二次根式基本运算(根式加减)分母有理化讲义.doc

好学者智，善思者康 400-810-2680

二次根式基本运算、分母有理化

中考要求

内容
基本要求
略高要求
较高要求
二次根式的化简和运算
理解二次根式的加、减、乘、除运算法则
会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）

例题精讲

板块一 二次根式的乘除

最简二次根式：
二次根式（）中的称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：
⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）
⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
⑶分母中不含二次根式
二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．
二次根式的乘法法则：（，）
二次根式的除法法则：（，）
利用这两个法则时注意、的取值范围，对于，、都非负，否则不成立，
如

一、二次根式的加减

1.同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
合并同类二次根式：．同类二次根式才可加减合并．

【例1】 若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则。

【例2】 下列二次根式中，与是可以合并的是（ ）
A． B． C． D．

【巩固】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷

【例3】 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）
；；；；；．

【例4】 若最简二次根式是同类根式，求的值．

【巩固】若为非负数，与是可以合并的二次根式，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．

【例5】 已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的,的值（ ）
A．不存在　　　　B．有一组　　　　C．有二组　　　　D．多于二组

【巩固】若与最简二次根式为同类二次根式，其中，为整数，则______，________；

【例6】 方程的整数解有 组.

【巩固】在，，，…，这个式子中，与是同类二次根式的共有多少个？

2.二次根式的加减
【例7】 化简：

【例8】 计算：

【巩固】

【例9】

【例10】 计算：

【巩固】计算：

【巩固】计算：

【例11】 计算：

【巩固】

【例12】 先化简后求值。当时，求

【例13】

【例14】 设直角三角形的两条直角边分别为，直角边为，周长为。
（1）如果，求。
（2）如果，求。

3.二次根式的混合运算

【例15】 计算

【巩固】计算：

【巩固】计算：

【例16】 计算：

【例17】 计算：。

【例18】 计算：

【巩固】计算：

【巩固】计算：

【例19】 计算：

【例20】 计算：

【巩固】计算：=_________.

【巩固】计算：

【巩固】计算：_________.

【例21】 计算：

【巩固】计算：

【例22】 计算：

【例23】

【例24】 计算：

【例25】 求下列式子的值：，其中

【巩固】求下列式子的值：，其中；

【例26】 计算：

【例27】 计算：_______．

【例28】 计算：

【例29】 计算：()

课后作业

1. 下列各组二次根式中，属于可以合并的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与

2. 如果最简根式与是同类二次根式，求的值.

3.

4. 计算：

5.

6. .

7.

8. 下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．

9.

4.2.1二次根式基本运算 题库·学生版 page 8 of 8