初三数学 二次函数 存在性问题.doc

存在性问题——直线、线段
（假定抛物线与x轴交于A、B两点，与轴负半轴交于点C）
（1）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由.

（2）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

(3) 已知抛物线，在线段BC上是否存在一点P，使得B、C两点到直线AP的距离之和最大? 若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△POC的周长最小？若存
在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由.

（5）已知抛物线，直线过点（0，1），交抛物线于M、N两点，若线段MN被y轴平分？若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.

（6）已知抛物线，直线交抛物线于M、N两点，分别交x轴正半轴、y轴正半轴于P、Q两点，问是否存在这样一条直线，使得P、Q恰好三等分线段MN？若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.

（7）已知抛物线，是否存在这样一条直线，使得它与抛物线的两个交点之间的线段恰好被y轴﹑对称轴三等分？若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.
（8）直线y=kx（k>0）与抛物线交于M、N两点，与直线BC交于P点，问是否存在实数k，恰好使P为MN的中点？若存在，请求出该直线的解析式；若不存在，请说明理由.

(9)是否存在与抛物线上只有唯一公共点B的直线？若存在，请你求出符合条件的直线解析式；若不存在，请你说明理由.

（10）抛物线上是否存在点D、E，使AO恰为△ADE的中线？若存在，请求出△ADE的面积；若不存在，请说明理由.
解：

（11）是否存在过点D（0，-1）的直线与抛物线的两个交点M、N满足，若存在，请求出该直线的解析式；若不存在，请说明理由.

存在性问题——内心
1、已知抛物线：，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴负半轴交于点C
（1）在抛物线上是否存在点P，使得△PAC的内心在y轴上？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

（2)在抛物线上是否存在点P，使得△PAC的内心在y轴左侧？若存在，求出P点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由.

（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAC的内心在第三象限？若存在，求出P点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由.

2、在抛物线上是否存在点M，使得△PAC的内心在x轴的下方？若存在，请求出M点横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.

另附：2007年样卷最后一题
如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA =5，OC =3.
（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D、E
的坐标；

（2）若过点D、E的抛物线与x轴相交于点F（-5，0），求抛物线的解析式和对称轴的方
程；

（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在
坐标轴上？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ.当点Q移动到什么位置时，O、D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式.