商的算术平方根的性质.doc

“商”的算术平方根的性质(一)
教学目的：
使学生通过学习“商”的算术平方根的性质，进一步加深对二次根式意义的理解，初步掌握“被开方数中含有分母的二次根式”的化简，提高运算能力，观察分析问题的能力，通过向学生渗透“转化”、“类比”等数学思想，培养学生发现知识、归纳推理的能力。
教学重点：
学习“被开方数中含分母（分母中不含字母）”的二次根式的化简
教学难点：化去根式内的分母
教改实验设想：
根据教学过程的“普遍性和特殊原理”，通过学生在课堂上有效学习实践活动设计，贯彻“主体参与，分层指导，及时反馈，激励评价”原则，创设学习情境，优化学习过程，提高学习效率，探索代数课教学中“公式、性质”课的素质教育型课堂教学模式。
教学过程：

教学
环节
学习内容
教师活动
学生活动
学生智、能、心
的培养与发展
设1
(回忆已学过的有关二次根式的内容) ：
公式1：
公式2：(任何实数)
〔上述公式的特点：(从左至右) 削去〕
性质：“积的算术平方根”

推论：
提问
板书
回忆思考
举手回答
(重点由 C组学生回答,其他组学生准备补充) *
复习巩固旧知识
做好学习新内容
的知识及心理准备
设2

求
问题1，已知：甲正方形和乙正方
形的面积,分别为3和5, 求：甲乙两个正方形边长的比。(设甲的边长为x, 乙的边长为y).
解：方法1：
方法2：，∴。
问题2，计算：
① ， ② ，
③ ，④ 。

问题3,
（1）从以上问题中能发现什么?
(答案:)
（2）怎么证明这个发现?
*1 证明: 当时
∵ ,
∴ ，
∴ 。
放投影片

指导学生思考并填写投影片

板书

板书
思考并举手回答问题1，由 A,B组同学答。

问题2由C组同学答

问题3,由同学举手回答

通过具体实例感知新知识,对新知识发生兴趣。

通过类比联想发现知识。渗透转化思想,培养推理能力。使发现上升为理性认识。
练1.
2

创1

练2

创2

练3
直观上看,你认为这个等式有什么作用呢?(计算),你认为可以什么计算题？请几个同学每人出一个题,大家来计算,(类型及难度仿张士充实验教材Ｐ86 例1)*2。

⑴(针对上面出现的如：)问：如何能消去分母中的根号呢?
最好从开始采取措施。
(方法示意： )
⑵如何用等式概括上述方法的过程?

练习1,化去下列各式中根号内的分母：
① ， ② ， ③ ，
④ ， ⑤ 。
〔问题，为什么的分子、分母 同乘以2而不乘以8?)

练习2,化去下列各式中根号内的分母：
①， ②， ③，
④， ⑤

引导学生由简单到较复杂出5个题,并板书。带领同学评判黑板上的习作。

提出问题，下去加入小组讨论，发现结果。

板 书

放投影片，指导个别差生,带领学生评判。

引导学生发言

放投影片提问C组学生,领全班校对答案，
由学生举手发言(注意多让C组学生发言) ，全班在练习本上练习,5位同学到黑板上做。

学生发言
小组讨论，小组代表发言(处理上面遗留题)

个别学生
举手发言

全班在练习本上做，5位同学上黑板。

学生思考举手发言。

除C组外的学生完成这个练习,C组同学由老师带领做实材。
巩固知识, 加深认识, 提高兴趣, 引起注意, 激发积极性.。

加深对知识的理解,扩大性质的作用,渗透转化思想, 完善认知结构。

巩固知识，提高计算能力与技巧。

巩固方法形成技能

结
⑴学习内容(给出名称) ；
⑵注意：
① 化去分母应乘以“最小数”，
凑成最小平方数；
② 分母经开方后，到外仍做
分母。
（3）要求学生，结合自己实际情况，出难易程度不同的5道题。

课前发纸
课后检查
学生
举手
发言

每个学生自己出5个小题自做，交小组长批阅，以小组为单位上交。
整理知识,
形成认知结构。

检查学习效果
增强自主学习意识
布置作业
⑴自己课后炼熟；⑵中的单数题。

板书安排：
投影屏幕
所占部分
证明：
（练习）
（复习）

㈠ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
㈡ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
公式1：
2：
性质1：
推论：
性质2：
课前准备： ⑴书写投影片； ⑵准备验收用纸。
注：本人将这个班的学生在数学学习方面分为A组 (优秀生)，B组 (一般学生) 和C组 (学
习困难生，10人左右) 三组，以便分层指导。
*1 实际课堂上学生樊小光又提出了下列作法：
证明：根据：， ∵ ， ，
∴ 。
*2 实际教学中，学生出的题：
①， ②， ③， ④， ⑤。
三、对教学设计的评价
对本教学模式的教学设计拟从以下几个方面给予评价（满分100分）。
1、 教学目标的确定（10%）
其中，知识0.4，能力0.4，德育0.2。
2、 教学过程的设计（60%）
（1） 教学内容及重点、难点的确定（10%）；
（2） 教师活动的设计（10%），学生活动的设计（20%），学生心理、能力发展内容的设定（10%）；
（3） 教学手段的运用（10%）。
3、 教学效果的检测（30%）
其中，学生测验成绩0.6，听课教师评议0.4。
这节课，通过教学过程的设计，加强了学生在课堂上的有效学习实践活动，既突出和保证了学生的主体地位，又较好发挥了教师的主导作用，整堂课中，学生不是在教师的讲授中被动的接受知识，而是在教师的引导下（由教师设计好的各环节的学习活动）通过参与学习全过程来完成学习任务，这堂课较好体现了“活动性、自主性、创造性”（如：学生通过实例自己发现知识并加以证明、自己出题进行练习、自己出题进行验收、小组讨论突破难点等）。特别是在实现分层指导上的一些作法值得借鉴（如：对不同程度的学生的复习提问、学生自己给自己出验收题、课堂练习时，教师按不同程度，分别组织学生进行不同的练习等），从而使这节课达到了教学目的和教改实验目的。
教师的教学严谨，课堂上注重创造热烈、和谐的学习氛围，师生关系融洽。教学中注意渗透了“数形结合、转化、类比”等数学思想并注意培养学生的能力。
这常课的教学过程设计是成功的。
存在的不足是：发现知识时，对于作为引例的两个问题利用的不够好，其中问题１中的“......边长的比”的表述不准确，应为“边长的比值”，否则会给学生造成一定程度的思维障碍。教学过程中，一个学生曾提出另一证法（见*1），而教师没有意识到。对于学生所出的“⑤”一题仅指导学生补充了条件“a>b”，而未加以分类讨论，使学生失去了提高的机会。教学过程中，对“商的算术平方根性质的实质揭示的不够，尤其是小结时，不够深入。”