任意角的概念与弧度制.doc

任意角的概念和弧度制
一、选择题
1．下列角中终边与330°相同的角是（ ）
Α.30° B.-30° C.630° D.-630°
2．下列命题正确的是（ ）
Α.终边相同角一定相等B.第一象限的角都是锐角C.锐角都是第一象限的角D.小于的角都是锐角
3．如果一扇形的弧长为，半径等于，则扇形所对圆心角为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ）
Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角
5．一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（ ）
A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
二、填空题
7．若三角形的三个内角的比等于，则各内角的弧度数分别为　　　　．
8．将时钟拨快了10分钟，则时针转了　　　　度，分针转了　　　　　弧度．
9．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
10．已知是第二象限角，且则的范围是 .
三、解答题
11. 在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？
（1） （2） （3）
12．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）

（1） （2） （3）
13．单位圆上两个动点，同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向旋转弧度／秒，点按顺时针方向旋转弧度／秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．
能力题
14．如图，圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点每分钟转过角（），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求的大小．

15．在扇形中，，弧的长为，求此扇形内切圆的面积．
任意角的概念与弧度制重点、难点题型
题型一 终边相同的角
例1. 在范围内找出与，
（1） 终边互为反向延长线的角；
（2） 终边关于x轴对称的角；
（3） 终边关于y轴对称的角；
题型二 轴线角与象限角
1. 终边落在x轴正半轴上角的集合_________________
2. 终边落在x轴负半轴上角的集合_________________
3. 终边落在y轴正半轴上角的集合_________________
4. 终边落在y轴负半轴上角的集合_________________
5. 终边落在x轴上角的集合_________________
6. 终边落在y轴上角的集合_________________
7. 终边落在坐标轴上角的集合_________________
8. ________________
9. ,_______________________
10. , ______________________
11. 第一象限角的范围：__________________
12. 第二象限角的范围：__________________
13. 第三象限角的范围：__________________
14. 第四象限角的范围：__________________
例3.
例4.集合，
，
跟踪练习：1.已知角终边相同，那么的终边在（ ）
(A) 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2.如果与具有同一条终边，角与具有同一条终边，那么，与之间关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3. ，B=
则集合A、B的关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
题型三 弧度制与角度值的互化
例5.将下列各角化成的形式，并确定其所在象限
（1） （2）
例6.，则____________
跟踪练习：
1. 如果与具有同一条终边, 角与具有同一条终边，那么，与之间关系是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2.终边在直线上的角的集合为________________
3.已知是第二象限角，且，则的范围为__________
4..已知。
（1），并指出在第几象限
（2）求，使与终边相同，且
题型四 弧长公式与扇形面积公式的应用
例8. 如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为( )　
　A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5
例9.已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？
例10扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，求其中心角α及弦AB的长
跟踪练习：
1.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（ ）
（A）1（B）（C） (D)
2.已知一扇形的圆心角为，半径为20cm，扇形面积为_____
3.半径为4cm的扇形，若它的周长等于弧所在半圆周的长，则扇形面积为______
4.一扇形半径长与弧长之比是3：，则该扇形所含弓形面积与该扇形的面积之比为（ ）（A）（B）（C） (D)
5. 已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？