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常见三角函数

基本函数
英文
表达式
语言描述
正弦函数
Sine
sin θ=y/r
角θ的对边比斜边
余弦函数
Cosine
cos θ=x/r
角θ的邻边比斜边
正切函数
Tangent
tan θ=y/x
角θ的对边比邻边
余切函数
Cotangent
cot θ=x/y
角θ的邻边比对边
正割函数
Secant
sec θ=r/x
角θ的斜边比邻边
余割函数
Cosecant
csc θ=r/y
角θ的斜边比对边

同角三角函数关系式

平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=1- 2sin^2(α)=2cos^2(α)-1
sin(2α)=2sin(α)cos(α)
tan^(α)+1=1/cos^(α)
2sin^(α)=1-cos(2α)
cot^(α)+1=1/sin^(α)
积的关系
　sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
倒数关系
　tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系
　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

诱导公式

公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
k是整数
　sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
sec（2kπ+α）=secα
csc（2kπ+α）=cscα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
　sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系
　sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
　sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
　sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
　sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
　　诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）

sinα
cosα
　tanα
cotα
secα
cscα
2kπ+α
sinα
cosα
tanα
cotα
secα
cscα
(1/2)kπ-α
cosα
sinα
cotα
tanα
cscα
secα
(1/2)kπ+α
cosα
-sinα
-cotα
-tanα
-cscα
secα
kπ-α
sinα
-cosα
-tanα
-cotα
-secα
cscα
kπ+α
-sinα
-cosα
tanα
cotα
-secα
-cscα
(3/2)kπ-α
-cosα
-sinα
cotα
tanα
-cscα
-secα
(3/2)kπ+α
-cosα
sinα
-cotα
-tanα
cscα
-secα
2kπ-α
-sinα
cosα
-tanα
-cotα
secα
-cscα
﹣α
-sinα
cosα
-tanα
-cotα
secα
-cscα
　　定名法则
　　　90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”
　　定号法则
　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”.（或为“奇变偶不变，符号看象限”　
　　2在Kπ/中如果K为奇数时函数名不变，若为偶数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）
　　比如:90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)＝-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~
　　还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin(90°+α)，90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90°+α)=cosα
三角函数对称轴与对称中心
　　y=sinx 对称轴：x=kπ+π/2（k∈z) 对称中心：(kπ，0）（k∈z)
　　y=cosx 对称轴：x=kπ（k∈z) 对称中心：（kπ+π/2，0）(k∈z)
　　y=tanx 对称轴：无 对称中心：（kπ，0）(k∈z)
两角和与差的三角函数
　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化积公式
　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
积化和差公式
　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
倍角公式
　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
　　cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α　
　　tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)
　　cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα)
　　sec(2α)=sec²α/(1-tan²α)
　　csc(2α)=1/2*secα·cscα
三倍角公式
　　sin(3α) = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
　　cos(3α) = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
　　tan(3α) = (3tanα-tan³α)/(1-3tan²α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
　　cot(3α)=(cot³α-3cotα)/(3cotα-1)
n倍角公式
　　sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…
　　cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…
半角公式
　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
　　cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)
　　sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))
　　csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))
辅助角公式
　　Asinα+Bcosα=√(A²+B²)sin(α+arctan(B/A))
　　Asinα+Bcosα=√(A²+B²)cos(α-arctan(A/B))
万能公式
　　sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan²(a/2))
　　cos(a)= (1-tan²(a/2))/(1+tan²(a/2))
　　tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan²(a/2))
降幂公式
　　sin²α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
　　cos²α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
　　tan²α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三角和的三角函数
　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·t
角的三角函数值

正弦
余弦
正切
余切

0
0
1
0
不存在

π/6
1/2
√3/2
√3/3
√3

π/4
√2/2
√2/2
1
1

π/3
√3/2
1/2
√3
√3

π/2
1
0
不存在
0

幂级数
　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)
　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
　　它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.
泰勒展开式
　　泰勒展开式又叫幂级数展开法
　　f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+……
　　实用幂级数：
　　e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
　　ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k (|x|<1)
　　sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……. (-∞<x<∞)
　　cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)
　　arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)
　　arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)
　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… (x≤1)
　　sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)
　　cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞)
　　arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|<1)
　　arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)
在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。
三角函数的性质定理
　　三角函数，正如其名称那样，在三角学中是十分重要的，主要是因为下列两个结果。
正弦定理
　　于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形，有：
　　sinA / a = sinB / b = sinC/c
　　也可表示为：
　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
　　其中R是三角形的外接圆半径。
　　它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数 (sinA)/a 是通过 A, B 和 C 三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中（1）已知两个角和一个边求未知边和角（2）已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。
余弦定理
　　对于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形，有：　c^2=a^2＋b^2－2ab·cosC.
　　也可表示为：
　　cosC=（a^2＋b^2－c^2）/ 2ab.
　　这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。
　　如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。
正切定理
　　对于边长为 a, b 和 c 而相应角为 A, B 和 C的三角形，有：
　　(a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]

等差数列
定义
　　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示。
缩写 等差数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression）。
等差中项
　　由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。
　　有关系：A＝（a＋b）/2
通项公式
　　an=a1+(n-1)d
　　an=Sn-S(n-1) (n≥2)
　　an=kn+b(k,b为常数)
前n项和
　　倒序相加法推导前n项和公式：
　　Sn=a1+a2+a3······+an
　　=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①
　　Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②
　　由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n个）=n(a1+an)
　　等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
　　Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2
　　Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性质
　　且任意两项am，an的关系为：
　　an=am+(n-m)d
　　它可以看作等差数列广义的通项公式。
　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
　　am+an=ap+aq
　　S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
　　Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列，等等。
　　和＝（首项＋末项）×项数÷2
　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1
　　首项=2和÷项数-末项
　　末项=2和÷项数-首项
　　设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项,则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。
应用
　　日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
　　时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
　　若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。
　　其于数学的中的应用，可举例：
　　快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个
　　算法不止一种，这里介绍用数列算
　　令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6,;
　　于是令an = 24+(n-1)*6<=132 即可解出n=19
等比数列
定义
　　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometric sequence）。这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。
缩写 等比数列可以缩写为G.P.（Geometric Progression）。
等比中项
　　如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
　　有关系：G^2＝ab；G＝±(ab)^(1/2)
　　注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G^2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
通项公式
　　an=a1q^(n-1)
　　an=Sn-S(n-1) (n≥2)
前n项和
　　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
　　当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
　　Sn=na1
性质
　　任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
　　性质：
　　①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；
　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
　　(5) 等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
　　在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
　　注意：上述公式中a^n表示A的n次方。
应用
　　等比数列在生活中也是常常运用的。
　　如：银行有一种支付利息的方式---复利。
　　即把前一期的利息和本金价在一起算作本金，
　　再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
　　按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
　　（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
　　（2）求和公式：Sn=nA1(q=1)
　　Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
　　=(a1-a1q^n)/(1-q)
　　=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
　　(前提：q不等于 1)
　　任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
等和数列
定义
　　“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
　　对一个数列，如果其任意的连续k（k≥2）项的和都相等，我们就把此数列叫做等和数列
性质
　　必定是循环数列
练习
　　1、下面一列整数中（每个字母或括号都代表一个整数），任意相临的3个整数的和都是20，则x+y+z=？ x，2，（），（），（），4，（），y，（），（），z
　　2、（2004年湖南省理科实验班联合招生考试数学卷第2试第三题） 圆周上放着120个正数（不一定是整数），今知其中任何相连的35个数的和都是200．证明：这些数中的每一个数都不超过30．（旁注：题目中“相连”即“相临”之意） 答案： 第1题 ：　x=14,y=2,z=2 ，　故：　x+y+z=18 ；　第2题 ：　（120,35）=5 ，使5个数为一组，每7组的和是200，那么每组有 200/7<30 所以每一个数都不超过30。列的通项求法
一般有
　　an=Sn-Sn-1 （n≥2）
　　累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an）。
　　逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。
　　化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。
特别的
　　在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n
　　2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn
　　即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列
　　不动点法（常用于分式的通项递推关系）
　　不动点法求数列通项
　　对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求

幂次数列表：
　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
　　2 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
　　3 3 9 27 81 243 729
　　4 4 16 64 256 1024
　　5 5 25 125 625
　　6 6 36 216 1296
特殊数列的通项的写法
　　1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n
　　1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n
　　2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n
　　1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1
　　-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n
　　1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)
　　1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2
　　1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2
　　9,99,999,9999,99999,......... ------an=（10^n)-1
　　1,11,111,1111,11111.......--------an=[（10^n)-1]/9
　　衍生n,nn,nnn,nnnn,nnnnn......---------an=[（10^n)-1]*n/9,n为1-9的整数
　　1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2
　　1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)
数列前N项和公式的求法
　　(一)1.等差数列:
　　通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数
　　ak=ak+(n-k)d ak为第k项数
　　若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2
　　2.等差数列前n项和:
　　设等差数列的前n项和为Sn
　　即 Sn=a1+a2+...+an;
　　那么 Sn=na1+n(n-1)d/2
　　=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
　　还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法
　　(二)1.等比数列:
　　通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项
　　an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)
　　则an/am=q^(n-m)
　　(1)an=am*q^(n-m)
　　(2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)
　　(3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq
　　2.等比数列前n项和
　　设 a1,a2,a3...an构成等比数列
　　前n项和Sn=a1+a2+a3...an
　　Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也要理解)
　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
　　注: q不等于1;
　　Sn=na1 注:q=1
　　求和一般有以下5个方法: 1,完全归纳法（即数学归纳法） 2 累乘法 3 错位相减法 4 倒序求和法 5 裂项相消法
著名的数列
　　等差数列典型例题：
　　1/(1x(1+1))+1/(2x(2+1))+1/(3x(3+1))+1/(4x(4+1))+1/(5x(5+1))...............1/(n(n+1)) 求Sn
　　解析：
　　Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).............[1/n-1/(n+1)]
　　=1-1/(n+1)
　　大衍数列　０、２、４、８、１２、１８、２４、３２、４０、５０－－－－－－
　　通项式：
　　an=(ｎ×ｎ－１)÷２ (ｎ为奇数)
　　an=ｎ×ｎ÷２ (ｎ为偶数)
　　前n项和公式：
　　Sn = (n-1)(n+1)(2n+3)÷12 (ｎ为奇数）
　　Sn = n(n+2)(2n-1)÷12 (ｎ为偶数）
　　大衍数列来源于《乾坤谱》，用于生原理。
　　斐波那契数列 1、1、2、3、5、8、13、21、……
　　递推公式为：F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)
　　通项式
　　F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
　　这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
　　还可以发现 S(n-2) +S(n -1)=S(n)-1