因式分解+二次根式.doc

2013年中考数学复习因式分解
考点、因式分解
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）运用公式法：， ，
（3）分组分解法：
（4）十字相乘法：
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
提公因式法
（2012北京，9，4）分解因式： ．
（2012广州市，13， 3分）分解因式a2－8a 。
（2012浙江省温州市，5，4分）把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
（湖南株洲市3,9）因式分解：= .
（2012四川成都，1l，4分）分解因式：=________．
（2012湖北随州，11,4分）分解因式：=______________________。
（2012湖南湘潭，10，3分）因式分解：= .
(2012广东汕头，9，4分)分解因式：2x2﹣10x=　　．
(2012江苏苏州，12，3分)若a=2，a+b=3，则a2+ab=　　．
（2012四川泸州，15，3分）分解因式= .
（2012湖北咸宁，9，3分）因式分解： ．
公式法
（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16= .
（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）
A. B. C. D.
（2011山东省潍坊市，题号13，分值3）13、分解因式：
（2012浙江省义乌市，11，4分）因式分解:x2-9= .
（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16= .
（2012江苏盐城，10，3分）分解因式：a2-4b2= .
（2012江苏泰州市，15,3分）分解因式：a2-6a+9= ．
（2012浙江省湖州市，12，4分）因式分解： 。
（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是
A. –x2+(–2)2=(x–2)(x+2) B. x2+2x–1=(x–1)2
C. 4x2–4x+1=(2x–1)2 D. x2–4x=2(x+2)(x–2)
( 2012年四川省巴中市,11,3)因式分解：x2-9=__________.
综合法
（2012浙江丽水4分，12题）分解因式：2x2-8=________.
(2012山东省临沂市，15，3分）分解因式 .
(2012四川省南充市，12，4分) 分解因式：=________________________.
（2011江苏省无锡市，3，3′）分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
（2012浙江省绍兴，11，5分）因式分解：a3－a= ▲ .
12. （2012浙江丽水4分，12题）分解因式：2x2-8=________.
（2012四川内江，13，5分）分解因式：ab3－4ab＝　　　　　.
(2012山东省临沂市，15，3分）分解因式 .
(2012四川省南充市，12，4分) 分解因式：=________________________.
（2012山东泰安，21，3分）因式分解：= 。
（2012湖南益阳，10，4分）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： ．
(2012贵州六盘水，12，4分)分解因式：2x2+4x+2= ▲ .
（2012黑龙江省绥化市，3，3分）分解因式 ．
（2012陕西12，3分）分解因式： ．
（2012北海,13，3分）13．因式分解：－m2＋n2＝___________。
（2012深圳市 13 ，3分）分解因式： 。
（2012四川宜宾，9，3分）分解因式：3m-6mn+3n=
（2012山东东营，14，4分）分解因式：= 　 　　　 ．
(2012贵州黔西南州，19，3分)分解因式：a4－16a2=__________．
（2012·湖南省张家界市·9题·3分）因式分解：8a2-2=________.
（2012，湖北孝感，13，3分）分解因式：a3b-ab=________．
(2012广安中考试题第11题，3分)分解因式3a2-12=_____________________．
（2012江苏省淮安市，12，3分）分解因式：a2+2a+1 = ．
（2012，黔东南州，12）分解因式=
（2012云南省，11 ，3分）分解因式： 。
（2012·哈尔滨，题号14分值 3）把多项式a3—2a2+a分解因式的结果是
（2012·湖北省恩施市，题号25 分值 3）分解因式的正确结果是（ ）
A． B．
C． D．
（2012湖北黄冈，10，3）分解因式x3-9x=__________.
（2012四川宜宾，13，3分）已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为
考点、二次根式
1、二次根式：式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）

（2）

（3） （4）
5、二次根式混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

2013中考全国试卷分类汇编
二次根式
1、（2013年潍坊市）实数0.5的算术平方根等于（ ）.
A.2 B. C. D.
2、（2-3二次根式·2013东营中考）的算术平方根是（ ）
A. B. 4 C. D. 2
3、（2013•昆明）下列运算正确的是（　　）

A．
x6+x2=x3
B．

C．
（x+2y）2=x2+2xy+4y2
D．

4、(2013年临沂)计算的结果是
(A). (B). (C). (D).
5、(2013年武汉)式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．<1 B．≥1 C．≤－1 D．<－1
6、（2013凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）
　 A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
7、（2013•资阳）16的平方根是（　　）

A．
4
B．
±4
C．
8
D．
±8
8、（2013鞍山）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
　 A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2．　
9、（2013•泰州）下列计算正确的是（　　）

A．
4
B．

C．
2=
D．
3
10、（2013•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．
x＞1
B．
x＜1
C．
x≥1
D．
x≤1
11、（2013•娄底）式子有意义的x的取值范围是（　　）

A．
x≥﹣且x≠1
B．
x≠1
C．

D．

12、（2013•张家界）下列运算正确的是（　　）

A．
3a﹣2a=1
B．
x8﹣x4=x2
C．

D．
﹣（2x2y）3=﹣8x6y3
13、（2013•宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．
x=1
B．
x≥1
C．
x＞1
D．
x＜1
14、（2013•钦州）下列运算正确的是（　　）

A．
5﹣1=
B．
x2•x3=x6
C．
（a+b）2=a2+b2
D．
=
15、（2013•南宁）下列各式计算正确的是（　　）

A．
3a3+2a2=5a6
B．

C．
a4•a2=a8
D．
（ab2）3=ab6
16、（2013年广州市）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A B C D
17、（2013年佛山市）化简的结果是( )
A． B． C． D．
18、（2013•昆明）求9的平方根的值为　　．
19、(2013年江西省)如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 ．

20、（2013•曲靖）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是　﹣2　（只需填一个）．
21、（德阳市2013年）若，则＝＿＿＿＿＿

22、(2013年南京)计算 - 的结果是 。
23、（2013•嘉兴）二次根式中，x的取值范围是　x≥3　．
24、（2013泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．
25、（2013•徐州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
26、（2013•包头）计算：=　 　．
27、（2013哈尔滨）计算：= ．
28、（2013•黔东南州）使根式有意义的x的取值范围是　 　．
29、（2013•六盘水）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为　m≥9　．
30、（2013•玉林）化简：=　　．
31、（2013•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是　　．
32、(2013年广东省4分、12)若实数、满足，则________.
33、（2013台湾、3）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（　　）
　 A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n

代数式和因式分解练习
一、选择题
1. 将多项式x2－3x－4分解因式，结果是【 度002】
A、（x－4）（x＋1） B、（x－4）（x－1） C、（x＋4）（x＋1） D、（x＋4）（x－1）
2.下列等式正确的是【 度002】
A、(－x2)3= －x5 B、x8÷x4=x2 C、x3＋x3=2x3 D、(xy)3=xy3
3.若，则的值是【 度002】
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.下列运算正确的是【 度002】
Ａ． Ｂ．　　 Ｃ．　　　Ｄ．÷
5．用配方法将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是【 度002】
A.(a＋2)2－1 B. (a＋2)2－5
C. (a＋2)2＋4 D. (a＋2)2－9
6.下列运算正确的是【 度002】
A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2·y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷x 2 ＝x4
7.计算的结果为【 度002】
A，1 B . 2 C ．一1 D ．一2
8.下列运算正确的是【 度002】
A. B. C. D.
二、填空题
1.分解因式：x2－9y2＋2x－6y= .
2.化简： ．
3.分解因式： ．
4.若单项式与是同类项，则的值是 ．
5.分解因式：
6.分解因式：4x2－4＝ ．
7.分解因式： 度002
8.分解因式： = .
三、解答题
1.先化简再求值：，其中x=，y=

2.先化简，再求值：（）÷，其中x=2005

3.先化简代数式÷，然后选取一个合适的值，代入求值．

4.先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合
适的值，代入求值．

5.已知，=2009 ，=2010 ，求代数式的值．

重庆中考真题
2010
三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17．计算：（－1）2010－| －7 |＋ ×（－π）0＋（）－1

18．解方程：＋＝1

2011二．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
17．

18.解不等式，并把解集在数轴上表示出来。

21．先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0.

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