二次根式化简的基本方法.doc

例1　计算：
例2　化简：。
例3　化简。
例4　已知，求的值。
一、选择题(共11题，题分合计44分)
1.若-1<x<0,则等于
A.2x+1 B.1 C.-1-2x D.1-2x
2.下列等式成立的是
A. B.=x2 C.b-=-1 D.
3.若,则a的取值范围是
A.2≤a≤3 B.a≥3或a≤2 C.a≤2 D.a≥3
4.化简a+等于
A.2a-1 B.1 C.1或-1 D.2a-1或1
5.计算的值是
A. 2-4a或4a-2 B.0 C.2-4a D.4a-2
6.当时，x的取值范围是
A. x≤0 B. x≤-3 C. x≥-3 D.-3≤x≤0
7.当2m+7<0时，化简为
A.-5m B. m C.-m-2 D.5m
8.当a>0时，化简的结果是
A. x B.-x C. x D.-x
9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为

A.-b B.2a-b C.b-2a D.b
10.计算等于
A.5-2 B.1 C.2-5 D.2-1
11.下列二次根式中,是同类二次根式的是
A. B.与 C.与 D.与
二、填空题(共28题，题分合计112分)
1.化简=____.
2.= .
3.得 .
4.若三角形的三边a､b､c满足a2-4a+4+=0,则笫三边c的取值范围是_____________.
5.判断题
(1)若=a,则a一定是正数.( )
(2)若=-a,则a一定是负数.( )
(3)=π-3.14.( )
(4)∵(-5)2=52,∴.( )
(5) ( )
(6)当a>1时，|a-1|+=2a-2.( )
(7)若x=1,则2x-=2x-(x-2)=x+2=1+2=3.( )
(8)若=-xy≠0,则x、y异号.( )
(9)m<1时，(m-1)=1.( )
(10)=x+1.( )
(11)=0.( )
(12)当m>3时，-m=-3.( )
6.如果等式=-x成立，则x的取值范围是________.
7.当x_______时，=x-1.
8.若=x+2,则x__________.
9.若m<0,则|m|+.
10.当=________.
11.若x与它的绝对值之和为零，则.
12.当a_________时，|-3a|=-4a.
13.化简=________.
14.若a<0,则化简的结果为________.
15.化简的结果是________.
16.当a_______时，.
17.若a<-3时，则|2-|等于________.
18.计算=_____.
19.已知：，化简=_________.
20.当时，=___________.
21.比较大小：
22.化简：=________.
23.设的整数部分a，小数部分为b，则a=______, b=______.
24.先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1;
乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中,____的解答是错误的,错误的原因是未能正确地运用二次根次的性质:_______________.
25.把根号外的因式移动到根号内：时，=_______.
26.=__________.
27.当-1<x<0时,化简=______________.
28.小明和小芳解答题目："先化简下式，再求值：a+,其中a=9"时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a+=a+(1-a)=1;
小芳的解答是：原式=a+=a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17.
(1)_________的解答是错误的.
(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.
三、解答题(共26题，题分合计205分)
1.已知 a为实数，
化简
2.已知，，求的值.
3.化简求值：.其中a=+1,b=-1.
4.时，求代数式：的值.
5.计算：－＋＋
6.计算：
7.先化简再求值，其中x=2+
8.化简求值： ，其中a= .
9.计算：
10.先化简后求值：
其中 x=
11.计算:
12.若，求的值.
13.已知，，把先化简后求值.
14.先化简后求值 ,求的值.
15.计算
(1) (2) (a>3)
(3)x+(x<) (4)(0<x<y)
16.化简(1) (2) (x<0)
17.化简:(1) (-2<x<4) (2)|x-|(x<)
18.化简:(1) (-1<a<2) (2)(1<a<8)
19.化简:(1) (0<x<1) (2)(a<2b)
20.化简:(1) <x<2)
≤x≤)
21.已知+(a+b+6)2=0,求a2的值.
22.当时,化简下式并求值:

23.
24.若，，求代数式的值.
25.根据大科学家爱因斯坦的相对论原理，当地球上的时间经过1秒钟时，在作星际飞行的宇宙飞船内经过了秒.（c为光速，r为飞船速度）. 假设有一对亲兄弟，哥哥26岁，弟弟25岁，现在哥哥乘以0.6倍光速飞行的宇宙飞船作星际航行.如果宇宙飞船作了五年的星际航行后回来（这五年指地球上的五年），即当弟弟30岁时，哥哥在宇宙飞船内度过了多少年，年龄是多大？
26.若x、y为实数且y<,化简|2y-1|
　例1．判断下列各式是否正确
　　(1) 　　(2)
　　(3) 　　　(4)
　　(5)
　　例2．化简
　　(1) 　　(2) (-1<x<8)
　　(3) (0<x<1)　 (4)
　例3．已知a+b=-6, ab=5，求 的值。
　　例6．化简：
　　选择题
　　1． 化简的结果为　　 （　 ）
　　A、– a 　　 B、 　　 C、– 　　 D、
　　2．（陕西省）若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简|2a+ |的结果是（　 ）
　　A、3a　　 B、–3a　　 C、a　　 D、–a
　　3． 化简二次根式a 的结果是（　 ）
　　A、 　　 B、– 　　 C、 　　 D、–
　　4． 设a、b、c为△ABC的三边长，则 +|a–b–c|=　（　 ）
　　A、2a–2c　　 B、2b　　 C、2c–2a　　 D、2a+2b
　　5．若x–4≥3x+2则化简 的结果（　 ）
　　A、–4　　 B、4　　 C、2x+2　　 D、–2x–2
　　6．若x＞1则化简 的结果是　　　 （　 ）
　　A、1–x　　 B、x–1　　 C、1+x　　 D、–(1+x)
　　7． 数a在数轴上的位置如图，则化简 的结果是（　　 ）

　　A、–1　　 B、1–2a　　 C、1　　 D、2a–1
　　8．当a=5时代数式a– 的值为（　　 ）
　　A、–1　　 B、9　　 C、1　　 D、11
　　9．如果m＜3那么 等于（ ）
　　A、1–m　　 B、m–5　　 C、m–1　　 D、5–m
10．已知等式 +(x–2)2=0则x的值为　　 （　 ）
　　A、1　　 B、2　　 C、3　　 D、1或3
　　典例
　　1．当x＜1时，化简 =　　　 ．
　　　2．已知a＞0， ＜0，化简 –
　　　3．已知实数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简|a–c|– +|b+c|的结果是（）

A、–2b　　B、–2c　　C、–2a+2b　　D、0
　　　4．（青岛市）阅读下列文字后，回答问题：
　　小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ ，其中a=9”时，得出了不同的答案．
　　小明的解答是：原式=a+ =a+(1–a)=1；
　　小芳的解答是：原式= a+ =a+(a–1)=2a–1=2×9–1=17
　　①　 的解答是错误的．②错误的解答在未能正确运用二次根式的性质　　　 ．
　　5．已知a= ，求 的值．
　　　　一、填空
　　1．已知x≤1，化简 – =___________．
　　2．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．
　　已知a为实数，化简：
　　解：
　　答：____________
　　3．已知a＜2，化简 =　　　 ．
　　4．已知2＜x＜3，化简 +|x–4|的结果是　　　 ．
　　二、选择
　　5．当1＜x＜2时，化简 +|x–3︳的结果是 (　　 )
　　A、2　　 B、–2　　 C、–4　　　 D、2x–4
　　6．如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a–b|+ 的结果等于（　　）

　　A、2a　　B、2b　　C、–2a　　D、–2b
　　7． 的化简结果是（　 ）．
　　A、2　　B、–2　　C、2或–2　　D、4
　　8．已知a＜0＜b化简 的结果是（　 ）
　　A、a–b　　B、b–a　　C、a+b　　D、–a–b
　　9．若 =a–3，则a的取值范围是（ 　）
　　A、a＞3　　B、a≥3　　C、a＜3　　D、a≤3
　　10．当x＜3时，化简代数式 的结果是（ 　）
　　A、x+3　　B、–x–3　　C、x–3　　D、3–x

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