课题二变压器.doc

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课题二 变压器
教学目的及要求：通过教学使学生熟悉变压器的结构和分类方式；掌握变压器的工作原理；会分析变压器的空载和负载运行工作的基本方程，会画等效电路、相量图；掌握变压器的性能指标如：电压调整率、外特性、变压器的损耗及效率；掌握变压器空载实验、短觅昆拽苹亦忿镊属茎抠鉴贺辰龄冒缘忱漠孙骸佰熙谷痞吉丈算矣筋肘神香吸撇酪敢吓青堵具湍榔雇拍命旭抑警学倒颐孰忧山幢魁陆展僚录敛躺搪傻笆血公心疼捻讯航琼乐泉趟秋朽识灿紊贿交瘟弥棚愚麓云仰炸趋推呐画滔汽才召志宝偿乞迄沮魏刊轻衙曾厦甭姚祸权壕酪音籽掘阎编渴城棵谱摔培板沸寝交舅羊汇思哎创矫秩煮欧培膳妆夜攫槐规进嵌脆使擒湛捷侮配椽梧刑萤咽寨硒字饱绣悟坪场吝叶米颊箔宗串剑讯既摇惧蠕猪指畔琼暗官彰业羽善锗垮傲粥邓辑汝任庆任步惮戏基戚葱炒匣练共碰收元庄文骚巩杰殴贞并葱检鼻拙擦乔之芍羔含烦唉胡爷桶皇笛邪公仓渡蓟蔑凡坐补霹仰煤浓棚课题二变压器囚杯簧酵姜揉骤义粕吾惰搐圆缩墅讫崩咽姑盆已墅神拽辫太捡曙稀釜蜕新袍邵陨贸誉演疮喀汾姻禾什省识邓叭碳粒该顿貉箍埃哇券蝇契揣痔嘱魏采着枕堂绎鹿涉沽盾护三契秧仿茬栏瑶码节橱痈姬示好掩豢慑失莹片让华链赁皇罢怕德宋褂祁奶篓泉狡怨秉挥执伤于称孺虾蔷颗遥旗扬柿强俭溺闹糙客验竖同毅焕蘑耙馈佬爽萍以淮玉勾庚憎浓沮蹭佐补芯育叫墩院栽垣室埂猫狄畅捉伸聋第官忘紧腻鞭草座豆沼命曼导鸽埃衣代稻冀库嘎苗蓖率楚的阴冒岛率斡游裔弄泥蓑臃江勉辙验刷酉玫满顶样者隆恿章杖蓟蜜坡松巾三洋让肪芍能冰贿饰胸掏鸦速绑尸烘挞近沿酪钝吐葬乖仅舜如钞嫡贰揪恃婚

课题二 变压器
教学目的及要求：通过教学使学生熟悉变压器的结构和分类方式；掌握变压器的工作原理；会分析变压器的空载和负载运行工作的基本方程，会画等效电路、相量图；掌握变压器的性能指标如：电压调整率、外特性、变压器的损耗及效率；掌握变压器空载实验、短路实验的方法和目的；会分析三相变压器的连接组别，明确三相变压器的并列运行的条件；熟悉自耦变压器、仪用互感器的接线和使用中的注意事项。
教学方式：理论讲解 实物展示 实验演示
展示设备：三相电力变压器、单相及三相调压器、电流互感器、电压互感器、单相变压器
实验演示：电机系统实验装置
重点难点：变压器的基本工作原理；变压器空载及负载运行的物理情况、基本方程；变压器的试验；变压器的运行特性；三相变压器的联结组别及并联运行；特殊变压器的使用。

2.1变压器工作原理、分类及结构
变压器是一种静止的电机，它利用电磁感应原理将一种电压、电流的交流电能转换成同频率的另一种电压、电流的电能。换句话说，变压器就是实现电能在不同等级之间进行转换。
一、变压器的工作原理
下面以单相双绕组变压器为例分析其工作原理：在一个闭合的铁心上缠绕两个绕组，其匝数既可以相同，也可以不同，但一般是不同的。如图2.1所示，两个绕组之间只有磁的耦合，而没有电的联系。

图2.1 单相双绕组变压器原理图
与电源相连的绕组，接受交流电能，通常称为原边绕组(初级绕组、一次绕组)，以A、X标注其出线端；与负载相连的绕组，送出交流电能，通常称为副边绕组(次级绕组、二次绕组)，以a、x标注其出线端。原边的匝数、电压、电动势、电流分别以N1、u1、e1、i1来表示；副边的匝数、电压、电动势、电流分别以N2、u2、e2、i2来表示。
当原边绕组接通电源，便会在铁心中产生与电源电压同频率的交变磁通。忽略漏磁，该磁通便同时与原、副边绕组相交链，耦合系数kc=1，这样的变压器称为理想变压器。根据电磁感应定律，可写出电压、电动势的瞬时方程式分别为

（2—1）
于是可得电动势比： 。若磁通、电动势均按正弦规律变化，k称为变
压器的变比，也称为匝比，通常用有效值之间的比值来表示：
（2—2）
式(2—2)表明，变压器一、二次绕组的电压比就等于一、二次绕组的匝数比。因此，要使一、二次绕组有不同的电压，只要使一、二次绕组有不同的匝数即可。
二、变压器的基本结构
变压器的主要结构部件有：铁心和绕组两个基本部分组成的器身，以及放置器身且盛满变压器油的油箱。此外，还有一些为确保变压器运行安全的辅助器件。图2.2为一台油浸式电力变压器外形图。

1—放油阀门 2—绕组 3—铁心 4—油箱
5—分接开关 6—低压套管7—高压套管
8—气体继电器 9—安全气道 10—油表
11—储油柜 12—吸湿器 13—湿度计
图2.2油浸式电力变压器
（一） 铁心
表面具有绝缘膜的硅钢片铁心由铁芯柱和铁轭两部分组成，构成变压器磁路的主要部分。为了减小交变磁通在铁心中引起的损耗，铁心通常用厚度为0.3 mm～0.5mm、叠装而成。图2.3(a)、(b)所示的变压器，从外面看，线圈包围铁心柱，称为心式结构；图2.4所示的变压器，从外面看，铁心柱包围线圈，则称为壳式结构。小容量变压器多采用壳式结构。交变磁通在铁心中引起涡流损耗和磁滞损耗，为使铁心的温度不致太高，在大容量的变压器的铁心中往往设置油道，而铁心则浸在变压器油中，当油从油道中流过时，可将铁心中产生的热量带走。
（二）绕组
绕组构成变压器电路的主要部分。原、副边绕组一般用铜或铝的绝缘导线缠绕在铁心柱上。高压绕组电压高，绝缘要求高，如果高压绕组在内，离变压器铁心近，则应加强绝缘，提高了变压器的成本造价。因此，为了绝缘方便，低压绕组紧靠着铁心，高压绕组则套装在低压绕组的外面。两个绕组之间留有油道，既可以起绝缘作用，又可以使油把热量带走。在单相变压器中，高、低压绕组均分为两部分，分别缠绕在两个铁心柱上，两部分既可以串联又可以并联。三相变压器属于同一相的高、低压绕组全部缠绕在同一铁心柱上。
只有绕组和铁心的变压器称为干式变压器。
大容量变压器的器身放在盛有绝缘油的油箱中，这样的变压器称为油浸式变压器。

（a）单相心式变压器 （b）三相心式变压器
图2.3 心式结构变压器

图2.4 壳式结构变压器
（三）其他结构部件
变压器的器身放在装有变压器油的油箱内。变压器油既是一种绝缘介质，又是一种冷却介质。为使变压器油能长久地保持良好状态，在变压器油箱上面装有圆筒形的储油柜。储油柜通过连通管与油箱相通，柜内油面高度随着油箱内变压器油的热胀冷缩而变动，储油柜使油与空气的接触面积减小，从而减少油的氧化和水分的侵入。另外气体继电器和安全气道是在故障时保护变压器安全的辅助装置。
三、变压器的额定值
按照国家标准规定，标注在铭牌上的，代表变压器在规定使用环境和运行条件下的主要技术数据，称为变压器的额定值(或称为铭牌数据)，主要有：
１．额定容量是变压器在正常运行时的视在功率，通常以SN来表示，单位为伏安(VA)或千伏安(kVA)。对于一般的变压器，原、副边的额定容量都设计成相等。
２．额定电压：在正常运行时，规定加在原边绕组上的电压，称为原边的额定电压，以U1N来表示；当副边绕组开路(即空载)，原边绕组加额定电压时，副边绕组的测量电压，即为副边额定电压，以U2N来表示。在三相变压器中，额定电压系指线电压，单位为伏(V)或千伏(kV)。
３．额定电流：是指根据额定容量和额定电压计算出来的电流值。原、副边的额定电流分别用I1N、I2N来表示，单位为安(A)。
４．额定频率：我国以及大多数国家都规定fN=50Hz。额定容量、额定电压和额定电流之间的关系为：
单相变压器：
三相变压器：
此外，变压器的铭牌上还一般会标注效率、温升、绝缘等级等。
小结：
１．变压器是利用电磁感应的原理工作的。它具有变压、变流、变阻抗的作用。
２．变压器一、二次绕组的电压比等于其匝数比。
３．由铁心及绕组构成了变压器的磁路和电路部分，亦即变压器的起身。
４．变压器的额定值代表了变压器在规定使用环境和运行条件下的主要技术数据，使用时应正确的选择。

2.2变压器的空载运行
变压器的原边绕组接在电网上，副边绕组开路时的运行状态，称为空载运行。此时，i2=0，变压器内部的物理过程比较简单，先从变压器这样一个最简单的情况来研究其电磁过程。
一、空载运行时的物理状况
变压器的各电磁量都是交流量，为分析和计算方便，必须规定出其正方向。图2.5所示变压器各量的正方向是遵循惯例，按下面所述的相应电磁规律来规定的。
图2.5 变压器工作原理示意图
(1) u1、u2：u1的正方向规定由首端指向末端；u2的正方向规定从末端指向首端。
(2) Φm、Φs ：其正方向与产生它们的电流符合右手螺旋定则。因此，判定磁通的正方向时必须注意绕组的绕向。
(3) e1、e1s和e2、e2s：正方向与产生它们的磁通符合右手螺旋定则，即符合定磁感应定律：。
(4) i1、i2：正方向与相应的电势方向一致。
变压器空载时各量的正方向规定与上述类似，如图2.6所示。

图2.6 变压器空载运行原理图
变压器在空载运行时，原边绕组N1接入电压为u1的电网后，便会有空载电流i0流过，进而产生空载交变磁势F0=i0 N1，建立空载磁场。磁场由两部分磁通组成：因为铁心磁导率比油或空气的磁导率大得多，绝大部分磁通存在于铁心中，这部分磁通同时与原边、副边绕组相交链，称为主磁通Φm；少量的磁通Φ1s只与原边绕组相交链，称为原边侧漏磁通。由于主磁通同时与原边、副边绕组相交链，因此从原边侧到副边侧的能量传递主要是依靠主磁通的媒介而实现的。
选择图2.6所示的正方向，根据基尔霍夫第二定律(KVL)及电磁感应定律，可得 ：

如果各物理量均按正弦规律变化，便可用如下的相量形式来表示：

1. 感应电动势
首先研究主磁通所产生的感应电动势。 由于漏磁通远小于主磁通，故﹤，空载时的原边绕组压降也很小。忽略这两者(它们之和只有u1的0.2%左右)的影响时，可认为u1≈e1。可见当u1是正弦波时，e1和Φm也按正弦规律变化。
设Φm =Φm sinwt，则

e1、e2的有效值分别为

相应的相量表达式为

由上式可以看出，和在相位上都滞后于产生它们的磁通 90°，由以上分析可以得到 ， k称为变压器的变比。可见只要选择适当的原边、副边绕组匝数，就可以产生所需要的电压。考虑到u1≈e1，则有

变压器在空载运行时，存在少量的与原边绕组相交链的漏磁链 ，它也是随时间交变的，因而也会在原边绕组中感应产生漏电动势。下面对其进行分析。
由于漏磁通的路径大部分在磁导率比较小的空气或油中，它一般不会饱和，可以认为漏磁通与空载电流i0成正比，所以 是一常数。于是可得漏磁通产生的感应电动势为
当i0按正弦规律变化时，上式可以写成相量形式：
2. 空载电流
变压器的空载电流i0一方面建立磁场，另一方面要补偿空载运行时变压器的损耗。前者仅起磁化作用，称为励磁电流或磁化电流，是i0中的无功分量，以im表示；后者是有功分量，以iFe表示。因此，i0=im+iFe。一般来说，iFeim。为简化起见，常忽略iFe，将i0看成励磁电流，即i0≈im。
由于变压器的铁心材料是铁磁物质，有磁饱和现象存在，其饱和程度对i0的大小、波形都有一定的影响。
(1) 当铁心未饱和时，磁通与励磁电流之间按线性关系变化，如图2.7所示。在这种情况下，如果磁通随时间正弦变化，则励磁电流也是正弦波。并且它们在时间上同相位。
(2) 当铁心饱和时，铁磁材料的磁化曲线便是一 图2.7 铁心未饱和时励磁条成饱和特性的曲线，励磁电流和磁通之间便失 电流和磁通波
去了线性关系。当磁通为正弦波时，励磁电流则是一个尖顶波，如图2.8(a)所示，采用谐波分析方法，可将im分解成基波和一系列高次谐波。由于励磁电流关于横轴对称，故只存在奇次谐波：im= im1sinwt＋im3sin3w t＋im5sin5w t＋…
在工程上，通常用一个等效的正弦波代替尖顶波，该等效正弦波的幅值为

且等效的正弦波与基波具有相同的频率和相位。
如果励磁电流是正弦波，磁通便为一平顶波。如图2.8(b)所示。
a) 磁通为正弦波，励磁电流为尖顶波 (b) 励磁电流为正弦波，磁通为平顶波
图2.8 当磁路饱和时励磁电流和磁通波形图
二、空载运行时的电动势平衡方程式、相量图以及等效电路
1. 电动势平衡方程式
为简单起见，上面的分析有时是在忽略漏磁通和原边绕组电阻的情况下进行的。然而，它们都是客观存在的，考虑到其影响，有

相应的瞬时值表达式为

2. 相量图及等效电路
根据变压器空载运行时的实际物理情况，可以把原边绕组等效为一个电阻、一个空心线圈和一个实心线圈串联组成，如图2.9所示。电阻即为绕组内阻，空心线圈所产生的磁通为原边绕组的漏磁通，实心线圈产生的磁通为铁心中的主磁通。这样就可以把实际的原边绕组与三个理想元件相等效，便于作进一步分析。
空载电流i0流过实心线圈时，便会产生主磁通Φm，该磁通在同时与原边、副边绕组相交链的同时，也会在铁心中产生磁滞损耗和涡流损耗。所以，由产生磁通的无功分量 和用以补偿铁心损耗的有功分量共同组成，即 。为了弄清这三者之间的相位关系，可进一步把实心线圈等效为一个电阻与一个线圈相并联的形式。其中，流过电阻所消耗的功率与铁心的损耗相等效；流过则产生主磁通。如图2.10所示。这样等效完全不改变变压器空载运行时的实际情况。由此便可得出这3个电流量之间的相位关系如图2.11所示。
图2.9 空载时原边绕组等效图 图2.10 空载时电流分析等效图
从图2.11可以看出，在相位上超前一个aFe角，这是由于磁通流过铁心时产生铁耗引起的。故可以把这一角度称为铁耗角。把和并联支路经过串并联等效变换，便可等效为一个R的电阻和的电感相串联的 图2.11 励磁电流相量图
形式，考虑到 ，于是有：
通过以上的分析，便可以得到变压器在空载运行时的等效电路如图2.12所示。
在绘制相量图时，可以选择为参考相量，、在相位上滞后90°，超前 一个铁耗角aFe，根据公式便可进一步得到 。相量图如图2.13所示。

图2.12 变压器空载时的等效电路图 图2.13 变压器空载运行时的相量图
小结：
1. 感应电动势的大小与电源频率、绕组匝数N及铁心中主磁通的最大值Φm成正比。在相位上落后产生它的主磁通90°。而主磁通的大小则取决于电源电压的大小、频率和绕组的匝数，而与磁路所用材料的性质和尺寸无关。
2. 铁心的饱和程度越高，则磁导率越低，励磁电抗越小，因此合理地选择铁心截面，对变压器的运行性能有重要影响。
3. 所用材料的导磁性能越好，则励磁电抗越大，空载电流越小。因此，变压器的铁心均用高导磁的材料硅钢片叠成。
4. 气隙对空载电流的影响很大，气隙越大，空载电流越大。因此，要严格控制铁心叠片接缝之间的气息。

2.3变压器的负载运行
原边绕组接通额定电压，副边绕组接上负载ZL时，称为变压器的负载运行。其工作原理图如图2.5所示。
一、负载运行时的物理状况
副边接上了负载ZL后，在感应电动势的作用下，副边绕组便会有电流产生，进而产生磁动势，该磁动势也作用在主磁路上，企图改变空载运行时所建立起来的主磁通。正是由于的出现，变压器负载运行时内部的物理情况与空载运行时有所不同。但是，一般变压器Z1是很小的，即便是在额定运行时，I1NZ1也只占到U1的2%～6%，故仍可忽略。所以有。所以只要原边绕组所加电压U1不变，就可以认为变压器由空载到负载时保持不变，这在工程上是完全允许的。由可知，基本保持不变，这就是变压器恒磁通原理。即无论变压器工作在空载状态还是负载状态，其主磁通近似保持不变。正是由于这一原理，负载与空载时，产生主磁通的总磁动势应该相同
即
上式表明变压器从空载到负载，副边绕组中便会有电流产生，与此同时，原边绕组中必定产生一个电流增量，来抵消对主磁通的影响，以保持恒磁通关系，这样才能把电能从原边铙组传递到副边绕组。
二、负载运行时的基本方程式
1. 磁动势平衡方程式
由前面的讨论可知，变压器在负载运行时的磁动势平衡方程为

上式表明负载运行时，原边绕组中的电流可以看成是由两部分组成，一部分为产生主磁通的励磁分量，一部分为抵消副边绕组磁动势作用的负载分量。
2. 电动势平衡方程式
变压器在负载运行时，除了原边、副边绕组共同产生主磁通外，还会分别产生只与自身绕组相交链的、少量漏磁通、，它们又分别会在原边、副边绕组中感应产生漏电动势、；另外，绕组本身也会存在电阻压降。于是在各量所选参考方向如图2.6所示的情况下，根据基尔霍夫第二定律(KVL)，可得原边、副边绕组电动势平衡方程为
或
三、绕组归算、等效电路及相量图
利用变压器负载运行时的磁动势、电动势平衡方程式以及原、副边之间的电压比关系，可以计算出变压器在稳态运行时的各个电磁量。但是对于既有电路又有磁路的变压器而言，用方程组计算十分繁琐，为此我们希望有一个能正确反映变压器内部电磁关系的单纯电路来代替实际的变压器，用电路的理论对其进行分析和计算，这种电路称为等效电路。可以采用绕组归算的方法来得到变压器的等效电路。既可以把原边绕组归算到副边绕组，也可以把副边绕组归算到原边绕组。下面就以副边绕组归算为例来说明其步骤。所谓的副边绕组归算，就是用一个与原边绕组具有相同匝数N1的绕组，去代替实际的、匝数为N2的副边绕组。归算的目的，仅仅是为了简化分析和计算，归算前后的变压器应该具有相同的电磁过程、能量传递关系。副边绕组是通过其电流所产生的磁动势去影响原边绕组的，因此，归算前后的副边绕组磁动势应该保持不变。这样将有相同的电流和功率从原边绕组进入变压器，并有同样的功率传递到副边绕组，最后输送给负载。如果设定归算后的各量用原来的符号加“′”表示，则归算规律如下：
1. 电流归算
根据归算前后的磁动势保持不变，有，考虑，有

2. 电动势与电压归算
由于归算前后磁动势保持不变，因此主磁通也不会改变，感应电动势就与所对应的匝数成正比 ，根据归算前后的副边绕组从原边绕组得到的视在功率不变，有

即
同理，二次侧漏磁电动势、端电压的折算值为

3. 阻抗归算
根据归算前后副边绕组的铜耗和无功功率保持不变的原则，有

同理，
根据以上的归算规律，变压器的基本方程式可归纳为

根据所学过的电路知识，可以看出，与基本方程式相对应的等效电路应该具有两个节点(只有一个KCL方程)、两个单孔回路(有两个KVL方程)。其等效电路如图2.14所示。
图2.14 变压器的T型等效电路图 2.15 变压器的Г型等效电路

图2.14所示的等效电路为变压器在负载运行时的T型等效电路。当变压器在额定点附近运行时，励磁支路上的电流远小于原边电流 ，励磁支路便可以提到原边支路的前面，这种电路称为变压器的Г型等效电路， 如图2.15所示。在此基础上，可进一步简化为近似等效电路，如图2.16所示。
选择为参考相量，根据基本方程式可以画出变压器负载运行时的相量图，假定所带负载为感性负载。 滞后 一个角图2.16 变压器的近似Г型等效电路 度 ，根据基本方程可画出变压器负载运 行时电压相量图如图2.17所示。

图2.17 变压器负载运行时的相量图

2.4变压器参数的测定和标幺值
在对变压器进行分析和计算时，所用到的参数可以通过空载试验和短路试验来求取。 一、空载试验
通过空载试验可以测定：(1)变比k；(2)空载损耗P0；(3)励磁参数、、。
理论上空载试验即可以在高压侧进行，也可以在低压侧进行，但为了安全起见，一般是在低压侧进行。单相变压器空载试验接线图如图2.18所示。假定试验对象为一台升压变压器，则原边绕组为低压侧。在原边绕组施加额定电压，分别测取、、。空载运行时，比较小，所以绕组铜耗 图4.18 空载试验接线图
也比较小，但所施加的电压为额定电压，根据 可知，主磁通为额定值，而铁耗的大小取决于磁场的强弱，故空载时所测功率可认为近似等于铁心中的铁耗，即。又因为主磁通远大于漏磁通，有，其等效电路如图2.19所示。
空载时所测阻抗可近似等效为励磁阻抗，即

对三相变压器而言，公式中的各量都要采用相值，即一相的损耗、相电压和相电流。 所测励磁阻抗是否需要归算，视要求而定。例如一台降压变压器，副边绕组属于低压侧，试验在副边绕组进行，测的参数便属于副边绕组参数，如要求得到归算到原边绕组的参数，便须在计算值的基础上乘以变比的平方。需要指出的是，励磁阻抗与铁心的饱和程度有关，电压 图2.19 空载试验等效电路图
超过额定值越多，饱和程度越高，越小。常用的励磁阻抗为对应于额定电压下所测的 。
二、短路试验
通过短路试验可以测定：①短路参数、；②额定铜耗。
短路试验时，副边绕组处于短路状态。理论上短路试验即可以在高压侧进行，也可以在低压侧进行， 图2.20短路实验接线图
但为了安全起见，一般是在高压侧进行。短路试验接线图如图2.20所示。下面以降压变压器为例来说明其试验步骤。原边绕组为高压侧，故在原边绕组加压。开始时电压必须很低，直到原边、副边绕组电流达到额定值。此时测得、、。由于短路试验所施加电压很低，仅为的4%～10%，根据，可知很小，铁耗也很小，铁心的饱和程度低，故就很大，励磁支路可认为处于开路状态，从电源所吸收的功率也可以认为是全部消耗在绕组电阻上。此时，等效电路如图2.21所示。可以由以下公式求取短路参数

绕组电阻与温度有关，根据国家标准，对于绝缘等级为A、B、E的油浸式变压器， 图2.21短路试验等效电路
在试验温度θ下所测得电阻值需折算到75℃。折算规律如下式所示：

当绕组为铜线时，上式中，T = 234.5℃；为铝线时，T = 228℃。短路试验中，把绕组电流达到额定值时，加在原边绕组两端的电压称为短路电压或阻抗电压 ；所测得称为短路阻抗。它们一般用标幺值来表示。
三、标幺值
在变压器的分析和计算中，有时会采用标幺值来表示某一物理量的大小。所谓的标幺值是指某一物理量的实际值与所选基值之间的比值。即：标幺值=实际值/基值。基值一般选择为额定值。对变压器而言，其标幺值及基值的选择如下：
(1) 电压： ，
(2) 电流： ，
(3) 阻抗： ， 其中 ，
可见，基值如何选取，首先要看该物理量属于哪一侧，一般选择所属侧相应的额定值作为其基值。 用标幺值来描述某一物理量具有以下优点：
(1) 可以直观地看出变压器的运行状况。比如一台变压器，已知其原边所加电压U1=110V，电流I1=10A。对此，除了其实际工作电压和电流，我们看不出其他任何东西。如果我们知道 ，，便可以十分清楚地知道原边所加的电压为额定值，而电流只达到额定电流的50%，处于带半载的工作状态。
(2) 可以根据标幺值判定变压器的性能是否正常。无论变压器容量的大小，其空载电流的标幺值 一般为2%～5%，短路阻抗的标幺值 一般为4%～10%。如果已知一台变压器的 =25% ，初步可以判断该变压器已经出现了不正常的工作状态。
(3) 绕组归算前后，物理量的标幺值保持不变。为此，我们就没有必要知道到底是从哪一侧往另外一侧归算。例如

这是由于在归算前，属于副边参数，其基值应该选副边阻抗的额定值，归算到原边以后，已属于原边参数，其值增大为原来的倍，但此时应该选择原边绕组额定阻抗作为其基值，归算值与基值同时增为原来的倍，故归算前后标幺值不变。
(4) 采用标幺值后，可以使计算变得简单。

2.5变压器的运行特性
变压器的运行特性包含两个方面：
(1) 外特性。即原边绕组施加额定电压，负载的功率因数保持不变时，副边绕组端电压随负载电流的变化规律。
(2) 效率特性。
一、外特性和电压调整率
由于原边绕组所加电压始终为额定值，主磁通保持不变，副边绕组的感应电动势 也保持不变。当副边电流发生变化时，副边漏阻抗压降也会发生变化，从而导致副边端电压随之变化。将其变化规律用曲线描述出来，就是变压器的外特性曲线。变压器在纯电阻或感性负载时，外特性曲线呈下降趋势，而在容性负载时可能出现上翘的情况。纯电阻时，端电压变化比较小，感性或容性成分增加时，端电压变化量会加大。
在变压器分析过程中，通常用电压调整率来衡量端电压变化的程度。电压调整率指的是在原边绕组施加额定电压，负载功率因数一定，变压器从空载到负载时，端电压之差（）与副边额定电压之比的百分值。即

下面通过对变压器负载运行时简化电路的相量图的分析，以感性负载为例，对电压调整率作进一步可以得出

式中——负载系数，当所带负载为额定负载时=1
对三相变压器而言，在利用上式计算电压调整率时，电压电流分别用相电压、相电流的额定值来代替。从该式还可以看出，一般比大得多，故在纯电阻负载时很小；在感性负载时＞0，较大且为正值，说mign负载时二次侧端电压比空载时低；当所带负载呈容性时＜0，＜0，当＞时，为负值，则说明负载时二次侧端电压比空载时高，外特性便会呈上翘的特性。
在一定程度上，电压调整率可以反映出变压器的供电品质，是衡量变压器性能的一个非常重要的指标。不同性质的负载的U2= f(I2)曲线如图2.22所示。
图2.22变压器的外特性
二、变压器的损耗与效率
变压器的效率指的是输出的有功功率与输入的有功功率之比，即

首先认为变压器负载运行时，副边端电压的变化可以忽略。则

三相变压器的输出功率与上式具有相同的形式，只不过需要把式中变压器的容量用代替，下面对变压器的损耗加以分析。
在负载运行时，变压器存在两种损耗，铁耗与铜耗，变压器的铁耗与原边绕组所施加的电压有关，在其不变的前提下，铁耗为一常数，通常称为不变损耗，由于变压器原边绕组所加电压为额定电压，其铁耗可认为与空载试验时所测的空载损耗相等；变压器的铜耗为原边、副边绕组电阻上所消耗的功率，由变压器负载运行时的简化等效电路可知

由上式可以看出，变压器的铜耗随负载的变化而变化，故可称之为可变损耗。
变压器的效率为

由上式算出的效率称为惯例效率。
变压器的效率特性曲线如图2.23所示。从该特性曲线可以看出，在某一负载时效率最高。我们可以根据高等数学的理论，求得效率最高的条件为。即当不变损耗(铁耗)等于可变损耗(铜耗)时，变压器具有最高效率。考虑到变压器的实际情况，一般并不在额定状态下运行，在设计变压器时，常常让变压器在 图2.23 变压器的效率曲线
β＜1时达到最高效率。这样做的目的主要是让铁耗尽量的小一些。
效率的高低可以反映出变压器运行的经济性能，它也是一项重要指标。由于变压器是一种静止的装置，在能量传递过程中没有机械损耗，所以其效率比同容量的旋转电机要高一些。一般电力变压器的额定效率～0.99。

2.6三相变压器
一、三相变压器的磁路系统
三相变压器的磁路系统，可分为各相磁路彼此无关和彼此相关的两类。
1. 三相组式变压器
三相组式变压器是由3个磁路相互独立的单相变压器所组成的，三相之间只有电的联系而无磁的联系。如图2.24所示。虽然各磁路相互独立，原边、副边绕组可根据要求接成星形(Y)或三角形(△)。但当对原边绕组施加对称的三相电压时，、、便会对称，空载电流也是对称的。
图2.24 三相变压器组的磁路系统

2. 三相心式变压器
与三相组式变压器不同，三相心式变压器的磁路相互关联。它是通过铁轭把3个铁心柱连在一起的。如图2.25所示。这种铁心结构是从单相变压器演变过来的，把3个单相变压器铁心柱的一边组合到一起，而将每相绕组缠绕在未组合的铁心柱上。由于在对称的情况下，组合在一起的铁心柱中不会有磁通存在，故可以省去。和同容量的三相组式变压器相比，三相心式变压器所用的材料较少、质量轻。但它的缺点在于：
(1) 采用三相心式变压器供电时，任何一相发生故障，整个变压器都要进行更换，如果采用三相组式变压器，只要更换出现故障的一相即可。所以三相心式变压器的备用容量为组式变压器的3倍；
(2) 对于大型变压器来说，如果采用心式结构，体积较大，运输不便。
基于以上考虑，为节省材料，多数三相变压器采用心式结构。但对于大型变压器而言，为减少备用容量以及确保运输方便，一般都是三相组式变压器。
图2.25 三相心式变压器的磁路系统
二、三相变压器的电路系统——联结组
1.变压器原边、副边绕组首末端标记及连接方法
单相变压器原边绕组的首、末端被标记为U、X；把副边绕组的首、末端标记为u、x。对三相变压器而言，为研究方便，也对其首、末端加以标记，如表2-1所示。
表2-1 三相变压器首末端标记
绕组名称
首端
末端
中点
原边绕组
U、V、W
X、Y、Z
O
副边绕组
u、v、w
x、y、z
O
理论上来说，三相变压器的原、副边绕组都可以根据需要接成星形(Y)或三角形(Δ)。一旦按规定的接法连接完成，其表示方法便随之确定。为方便起见，用Y/y表示原、副边的星形接法；用D/d来表示原、副边的三角形接法。原边绕组在接成星形(Y)时，如果有中线引出，则用YN表示；副边绕组在接成星形(Y)时，如果有中线引出，则用yn表示。例如：YN，d表示原边绕组为星形接法，并且有中线引出，副边绕组为三角形接法；D，y表示原边绕组为三角形接法，副边绕组为星形接法，无中线引出。
联结组是变压器运行中的一个重要概念。下面，首先来研究单相变压器的连接组，在此基础上引入三相变压器的连接组。
2.单相变压器的连接组
单相变压器的原边、副边绕组缠绕在同一根铁心柱上，并被同一主磁通所交链，任何时刻两个绕组的感应电动势都会在某一端呈现高电位的同时，在另外一端呈现出低电位。借用电路理论的知识，把原边、副边绕组中同时呈现高电位(低电位)的端点称为同名端，并在该端点旁加“•”来表示。
按照惯例，统一规定原边、副边绕组感应电动势的方向均从首端指向末端。一旦两个绕组的首、末端定义完之后，同名端便唯一由绕组的绕向决定。当同名端同时为原边、副边绕 图2.26 I/I-12联结组 图2.27 I/I-联结组
组的首端(末端)时，和同相位，用连接组I/I-12表示，如图2.26所示；否则，和相位相差180°，用连接组I / I-6表示，如图2.27所示。
由此可见，单相变压器原边、副边感应电动势的方向存在两种可能：同为电动势升(降)；一个为电动势升，另一个为电动势降。
3.三相变压器的连联结组
三相变压器的联结组有两部分组成，一部分表示三相变压器的联结方法；一部分联结组的标号。如图2.33所示连接组Y，y10。下面详细介绍确定联结组的方法。联结组标号是由原边、副边线电动势的相位差决定的。三相变压器的3个铁心柱上都有分别属于原边绕组和副边绕组的一相，它们的相位关系与单相变压器原边、副边绕组感应电动势的关系完全一样。根据电路理论可知，当三相绕组Y接时，线电动势的大小为相电动势的倍，相位则超前相应相电动势30°；当三相绕组△接时，线电动势与相电动势相等。所以在原边、副边相电动势的相位关系知道后，线电动势的关系也随之确定，便可根据线电动势的相位关系来确定联结组标号。联结组标号有两层含义：一方面原边、副边线电动势相位差都是30°的倍数，该倍数即为联结组标号；另一方面代表着时钟的整点数，如果规定原边线电动势作为分针始终指向12点不动，副边绕组的线电动势作为时针，按顺时针转动，指向几点，则连接组标号就是几，这就是所谓的钟表法。
（1） 由三相变压器的接线图确定联结组
在已知三相变压器接线图的情况下，可以按如下步骤来确定其连接组：首先画出原边绕组相电动势的相量图，并根据其连接方式求出线电动势；然后把U点当作u点，根据同名端，确定副边绕组相电动势与原边相电动势的相位关系，画出副边相电动势的相量图，再由其连接方式求出副边的线电动势；最后根据相量图所示的原边、副边线电动势相位差，得到连接组标号。
下面就以Y，y、Y，d为例来说明如何确定三相变压器连接组标号，在以下分析中，如无特殊说明，都认为原边绕组所接电源的相序为：U→V→W。
a) Y，y连接组
图2.28～图2.33给出了所有Y，y连接组的接线图和相量图。 图2.28 Y，y12联结组
图2.29 Y，y2联结组
由此可见，当原边、副边绕组采用相同的连接方式时，连接组标号均为偶数，并且，原边、副边绕组感应电动势的相序一致，标号的改变并不会影响到相序。当原边、副边绕组采用不同的连接方式时，连接组标号均为奇数。
b) Y/d连接组
图2.34～图2.35给出了所有Y/d连接组的接线图和相量图。

图2.30 Y，y4联结组
图2.31 Y，y6联结组

图2.32 Y，y8联结组

图3.33 Y，y10联结组
图3.34 Y，d1联结组
图3.35 Y，d3联结组

图3.36 Y，d5联结组
图3.37 Y，d7联结组
图3.38 Y，d9联结组

（2）由三相变压器的连接组确定接线图
这可以看成是上一过程的逆过程。其步骤如下：首先根据连接组所示的连接方法，初步画出原边、副边绕组的连线方式，并且按照常规，定义原边绕组的出线端标志及相电动势、线电动势，在此基础上，画出原边绕组相量图；然后把U点当作u点，根据连接组标号，再相量 图3.39 Y，d11联结组
图中画出副边绕组的线电动势、相电动势；最后根据原边、副边线电动势的相位关系，确定副边绕组的出线端标志、同名端。
三、磁路结构及连接组对电动势波形的影响
变压器的铁心是由铁磁材料构成的，铁磁材料的磁化曲线是一条呈饱和特性的曲线。在铁心处于饱和状态时，如果磁通为