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浅谈逻辑性质
我们来看一个命题：如果海南下雪，则海南的雪是黑色的。这看似滑稽的命题，很多人可能认为这是一个假命题。海南下雪，生活在海南的人估计都觉得这是一个天方夜谭。在这样的低纬度，气候常年温暖炎热的海南，下雪或许只能是科幻片中大的自然灾难来临时的一个场景。雪是黑色的更是挑战人的思维逻辑，灾我们的传统映象中雪是白色的，当我们形容一个人的皮肤白时就说你的皮肤雪白雪白的，人们将大雪纷飞比喻成漫天鹅毛飞舞，就是从视觉的角度来打比方的。不管有没有见过雪的人都深信雪是白色的，天下起黑雪估计只能是戴着黑色墨镜了。上一命题便是逻辑学中的充分条件假言命题。充分条件的假言命题，当前件假（如海南下雪），后件不论真假（如雪是黑色的，当然可以是其他颜色的），该命题是真命题。这只是神奇逻辑学世界中的冰山一角，下面我们进一步走进逻辑学的世界。
逻辑学是研究推理过程或证明形式有效性的科学。推理是从一个有限的命题集（前提）中引出一个新命题（结论）的思维过程。逻辑学不关心推理活动的心理情感，内容素材等因素，只关心推理的前提和结论是否存在一种必然的推出关系。这种推出关系与一推理的前提或结论的内容无关，只与推理的结构或推理的逻辑形式相关，这种与逻辑形式相关的推出关系就是推理形式的有效性。
那么我们如何理解推理关系与推理的前提或结论的内容无关，只与推理的结构或推理的逻辑形式相关和什么样的推出关系才是有效性的推理形式。下面我们先来看看一些基本的概念知识，以便我们更好地理解两个问题。
命题是指或真或假的句子，一般为反映事物情况的陈述句。例如：我是一个中国人；我是海南师范大学数学系的学生等等反映事物情况的陈述句。而像“你是学生吗？”，“明天海口的气温如何？”，“三亚海边的风景真好啊！”等问句和感叹句不是命题。命题的真或假称作命题的真值，真假情况都由它们是否如实反映了客观事实来决定。命题可分为简单命题和复合命题，而复合命题又是其他命题作为其组成部分的命题，组成部分亦称复合命题的支命题。其中复合命题可分为：联言命题，选言命题，假言命题和负命题。其具体内容在这就不展开详细叙述了。
复合命题的逻辑形式即命题形式，由命题变项和命题联结词构成。命题变项，用符号表示为：p,q,r,s,t…，代表任一简单命题。命题常项即命题联结词用符号表示为：，，，，，它们分别表示为否定联结词，合取联结词，析取联结词，蕴涵联结词，等值联结词，分别读做“并非”，“并且”，“或者”，“如果则”和“当且仅当”。复合命题命题的逻辑形式由命题变项和命题联结词即命题常项组成。列：我不是小学生，可以用符号表示成p；我明天去游泳或者去打篮球，用符号表示成pq;如果你是大学生，则你就不会犯这样的错误，用符号表示成pq等等。即逻辑形式是把命题表示出来，而简单命题p可以看成复合命题pp.从符号表示来看，当用变项（即符号p,q,r…）来代表这些命题时，这些命题的其他方面的属性就被舍弃了，并且就其变项p,q,r…等我们无法确定其真值，当我们说一变项有真的或家的值时，乃是我们指派它真或假。即给一变项指派真的值时，我们就说它是一个真命题，当我们给一变项指派假的值时，我们就说它是一个假命题。换句话说，一命题的真假与其命题的内容无关，只与我们赋给它的值有关。
逻辑形式的真值是命题的逻辑性质，推理形成的有效性且推理的逻辑性质。而复合命题的逻辑形式是由命题变项和命题联结词构成，变项的真值又是指派的。所以在命题逻辑中，复合命题的逻辑性质和构成复合命题的联结词相关，而合构成复合命题命题的简单命题的内部结构无关。因此说推出关系与推理的前提或结论的内容无关，只与推理的逻辑形式相关。
下面我们来回答什么样的“推出”关系才是有效的推理形式。先简略地阐述一些概念。
在命题逻辑中，真值联结词也是一种函项关系，如它们分别表示当p，q的真值指派定时，与其对应的函项真值形式的值也随之确定，常真的真值函项，即不论其中变项取何值，其函项值总是真的。常假的真值函项，即不论其中变项取什么值，其函项值总是假的。综合的真值函项，即其中变项值取定后，其函项值有时真，有时假。表达常真的真值函项的真值形式是重合式，表达常假的真值函数的真值形式是矛盾式，表达综合的真致函项的真值形式是可真式。
推理形式的有效性与真值涵项的真值形式密切相关。凡是有效的推理形式均可表现为重言式；一个无效的推理一定不是重言式，但可能是矛盾是，也可能是可真式。
命题逻辑的重言式是可判定的，其中判定的方法有：真值表方法，归谬赋值方法，范式方法和形式证明方法。
Ⅰ.真值表是表示一真值形式在其命题变项的各种真值组合下所取真值的图表。步骤一般为：1.列出被判定公示的变项的真假情况的各种组合2.列出判定公式3.根据变项的真假和真值联结词的性质，依次确定公式的真值。当该公式是重言式时，则该推理有效，否则推理无效。
Ⅱ.归谬赋值方法基本思想是使用反证法。开始时付给这个命题为家，在这样的赋值过程中，如果出现矛盾赋值，即出现一个变项即赋真，又赋假，那么它是重言式；如果不出现矛盾赋值，则说明该公式不是重言式。
Ⅲ.范式是指真值形式的规范形式，它是仅由命题变项或命题变项的否定，使用含取词（∧）和析取词（∨）组成的公式。范式分为合取范式和析取范式。其中合取范式能判定—真值形式是否为重言式；析取范式能判定一真值形式是否矛盾式；既不能借合取范式确定为重言式，也不能借析取范式确定为矛盾式的真值形式是可真式。合取范式是—合取式，它的合取支都是简单析取式如：（p q）(r q),(p q )(rｖq t),p ( q r )等等。可利用合取范式判定真相形式是重言式，当出现（ｐp）（ｑｑ）的形式时，即左右两边都是真命题时，该真值形式便是重言式，推理有效。
　　Ⅳ.形式证明局势将它的推理的前指和推理的结论符号化为逻辑公式，使用已给出的推理规则，有步骤地从论据的逻辑公式推出论题的逻辑公式。证明的基本思想是确定一些具有保真性的推理规则，运用这些规则，如果表示论据的公式是真的，那么，所推出的表示论题的公式也必然是真的。从而判定该推理有效。
下面我们用两个例子，运用上述方法来得到命题的推理是否有效。
例一：因为如果你喜欢逻辑，则你喜欢数学。
你不喜欢数学，
所以你不喜欢逻辑。
例二：因为如果你喜欢逻辑，则你喜欢数学。
你不喜欢逻辑，
所以你不喜欢数学。
你喜欢逻辑（p）,你喜欢数学（q）,例一的真值形式为：（pq）qp ,例二的真值形式为：（pq）pq 。
ⅰ.真值表示法：
例一：
P q p q （pq）q p
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 1 1
该复合命题（pq）qp始终为真，即该公式是重言式，是推理过程有效。
例二：
P q p q （pq）p q
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 1 0
0 0 1 1 1 1 1
该复合命题（pq）pq有真有假，不是重言式，因此，该推理无效。
ⅱ.归谬赋值法：
例一：（pq）qp
① 0
② 1 0
③ 1 1
④ 0 0
1
其中p 既赋真又赋假，出现矛盾赋值，假设不成立，因此该公式是重言式，推理有效。
例二：（pq）qp
① 0
② 1 0
③ 1 1
④ 0 1
结果不出现矛盾赋值，假设成立，因此该公式不是重言式，推理无效。
ⅲ.范式方法：
例一：（pq）qp
消去： （pq）qp
消去： （（pq）q）p
内移： （pq）qp
内移： （pq）qp
分配： （pqq）(qpp)
两合取支pqq和qpp都是真值，合取范式是重言式，则推理有效。
例二：（pq）pq
消去： （pq）pq
消去： （（pq）p）q
内移： （pq）pq
内移: （pq）pq
分配: （ppq）(qpq) 化简得（pq）(pq)
该公式不是重言式，因此不是有效的推理。（凡是有效推理形式均可表现为重言式。）
ⅳ.形式证明法：
这是一个充分条件的假言推理(pq)，对后件的否定(q)，结论就是对前件否定(p)；对前件的否定（p），无法得到对后件的否定（q）所以该推理是无效的。
上面我们围绕两个问题，阐述了与两问题相关的逻辑学中的基本概念和相关知识，浅谈了逻辑学的知识和应用，使我们认识到什么决定命题的逻辑有效性质和如何判定一些简单复合命题推理的逻辑性质。
逻辑学是一门深奥的科学，是一种思维科学。说它深奥是因为它所处理的题材是抽象的不是直观的东西；说它是思维学科是因为它需要一种特殊的能力和技巧，才能够回到纯粹思想，并活动于纯粹思想之中。由于逻辑学具有强有力的形式表达和形式分析的功能，所以它在哲学，语言学，经济学，计算机学，人工智能，决策学等诸多领域中得到广泛实质应用。学习逻辑学的人能获得一种教养，能训练人的思维。熟悉和掌握逻辑学已成为当代大学生应具备的一种知识结构和素养。