八年级数学四边形证明题专项练习.doc

课 题
四边形证明题专题
教学目标
熟悉四边形的性质和判定，了解线段和角度证明的方法。
重 点
掌握各种特殊四边形的性质和判定。熟悉线段和角度数量关系的证明方法
难 点
运用平行、三角形全等、特殊三角形性质、四边形性质进行证明。
【课堂练习】：
1．已知：在矩形ABCD中，AE^BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
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E
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F
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A
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B
_
D
_
C

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60°，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD
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G
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A
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B
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D
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C
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E
_
F
平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。

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D
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A
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B
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C
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E
_
F
4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。

5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC^CB，AC平分∠A，又∠B=60°，梯形的周长是20cm, 求：AB的长。

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A
_
B
_
D
_
C

6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。

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O
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D
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A
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B
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C
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H
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F
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G
_
E

7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S=S，求证：DF∥AC。
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A
_
E
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A
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B
_
F
_
D
_
C

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，_
C
_
D
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A
_
B
_
G
_
E
_
F
_
H
若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。

_
E
_
D
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B
_
C
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A
_
G
_
F

10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。

_
j
_
H
_
G
_
K
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B
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C
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D
_
A
_
F
_
E

11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，
求证：CF=ED。

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C
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D
_
A
_
B
_
E
_
F

12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。
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E
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A
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D
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F
_
G
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B
_
C

13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BE^DF

_
C
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D
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A
_
B
_
F
_
E

14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线
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A
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B
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C
_
D
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P
_
Q
_
N
_
M
AC、BD的中点，求证：PQ^MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CE^DF。
_
E
_
F
_
D
_
C
_
A
_
B

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE^BC交BC于E，过P引PF^CD
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C
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B
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A
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D
_
F
_
P
_
E
_
H
于F，求证：AP^EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，
求证：AE及AF三等分∠BAC。
_
C
_
B
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A
_
D
_
E
_
F

18、以DABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、
BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。
_
F
_
E
_
D
_
B
_
C
_
A

19、M、N为DABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：
_
F
_
E
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A
_
B
_
C
_
D
_
M
_
N
⑴BFDE是平行四边形，
⑵ABCD是平行四边形。

_
O
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A
_
B
_
C
_
D
_
E
20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE^BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积。

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A
_
D
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B
_
C
_
E
_
F
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF
=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积。

_
A
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D
_
B
_
C
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E
_
F
_
O

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC
的中点是E、F，在EF上任取一点O，
求证：S=S

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A
_
B
_
C
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D
_
E
_
F

23、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，
求证：S=S
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A
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D
_
B
_
C
_
E

24、梯形ABCD的底为AD、BC，
若CD的中点为E
求证：S=S

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D
_
C
_
A
_
B
_
E
_
F

25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成
3:7两部分，求这个梯形被中位线EF分成
的两部分的面积的比。

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D
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C
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A
_
B
_
M
_
N
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边
的中点，且MN^AD于N，
求证：S=MN∙AD。

27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

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A
_
H
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G
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B
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C
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D
_
E
_
F

28、平行四边形ABCD的对边AB、
CD的中点为E、F，
求证：DE、BF三等分对角线AC。

29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

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F
_
G
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C
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D
_
A
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B
_
E
_
H

30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，
在CG上向原正方形外作正方形GCEF，
求证：DE^BG，DE=BG。

_
F
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
_
G
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB
的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC
于E，EG^AB于G，求证：CFGE是菱形。

_
H
_
F
_
G
_
E
_
D
_
A
_
B
_
C

32、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，
求证：BG=EC，BG^EC。

33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

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D
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A
_
N
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F
_
B
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M
_
C

34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，
MN^DM，BN平分∠CBF，
求证：MD=NM

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A
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B
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D
_
C
_
E
_
F

35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，
BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，
求：BF的长。

_
E
_
C
_
B
_
D
_
A
_
F
36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，
若CE的延长线交DA于F，连结DE，
求证：S=S

_
E
_
D
_
A
_
B
_
C
_
F
_
G

37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E
作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为
F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积，

_
F
_
G
_
E
_
D
_
A
_
B
_
C

38、若以三角形ABC的边AB、AC为边
向三角形外作正方形ABDE、ACFG，
求证：S=S。

_
P
_
A
_
B
_
D
_
C
_
M
_
N

39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线
AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，
求证：S=S。

_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
M

40、正方形ABCD的边AD上有一点E，
满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点，
求证：∠EBC=2∠ABM，

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F
_
G
_
D
_
E
_
B
_
A
_
C
_
N
_
M
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向
三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC
中点，求证：DG=2BN，BM^DG。

_
F
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E

42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行
于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F，
求证：DE=DF。

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D
_
A
_
B
_
C
_
E
_
G
_
F
_
H

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、
CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，
垂足为G、F、E、H，
求证：AG-DF=CE-BH。

44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，
求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
F

45、正方形ABCD中，∠EAF=45°
求证：BE+DF=EF。

_
B
_
C
_
D
_
A
_
P
46、正方形ABCD中，点P与B、C的
连线和BC的夹角为15°
求证：PA=PD=AD。

_
F
_
A
_
B
_
N
_
E
_
M
_
D
_
C

47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC
的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于
M、N，求证：∠AME=∠BNE。

_
D
_
C
_
B
_
A
_
M
_
N
_
G
_
H

48、正方形ABCD中，MN^GH，
求证：MN=HG。

_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
F

49、正方形ABCD中，E是边CD
的中点，F是线段CE的中点
求证：∠DAE=∠BAF。

_
o
_
A
_
B
_
D
_
C
_
E
_
m
_
F
50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，
AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O，
且所夹的锐角为60°，E、F、M分别
为OD、OA、BC的中点。
求证：三角形EFM为等边三角形。

【作业】

1、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：四边形DEBF是平行四边形

2、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.
观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；

3、如图，四边形ABCD是平行四边形M、N是BD上两点BN=DM.
求证：四边形ANCM是平行四边形
A D

M
N
B C

4、在□ABCD中，E、F分别是AB、CD中点连接DE、BF、BD
⑴ 求证：△AED≌△CBF
⑵ 若AD⊥BD，猜想四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明
D F B

A E C

5、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠重合部分是什么图形？试说明理由。
E
A F D

B C
6、证明：对角线相等的平行四边形是矩形 或 对角线互相垂直的矩形是正方形

7、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G，是AB边上的两个点，且FC平分
∠ BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交与点E。
(1)求证：AF=GB
(2)若AD=5 FG=3求DC的长 A E F B

D C

8、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，
求证：四边形AECD是等腰梯形。 D C

A B E

9、菱形周长是24㎝，其中一个内角60°，求菱形对角线的长和面积

10、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC与点Q.
⑴ 试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ;
⑵ 当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
D C

QQQ
Q
A P B
11. 已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.
求证：四边形CEDF是正方形.

12. 已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于
点F. 求证：四边形AEDF是菱形.

13.如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、
M分别是DE、BC的中点.求证：FM⊥DE.

14、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P.
求证：AP＝AB.

15、如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF.
求证：AF=FG.

16.菱形周长为40cm，它的一条对角线长10cm.
⑴求菱形的每一个内角的度数.

⑵求菱形另一条对角线的长.

⑶求菱形的面积.

17、如图：平行四边形ABCD中AB＞AD，
　AE，BF，CG，DH是各内角的角平分线，
　分别交于CD，AB于E，F，G，H，DH与AE，
　CG交于P，M，BF与AE，CG交于N，G，
　求证：AB＝AD＋PQ

18、已知：如图，⊿ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE平分
∠ABC交AD于M，AN平分∠DAC，求证：平行四边形AMNE是菱形。

19、 已知：平行四边形ABCD是，E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE交于G，BF，CE交于点H，求证：平行四边形EHFG是平形四边形。

20、 已知：⊿ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，⊿ABD，⊿BCE均是在⊿ABC外的等边三角形，DE交AB于点F，求证：DF＝EF。

21、 已知：⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于G，P是AC的中点，求证：PE＝PF。

22、 已知：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD上的点。
（1） 若∠MAN＝45°，求证：MB＋ND＝MN　。
（2） 若MB＋ND＝MN，求证：∠MAN＝45°。

23、在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。
求证：四边形AFCE是平行四边形。

24、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。
① 求证：ΔCEF是等腰三角形；
②观察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？并说明理由。

25、如图所示，ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。 求证：OE=OF

26、如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，
过D作DF∥BC交AC于F。 求证： AD=FC

27.如图, ABCD 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.
(1) 求证：DF=BG; (2)求的度数.

28、如图所示，在ABCD中，P是AC上任意一点，求证：

29、如图所示，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。 求证：EF、GH互相平分。

30、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。

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