《应用举例：测量角度》参考学案.doc

§1.2应用举例—③测量角度
学习目标
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.
学习过程
一、课前准备
复习1：在中，已知，，且，求.

复习2：设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，，求的值.

二、新课导学
※ 典型例题
例1. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01n mile)
分析：
首先由三角形的内角和定理求出角ABC，
然后用余弦定理算出AC边，
再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB.

例2. 某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

※ 动手试试
练1. 甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10(＋1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点的距离，以及在A点观察C点的方向角.

练2. 某渔轮在A处测得在北45°的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？

三、总结提升
※ 学习小结
1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；
2．已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.
※ 知识拓展
已知ABC的三边长均为有理数，A=，B=，则是有理数，还是无理数？
因为，由余弦定理知
为有理数，
所以为有理数.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为（ ）.
A． B．=
C．+= D．+=
2. 已知两线段，，若以、为边作三角形，则边所对的角A的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．
3. 关于的方程有相等实根，且A、B、C是的三个内角，则三角形的三边满足（ ）.
A． B．
C． D．
4. △ABC中，已知a:b:c=(+1) :(-1): ，则此三角形中最大角的度数为 .
5. 在三角形中，已知:A，a，b给出下列说法:
(1)若A≥90°，且a≤b，则此三角形不存在
(2)若A≥90°，则此三角形最多有一解
(3)若A＜90°，且a=bsinA，则此三角形为直角三角形，且B=90°
(4)当A＜90°，a<b时三角形一定存在
(5)当A＜90°，且bsinA<a<b时，三角形有两解
其中正确说法的序号是 .
课后作业
我舰在敌岛A南偏西相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？
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