式的乘除
最简二次根式:
二次根式()中的称为被开方数.满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式:
⑴被开放数的因数是整数,因式是整式(被开方数不能存在小数、分数形式)
⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
⑶分母中不含二次根式
二次根式的计算结果要写成最简根式的形式.
二次根式的乘法法则:(,)
二次根式的除法法则:(,)
利用这两个法则时注意、的取值范围,对于,、都非负,否则不成立,
如
一、二次根式的加减
1.同类二次根式:
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.
合并同类二次根式:.同类二次根式才可加减合并.
【例1】 若最简二次根式与是可以合并的二次根式,则。
【例2】 下列二次根式中,与是可以合并的是( )
A. B. C. D.
【巩固】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式:
⑴ ⑵
⑶ ⑷
【例3】 下列二次根式中,哪些是同类二次根式?(字母均为正数)
;;;;;.
【例4】 若最简二次根式是同类根式,求的值.
【巩固】若为非负数,与是可以合并的二次根式,则的值是( )
A. B. C.或 D.
【例5】 已知最简根式是同类二次根式,则满足条件的,的值( )
A.不存在 B.有一组 C.有二组 D.多于二组
【巩固】若与最简二次根式为同类二次根式,其中,为整数,则______,________;
【例6】 方程的整数解有 组.
【巩固】在,,,…,这个式子中,与是同类二次根式的共有多少个?
2.二次根式的加减
【例7】 化简:
【例8】 计算:
【巩固】
【例9】
【例10】 计算:
【巩固】计算:
【巩固】计算:
【例11】 计算:
【巩固】
【例12】 先化简后求值。当时,求
【例13】
【例14】 设直角三角形的两条直角边分别为,直角边为,周长为。
(1)如果,求。
(2)如果,求。
3.二次根式的混合运算
【例15】 计算
【巩固】计算:
【巩固】计算:
【例16】 计算:
【例17】 计算:。
【例18】 计算:
【巩固】计算:
【巩固】计算:
【例19】 计算:
【例20】 计算:
【巩固】计算:=_________.
【巩固】计算:
【巩固】计算:_________.
【例21】 计算:
【巩固】计算:
【例22】 计算:
【例23】
【例24】 计算:
【例25】 求下列式子的值:,其中
【巩固】求下列式子的值:,其中;
【例26】 计算:
【例27】 计算:_______.
【例28】 计算:
【例29】 计算:()
课后作业
1. 下列各组二次根式中,属于可以合并的是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
2. 如果最简根式与是同类二次根式,求的值.
3.
4. 计算:
5.
6. .
7.
8. 下列计算中,正确的是( )
A. B.
C. D.
9.
4.2.1二次根式基本运算 题库·学生版 page 8 of 8
展开阅读全文