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二次根式基本运算(根式加减)分母有理化讲义.doc

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好学者智,善思者康 400-810-2680 二次根式基本运算、分母有理化 中考要求 内容 基本要求 略高要求 较高要求 二次根式的化简和运算 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简,会进行二次根式的混合运算(不要求分母有理化) 例题精讲 板块一 二次根式的乘除 最简二次根式: 二次根式()中的称为被开方数.满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式: ⑴被开放数的因数是整数,因式是整式(被开方数不能存在小数、分数形式) ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 ⑶分母中不含二次根式 二次根式的计算结果要写成最简根式的形式. 二次根式的乘法法则:(,) 二次根式的除法法则:(,) 利用这两个法则时注意、的取值范围,对于,、都非负,否则不成立, 如 一、二次根式的加减 1.同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式. 合并同类二次根式:.同类二次根式才可加减合并. 【例1】 若最简二次根式与是可以合并的二次根式,则。 【例2】 下列二次根式中,与是可以合并的是( ) A. B. C. D. 【巩固】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式: ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【例3】 下列二次根式中,哪些是同类二次根式?(字母均为正数) ;;;;;. 【例4】 若最简二次根式是同类根式,求的值. 【巩固】若为非负数,与是可以合并的二次根式,则的值是( ) A. B. C.或 D. 【例5】 已知最简根式是同类二次根式,则满足条件的,的值( ) A.不存在    B.有一组    C.有二组    D.多于二组 【巩固】若与最简二次根式为同类二次根式,其中,为整数,则______,________; 【例6】 方程的整数解有 组. 【巩固】在,,,…,这个式子中,与是同类二次根式的共有多少个? 2.二次根式的加减 【例7】 化简: 【例8】 计算: 【巩固】 【例9】 【例10】 计算: 【巩固】计算: 【巩固】计算: 【例11】 计算: 【巩固】 【例12】 先化简后求值。当时,求 【例13】 【例14】 设直角三角形的两条直角边分别为,直角边为,周长为。 (1)如果,求。 (2)如果,求。 3.二次根式的混合运算 【例15】 计算 【巩固】计算: 【巩固】计算: 【例16】 计算: 【例17】 计算:。 【例18】 计算: 【巩固】计算: 【巩固】计算: 【例19】 计算: 【例20】 计算: 【巩固】计算:=_________. 【巩固】计算: 【巩固】计算:_________. 【例21】 计算: 【巩固】计算: 【例22】 计算: 【例23】 【例24】 计算: 【例25】 求下列式子的值:,其中 【巩固】求下列式子的值:,其中; 【例26】 计算: 【例27】 计算:_______. 【例28】 计算: 【例29】 计算:() 课后作业 1. 下列各组二次根式中,属于可以合并的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 2. 如果最简根式与是同类二次根式,求的值. 3. 4. 计算: 5. 6. . 7. 8. 下列计算中,正确的是( ) A. B. C. D. 9. 4.2.1二次根式基本运算 题库·学生版 page 8 of 8
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