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小学数学思想教学的现状与思考
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，特别是提高思维能力，而数学思想正是形成良好思维能力的关键。如果将学生的数学素养看作一个三维坐标，那么数学知识、技能就好比X轴上的因素，数学活动经验是Y轴上内容，Z轴则是数学思想。“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融、相互促进的整体，有了数学思想的支撑与统领，平面上的内容与知识便可成为直观的立体。淡化或忽视数学思想的教学，不仅不利于学生掌握数学学科的基本知识、技能，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”因此，加强数学思想的教学是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
一、小学数学思想教学的现状及问题
《课标》在总目标第一条中就提出“学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，要“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。由此可见数学思想的教学是小学数学教学中的内容和必须达成的目标之一。且数学思想教学的要求已经是《课标》提出的“四基”之一，通过调查了解，目前小学数学教育中教师对小学数学思想的教学做得并不尽人意。
1、教师对数学思想有所了解，但比较模糊。
通过课改十年和《课标》的颁布，教师对“四基”的要求有所了解，但仅局限于知道、听说的程度。小学数学教学内容是由数学的显性知识和隐性知识组成，显性的知识包括数学概念、法则、公式、例题、结论、练习等，这些显性的数学知识教师耳熟能详，然而对数学教材中的隐性知识，即隐含在显性知识背后由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的活动过程也就是数学思想，却知之甚少，很多教师对数学思想只是基本了解。只能说出1～2种数学思想。教师对教科书中的数学思想了解、把握竟是如此肤浅，要落实数学思想的教学目标就可想而知了。
2、教师自觉教学数学思想的意识匮乏。
在当前小学数学教学中，由于受到传统教学思想与应试教育的影响，教师往往只知道将教科书中的数学知识传授给学生，然后通过大量的训练形成数学的技能，缺乏结合数学知识的内容对学生进行数学思想的教学意识。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭传统的教学方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”“记忆型”的，这将完全偏离数学教育的育人目标。数学知识是非常重要的，能真正对学生未来的学习、生活和工作长期起作用，并使其终身受益。
3、数学思想的教学研究很少
学习数学的目的就意味着“解决问题”。解决问题关键在于找到合适的思路，数学思想就是帮助构建解决问题思路的指导思想。尽管数学思想有如此重要的作用，然而在我们的数学教学研究活动中没有得到足够的重视。调查结果显示，学校的校本教研很少开展此项专题研究活动，教师迫切希望有关的培训学习。对数学思想的了解，也仅限于偶尔有一两位专家的点评课时说到数学思想的“渗透”，这种蜻蜓点水式的点评，给教师的感觉就是上课能关注数学思想教学更好，是锦上添花，没有也无关紧要，只要将数学知识讲清、数学技能练熟、思维训练充分就行了。久而久之，这种“渗透”就仅仅成为公开课的“点缀”，使得数学思想的教学“行为渗透”，慢慢成为评课、说课时的“口头渗透”，而难能成为教师落实数学教学目标的自觉行为，影响了小学数学教学目标的实现，影响学生的健康与发展。
4、数学思想的教学资源和学习资源较少。
通过了解很少教师看过有关数学思想专著，一方面说明教师学习数学思想的意识欠缺，另一方面，可供教师学习的途径也较少。
综上所述，教师对数学思想本身了解不多，教学意识缺乏，散见于教科书各章节，蕴含于各知识点中的“珍珠”——数学思想没有被教师挖掘出来，不做处理或因学时紧而当作“软任务”被挤掉了，对学生的要求是能领会多少算多少。这些认识的偏差和局限，导致数学思想的教学还处于初级阶段，引人深思。
二、小学加强数学思想教学的现实要求及意义
1、重视数学思想教学已成为国际教育改革的一种共同趋势。
美国将“学会数学思想方法”作为“有数学素养”的标志。俄罗斯把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大基本任务之一。日本的《小学学习指导要领》指出“培养对日常事物现象的推测和合情合理的思考能力。同时，了解用数学方法来处理的优越性，进一步培养在生活中的自觉应用的态度。”在我国全面实施素质教育的今天，培养创新型人才已达成共识。根据张奠宙教授在《数学素质教育设计（草案）》中的论述，将数学素质概括为四个方面：知识观念层面，创造能力层面，思维品质层面，科学语言层面。而前三个层面都与数学思想有着非常密切的联系。再如山东曲阜师大李正银教师的《数学创造教育的基本策略》一文中指出，重视数学思想教学是创造教育的策略之一，由此看来，重视数学思想教学已成为国际数学教育改革的一种共同趋向。
2、加强数学思想的教学是数学教学的本质要求。
小学数学教学内容包括两条主线，一是数学基础知识结构，这是一条明线，写在教科书上，必须切实保证学生学好；二是数学思想，这是一条暗线，把知识的“珍珠”串成好看的项链，并未直接写在教科书上，教学中应予以渗透。从哲学的角度讲，人的素质中最为核心的是他的世界观和方法论；从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学思想；从数学教育哲学的角度讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以及日常生活问题。一个人一生中直接应用的数学知识可能并不多，但是理解和掌握数学思想，打开心智，眼界高远，将会使其终身受益。
3、数学思想是数学课堂教学的“灵魂”。
数学思想是隐性的数学知识，是联系显性数学知识与学生数学能力的钮带，是数学科学的灵魂。它对发展学生的数学能力，提高学生的思维质量，有着十分重要的作用。学生只有灵活运用数学思想，才能把数学知识和技能转化为分析问题与解决问题的能力。德国数学家莱布尼兹曾指出：数学的本质不在于它的对象，而在于它的思想方法，数学基本思想是数学的本质。物理学家冯·劳厄也说：“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西。”可见，思想是数学课堂的灵魂，数学课堂教学应该是有思想的教学！有了思想才有了课堂的生命。无数事实证明，一个人数学学习的优劣和数学才能的大小，往往不在于数学知识累积的多寡，而在于数学思想和方法的素养是否达到一定程度，即是否领会贯穿于数学中的精神、思想和方法，能否通用它们解决各种实际问题，因此，我们就应该从小加强数学思想教学。
三、小学数学思想教学的基本思路
1、明确小学数学教学中教学的基本思想。
数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，每一种数学思想都闪烁着人类智慧的火花。由于小学生的年龄特点决定有此数学思想他们不易接受，而要想把所有的数学思想渗透给小学生也是不现实的。再有小学生对数学思想重在体会和感知，并要与知识内容相结合。因此，根据《课标》的要求，我把西南师大版教科书中认为应该渗透的数学思想梳理。如表2。
表2小学应该学的数学思想
小
学数
应学
教思
学想
的
抽象的思想
分类思想、集合思想、数形结合思想、符号思想、对称思想、有限与无限思想
推理的思想
归纳思想、演绎思想、转换与化归思想、类比思想
模型的思想
简化思想、函数思想、方程思想、优化思想、统计思想
2、数学思想教学的基本策略。
课前教师深入钻研教科书，考虑渗透的数学思想和实施的途径、方法，在教案上进行有针对性的教学设计，在课堂教学中才能实施，使数学思想由宏观至微观，由理念至行为，保证课堂教学的可操作性。数学思想的训练和培养离不开知识技能的学习，知识技能是数学思想的载体，数学思想是数学学习的灵魂，把知识本身蕴含的数学思想与学生的认知实际有机地结合起来，让学生在潜移默化中去领悟与运用，并逐步内化为学生的数学思维品质。教学中教师比较注重知识的整理，忽略对数学思想方法的系统整理，这也不利于学生形成较系统的数学思想。课后或单元复习中，教师可根据知识之间的联系对数学思想的运用也进行适当回顾与反思。使之也形成体系，同化成学生的数学认知结构。所以数学思想教学的基本策略应该是挖掘——教学——反思。
3、数学思想教学的主要过程。
数学思想教学的过程是循环往复、螺旋上升的学习过程，通过这样的教学过程，才能使学生更好地理解并掌握一些基本的数学思想，才能促使学生更好的发展。
数学思想有一个从模糊到清晰、从未成形到成形再到成熟的过程。在教学中，数学思想何时深藏不露，何时犹抱琵琶，何时显山露水，应审时度势，随机应变。一般而言，在低中年级的新授课中，以探究知识、解决问题为明线，以数学思想为暗线，渗透感知为主。但在知识应用、课堂小结或阶段复习时，根据需要，应对数学思想进行归纳和概括，辅之以命名介绍。小学高年级学生学习了一些基本的思想，可以直呼其名。如在学习“除数是小数的除法”时，先让学生观察问题：计算“18÷3.6=”，不少学生一时想不出办法，此时可以提示：能否转化成学过的除数是整数的问题解决呢？学生顿时恍然大悟，发现可以利用“商不变性质”，将“除数是小数的除法”转化成为“除数是整数的除法”来解决，于是立刻板书“转化思想”，这样强化练习让学生知道利用转化思想可以将遇到的新问题转化为旧知解决，这是数学学习中一种常用的思想，对培养学生解决问题的能力的探究能力有着非常重要的作用。数学思想教学的主要过程应是“渗透感知、命名介绍、强化练习”。
总之，数学思想的教学要求教师站得更高，看得更远。教师要针对不同的数学内容，灵活设计教学方案，积极引领学生在主动探究数学知识的过程中亲身经历，感悟、理解和掌握数学思想。让数学思想在与知识能力形成的过程中共生，真正领会数学的精髓，从而进一步提升学生的数学文化素养。时代的发展，社会的要求，小学数学课程不应仅仅满足于教给学生一些知识和结论，而应该以能给学生以更多数学思想、精神的浸润为目标。从时代要求来看，创新精神和实践能力的培养是数学课程必须加强的目标要求，而这一要求的落实仅靠“双基”是难以支撑的。事实上，学生创新精神的培养除了要掌握必要的数学知识和技能外，还要学会数学的思考，并在多样化的数学活动中积累经验。数学课程应该在这些“点”上更鲜明地反映对创新人才培养的要求，发展学生的数学素养，形成数学智慧。数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。教学实践证明，加强数学思想的教学对于提高教学质量，改变“重结论、轻过程，重形式、轻思想”的现状，培养高素质人才有着深远而重大的现实意义。

2016年12月