湘教版__八年级上册_数学《三角形》综合复习检测卷.doc

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《三角形》培优竞赛卷
一、三角形：
1、 三角形的任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边；
针对练习：
1）有两根长度分别为㎝和㎝的木棍能和一根长为13厘米的木棍组成一个三角形吗？为什么？

2）已知△ABC的边 ，，，则的周长是 。
3）一个等腰三角形的周长是㎝。
①若已知腰长是底长的2倍，求各边长； ②若已知一边长为8㎝，求其他两边之长。

三角形；
三角形；
三角形。

2、 三角形的内角和等于 ，根据三角形最大的内角分为
针对练习：
1）在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C的大小是 ；
2）在△ABC中，若 ，则这个三角形是 三角形。
3、 三角形的一个外角等于 之和；三角形的每个外角和与它相邻的内角 。
如图①所示：＝∠ ＋∠ ；∠ ＋∠ ＝180°。
题型一：三角形的中线问题
（1）已知为的中线，试说明与的面积有何关系？试用四种方法把一个三角形的面积四等分。

题型二：三角形三边关系的应用
（1）在中，并且边上的长为奇数，那么的周长是多少？

题型三：三角形三边关系及非负数的综合
（1）已知为的三边长，满足，且为方程的解，求的周长，并判断的形状。

题型四：三角形内角和性质的应用
（1）如图所示，求的度数。

题型五：三角形的内角和与外角性质的灵活应用
（1）如图所示，点是上一点，点是上一点，相交于点 , 求的度数。

题型六：三角形的内角和与三角形的角平分线、高的综合
（1）如图所示，在中，平分,且与相交于点，
则 ；
（2）如图所示，在中，是边上的高，
是的角平分线，求的度数。

二、命题与证明
1、对于一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作 。
（一般以“……叫作……”；“……是……”形式陈述）
对一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作________。
（一般以“如果……，那么……”形式陈述）
互逆命题
互逆命题：（原命题）两直线平行，同位角相等 （逆命题）同位角相等，两直线平行。
2、经过 的 叫作定理。
互逆定理
互逆定理 （原定理）两直线平行，同位角相等 （逆定理）同位角相等，两直线平行
3、三角形的外角和等于 ；
题型一：命题的判断
（1）命题的判断
1）过直线外一点，做直线的垂线。（ ） 2）明天会下雨吗？ （ ）
3）一条直线的垂线只有一条。 （ ） 4）同旁内角互补。 （ ）
5）反向延长射线。 （ ） 6）谢东是185班的同学吗？ （ ）

题型二：命题的组成
（1）指出下列命题的条件与结论:
1）锐角小于它的余角；
条件/题设： ；结论： 。
逆命题： 。
题型三：命题的真假
（1）判断下列命题的真假
1）全等三角形的对应边相等；　　　（　　　　　）　 2）若为有理数，则；　　（　　　　　）
3）若则　　　（　　　　　）　　4）偶数一定是合数。　　　　　　　　（　　　　　）
题型四：用推理法证明有关命题
（1）如图所示，已知求证：

题型五：用反证法证明几何问题
　（1）用“反证法”证明：
如图所示：在△ABC中，D、E分别是AC、AB边的中点，BD≠CE。
求证：AB≠AC。

三、 等腰三角形
１、等腰三角形的性质：
1、 等腰三角形的两腰相等;
2、 等腰三角形的两底角_________，（简称“等边对_______”）；
3、 底边上的高、中线及顶角平分线_________（简称“三线合一”）；
4、 等腰三角形是_______图形，对称轴是____________所在的直线。
5、

２、等边三角形的性质：
等边三角形是特殊的等腰三角形
1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质；
2、等边三角形的三个内角______，且都等于____°。
即：如果△ABC是等边三角形，那么∠A=______=______=_____°。

题型一：等腰三角形性质的应用
　（1）如图所示，在中，为的高，　　　　；
　（２）如图所示，在中，　分别在上，求的大小；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题型二：等腰三角形的判定
（1）如图所示，已知平分那么吗？请简要说明理由。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

题型三：等边三角形判定的应用
（1）如图所示，是等边三角形，且是等边三角形吗？是说明理由。

题型四：等腰三角形与平行线、角平分线知识综合
（1）如图所示，的平分线交于点，过点作交于点，交于点．
试说明．

（２）如图所示，已知是等边三角形，点分别在上，
求的度数。

四、 线段的垂直平分线
垂直平分线上的点到线段两端的距离 。
１、垂直平分线性质：
定理：
到 相等的点在线段的垂直平分线上。

逆定理：

题型一：线段垂直平分线性质的应用
（1）如图所示：线段AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.
①若AB＝AC＝8，△ADB的周长是18，求DC的长；　　　　　 ②若△BDC的周长为18,BC＝8，AB＝AC，求AE的长。

（2）如图所示，是上一点，是说明

（3）如图所示，在中，为的中点，且已知的周长为，且
求的长。

题型二：利用轴对称的性质解决路程之和最短的问题
（1）如图所示，河岸的同侧有两个村庄，两村委会决定在小河边建一座自来水加工厂向两村庄输送自来水，为了节约开支，加工厂建在何处所需铺设的管道最短？为什么？

题型二：作线段的垂直平分线
（1）如图所示，在中，用尺规作图，作边上的中线及高（只需保留作图痕迹）

五、 全等三角形
1、全等三角形的性质：
1、全等三角形的 相等；
2、全等三角形的 相等。

2、全等三角形的判定定理（四条）：
1、 两边及其 相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）；
2、两角及其 相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）；
3、两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”）；
4、三边相等的两个三角形全等(简称“边边边”或“SSS”)。

题型一：全等三角形定义的应用
（1）如图所示，于点是上两点，请写出图中的全等三角形。

题型二 ：全等三角形性质的应用
（1）如图所示，已知且顶点与对应，是说明：1）2）

（2）如图所示，已知的延长线交于点，交于点，求的度数。

（3）如图所示，为等边三角形，把向两边延长，取。求证:

（4）如图所示，
1）求证： 2）若求

（5）如图所示，在交于点，
求证：

（6）如图所示，已知
求证：

（7）∥,交于点那么吗？

（8）已知，如图所示，在△与相交于点。是边的中点，连接与相交于点
1)求证： 2) 求证：

（9）如图所示，在△中，已知
求证：

F

题型二 ：运用全等证角相等
要证明线段或角相等，可先证明它们所在的三角形 。
（1）如图所示：已知AB＝DE，BC＝EF，CD＝FA,∠A＝∠D.
求证：∠ABC＝∠DEF.

题型三：运用全等证线段相等
（1）如图所示：∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE。
求证：AB＝AC，AD＝AE.

1）如图4所示，已知：线段
求作：

2） 如图5所示，已知：
①求作
②

3）已知直角三角形的一条直角边AB与其所对的锐角∠C，求作

2）如图7所示，已知：
求作：