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几何光学复习题

一、本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分,选不全的得2分.
1.假设在地球表面不存在大气层，那么白昼时间将会 （ ）
A.变长 B.变短 C.不变 D.无法确定
2.关于日食和月食,以下说法正确的是 ( )
A.在月球的本影区里能看到日全食 B.在月球的半影区里能看到日偏食
C.在月球进入地球的半影区时,可看到月偏食
D.在月球全部进入地球的本影区时,可看到月全食
3.对下列自然现象描述正确的是 （ ）
A.在海面上，向远方望去，有时能看到远方的景物悬在空中.同样，在沙漠中也能观察到同样的现象
B.在沙漠中，向远方望去，有时能看到远方景物的倒影.同样，在海面上也能观察到同样的现象
C.在海面上，向远方望去，有时能看到远方的景物悬在空中.在沙漠中，向远方望去，有时能看到远方景物的倒影
D.在海面上，向远方望去，有时能看到远方景物的倒影.在沙漠中，向远方望去，有时能看到远方的景物悬在空中
4.如图，一细束红光与一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一点M.若用和分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，下列说法中正确的是 （ ）

A. ＜，a为蓝光，b为红光 B. >，a为蓝光，b为红光
C.a光在玻璃中的传播速度比b光大 D.a光在玻璃中的传播速度比b光小
5.用薄玻璃片制成一个密闭而中空的三棱镜放入水中,当一束白光从其一个侧面斜射入并通过三棱镜时,下述正确的是 ( )
A.各色光都向顶角偏折 B.各色光都向底角偏折
C.紫光的偏向角比红光小 D.紫光的偏向角比红光大
6.潜水员在折射率为的海水下h深处，向上观察水面，能看到的景物都出现在水面上的一个圆形面积为S的区域内.关于圆面积S和深度h的关系，正确的说法是 （ ）
A.S与h成正比 B.S与h成反比 C.S与h的平方成正比 D.S与h的平方成反比
7.用相同玻璃制成的厚度为a的正方体A和半径r=a的半球体B放在报纸上,半球体的凸面向上.从正上方分别观察A、B中心处报纸上的文字,下面的观察记录,哪一项是正确的 ( )
A.A中的字比B中的高 B.B中的字比A中的高
C.A、B中的字一样高 D.无法比较
8.公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯.在晚上观察不同颜色的彩灯的深度和水面上被照亮的面积，下列说法正确的是 （ ）
A.红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小
B.红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小
C.红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大
D.红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大
9.一束复色光由空气射到一块平行玻璃砖上,经两次折射后分成两束单色光a、b.已知a光在玻璃中的传播速度比b光大,则下列哪个光路图是正确的 ( )

10.如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足 （ ）

A.折射率必须大于 B.折射率必须小于
C.折射率可取大于1的任意值 D.无论折射率是多大都不可能
二、本题共5小题,每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上或按题目要求作图.
11.公路交通标志牌是由基板和附着在基板上的反光膜组成,反光膜一般由镀在玻璃微珠上的银层组成,夜间能将汽车射来的灯光反射回去,使司机看清交通标志.交通标志牌的结构示意图如下,这种交通标志牌的原理是 .

12.如图所示是一块用折射率n=2的玻璃制成的透明体的横截面，ab是半径为R的圆弧，ac边与bc边垂直，∠aOc=60°.当一束平行黄色光垂直照到ac上时，ab部分的外表面只有一部分是黄亮的，其余是暗的.那么黄亮部分的弧长为____________。

13.一半圆形玻璃砖，玻璃的折射率为3，AB为其直径，长度为D，O为圆心，一束宽度恰等于玻璃砖半径的单色平行光束垂直于AB从空气射入玻璃砖，其中心光线P通过O点，如图所示.M、N为光束边界光线.则M、N射出玻璃砖后的相交点距O点的距离为 .

14.日落很久以后，常能在高空中看到明亮的人造卫星.在地球赤道上方飞行的人造卫星，日落2 h后仍能在正上方看到它，它的最低高度（地球半径6.38×m）为 .
15.某同学在测一厚度均匀的圆形玻璃的折射率时，先在白纸上画一与圆形玻璃同半径的圆，圆心为O，将圆形玻璃平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合.在玻璃一侧竖直插两枚大头针和,在另一侧按正确方法再插两枚大头针和，移去大头针和圆形玻璃后，得图如下：

（1）从和一侧观察时，、、、应满足的关系为 ；
（2）完成光路图，并标明入射光线、玻璃内传播的光线、出射光线；
（3）用α和β表示出光线从玻璃射入空气时的入射角和折射角，并用它们表示出玻璃的折射率为 .
三、本题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.
16.(8分)如右图所示,平面镜MN绕垂直于纸面的轴以角速度ω= rad/s匀速转动,AB为一段圆心在O点的圆弧形屏幕,弦角∠AOB=60°.有一束来自频闪光源的平行光束通过狭缝S射向平面镜MN上的O点,已知光源每秒闪动12次,则屏幕AB上每秒内出现的光斑次数最多是多少?

17.（10分）湖边有一高塔，两同学不登塔而估测出了塔高.他们有两只小船、几只浮标和长卷尺.请简述他们的测量原理、步骤和需要测量的物理量，并用所测的物理量表示塔高.

18.（10分）光导纤维长l，其折射率为n，光从一个端面进入，从另一端面射出，光在光纤中运动的最长时间是多少？

19.（12分）雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象.在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路.一束细光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d.水的折射率为n.

(1)在图上画出该束光线射入水珠内，经一次反射后，又从水珠中射出的光路图；
(2)求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度.

几何光学复习题解析
1．解析本题考查太阳光线在大气层中的折射.由于地球大气层对太阳光线的折射，当人们看到太阳位于地平线上时，太阳的实际位置在地平线以下，因此假设地球表面不存在大气层时，白昼时间将会变短.故正确选项为B.
答案B
2．解析本题考查日食和月食形成的原因.

从图甲可以看出,在月球的本影区①里,太阳的光线不能到达,故在①区里可以看到日全食;在月球的半影区②里,有部分太阳光线到达,故在半影区②里可以看到日偏食,A、B项是正确的.在月球的半影区③里,只有太阳边缘的光线能射到,故在③区里能看到日环食.由图乙可以看到,当月球进入地球的半影区a、c时,由于仍有部分光线射到整个月球,整个月球仍是亮的,故在地球上不会看到月食,只有当月球一部分进入地球的本影区b时,才可看到月偏食.在月球全部进入地球的本影区时,才可看到月全食,C错D对.
答案ABD
3．解析本题考查两种不同的全反射现象.
夏天海面上的下层空气温度比上层低，密度比上层大，折射率也大，远处景物发出的光线射向空中时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入上层空气的入射角不断增大，以至于发生全反射.人们逆着光线看去，就会看到远处景物悬在空中.夏天沙漠里接近沙面的空气温度高，因而密度比上层的小，折射率也小，远处景物射向地面的光线进入折射率小的下层热空气层时被折射，入射角不断增大，也能发生全反射.人们逆着反射的光线看去,就会看到远处景物的倒影.故C正确.
答案C
4．解析本题考查光的折射.由光路图可知,a光线经三棱镜折射后的偏折角大,因此a光的折射率较大,所以a光为蓝光,b光为红光, <,A正确.根据v=,a光的折射率比b光大,所以a光在玻璃中的传播速度比b光小,故D正确.
答案AD
5解析光在两介质中传播发生折射时,如果从光密介质传到光疏介质,入射角小于折射角;如果从光疏介质传到光密介质,入射角大于折射角.所以可判断出在水中光通过中空三棱镜后,各色光都向顶角偏折,并且紫光的偏向角最大,所以A、D正确.
答案AD
6．解析本题考查光的全反射.由题意可知最大入射角为90°，此时折射角等于临界角，

sinC=
则∠C=45°
如图所示，可知R=h
所以S=π=π.
由上式可知正确选项为C.
答案C6．解析本题考查光的全反射.由题意可知最大入射角为90°，此时折射角等于临界角，

sinC=
则∠C=45°
如图所示，可知R=h
7．解析本题考查折射成像.光路图如图所示.图甲中的字P发出的光线PD垂直界面射出,方向不变;光线PC射出时,偏离了原来的方向,两条折射光线反向延长线的交点,就是人眼看到的字的位置.所以A中看到的字比实际位置高.B中的字P发出的光线都沿半径方向,即沿法线方向射出,传播方向不变,故在B中看到的字位置不变.A对.

答案A
所以S=π=π.
由上式可知正确选项为C.
答案C
8．解析本题考查视深及光的全反射.设彩灯深度为h，色光折射率为n，则视深为=,由于红光折射率最小，所以红灯看起来较深.恰好发生全反射时的光路如图所示，由sinC=知，红光的临界角C最大，则红灯照亮的水面半径R=htanC最大，所以红灯照亮的水面面积S=π也最大.故正确选项为D.
答案D
9．解析本题考查介质对不同色光的折射率不同、不同色光在同种介质中的传播速度不同及偏折角不同.
因为a光在玻璃中的传播速度比b光大,由n=知,a光的折射率比b光小,故a光比b光的折射角大;光线通过平行玻璃砖时,只发生侧移,但传播方向不变,即a、b两束单色光都与入射的复色光平行,故B正确.
答案B
10．解析本题考查光的折射及全反射.光路图如图所示，从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出，和都必须小于临界角C，即＜C, ＜C,而+=90°，故C＞45°，则折射率n=1/sinC＜.故正确选项为B.

答案B
11．解析本题考查光的反射的应用.
光线透过保护层折射进入玻璃珠,进入玻璃珠的光线在镀银的反光层上反射后,再从玻璃珠折射出来,出射光线便沿原来的入射方向返回,光路图如右图所示.可见,这种交通标志牌的原理是光的反射.

答案光的反射
12．解析假定光线MN射到ab界面上时恰好发生了全反射，则MN上方的光线一定在界面ab上发生了全反射，因此只有射到界面Nb上的光线才能射出玻璃，界面Nb部分是亮的.由sinC=1/n得∠C=30°

由几何关系知θ=30°，所以弧Nb的长度：
s=30°/360°×2πR=πR/6
所以黄亮部分的弧长是πR/6.
答案
13．解析本题考查光的折射.光路如图所示.由几何关系知,边界光线在圆形界面上的入射角=arcsin=arcsin=30°，由折射定律n=

得sin=nsin=
则折射角=60°
则O=2×cot=32D.
答案32D
14．解析本题考查光的直线传播.若在地球北极上俯视，将看到地球做逆时针方向转动.如图所示，把人造地球卫星画在地球背光一侧上方，使它恰好被掠过地球表面的阳光照亮.从图可见，α角即为日落后地球转过的角度，h为最低高度

α=×360°=30°
h=R(-1)=6.38××(-1) m=9.9×m.
答案9.9×m
15．解析（1）从和一侧观察，、和、的像应在一条直线上.
（2）连接、作为入射光线，延长至玻璃界面为入射点M；连接、作为出射光线，反向延长至玻璃界面为出射点N；连接M、N即为玻璃内传播的光线.

（3）连接O、N所作的直线是过出射点N点的界面法线，则入射角α和折射角β如图所示.由折射定律得：n=.
答案（1）、和、的像在一条直线上
（2）略
（3）
16．解析本题考查光的反射.
(1)平面镜转过θ角时,反射光线转过2θ角,故反射光线转过60°所用的时间:
t==s=0.25 s.
(2)在0.25 s的时间内屏幕AB上出现的光斑次数:n=ft=12×0.25个=3个.
(3)若第一个光斑恰好出现在A点,则在0.25 s的时间里,屏幕AB上最多可出现4个光斑,这也是屏幕AB上每秒内出现的最多光斑数.
答案4个
17．解析本题考查学生利用所学知识解决实际问题的能力.根据平面镜成像原理，甲同学划到湖内适当位置，立于船内目观湖内塔的倒影，并通知乙同学在塔影顶端水面位置放置一浮标.两同学协作测出甲同学的眼睛到水面的距离、甲同学到浮标的距离、浮标到塔底的距离.设塔高为（光路图如图），由几何关系得：/=/，=/.故塔高为：/.

答案原理略塔高为/
18．解析光在光导纤维内是以全反射的方式传播的，每次的入射角都大于或等于临界角，但等于临界角时路程最大，时间最长，如图所示.

由几何关系知：sinC= Δs=nΔl
设光经N次全反射从另一个端面射出，则总路程为s.
s=(N+1)Δs=(N+1)nΔl=n(N+1)Δl=nl
光在玻璃中的传播速度v=
光在玻璃中传播的时间t==.
答案
19．解析本题考查光的折射.
（1）光路如图所示.

（2）以、表示入射角、折射角，由折射定律得
sin=nsin
Δ、Δ、Δ表示每一次偏转的角度.由反射定律、折射定律和几何关系可知sin=
Δ=-
Δ=π-2
Δ=-
由以上各式解得Δ=arcsin-arcsin
Δ=π-2arcsin
Δ=arcsin-arcsin.
答案（1）图略.
（2）arcsin-arcsinπ-2arcsin
arcsin-arcsin