小学生计算能力的培养和思考.doc

2010年度德清县教育科研优秀论文评比参评论文

学科（领域）类别： 小学数学
小学生计算能力培养的实践与思考
【摘要】计算能力的培养是一项涉及到多方面教学内容的系统工程，既要让学生掌握好与计算有关的数学概念与数学知识，又要通过有针对性的、多层次、多方位、多种形式的练习，把知识转化为技能、技巧。要有效地提高计算能力，必须遵循小学生的认知规律，采用恰当的教学策略，使学生对数学知识的理解与掌握和计算能力的形成得到同步的发展，以取得最佳的教学效果。下面就谈谈我个人在教学中对学生计算能力提高的思考与实践：
【关键词】计算能力、错误分析、策略
一、计算错误的分析
小学生在计算中出现错误是常有的现象，错误的情况虽然多种多样，但是，我们发现有些错误确实不分年代、不分民族、不分地区的，而且，这些错误即使对学生再三叮咛，到时仍然会出现。这究竟是什么原因呢？如果我们能从学生计算的错误中发现一些带有规律性的问题，并从中分析造成计算错误的归因，便能做到防患于未然，小学生的计算能力将能得到较快的提高。
（一）知识方面的原因
任何数的计算总是与其相应的知识密切联系的。如果概念不清、算理不明、口算不熟、笔算不准，计算时必定会错误百出。
1、概念不清，算理不明。
数学知识是建立在一系列数学概念的基础上的。如果概念不清，就无法依据法则、定律、性质、公式等数学知识正确计算。如退位减法，有的高年级学生也会出现被减数忘记退位的问题；犹如商中间有“0”的除法，过了几年，还存在着商中间忘记写“0”的问题。还有除法中余数的问题：2600÷600=4……2，被除数与除数同时缩小100倍，所得的商（不完全商）不变，而余数也因此缩小100倍，要得到原题的余数，必须将2扩大100倍，余数为200，再说检验也可以查出错误。这道题反映了学生的数值概念比较模糊，应用“商不变的性质”去计算除法时，对余数相应发生变化的道理缺乏理解。
2、口算不熟，笔算不准。
任何一道整数、分数或小数四则混合运算都可以分解成一些基本的口算题，如果口算不熟，计算时必然会出现错误。只要计算中有一步口算出错，就会导致整道题计算结果的错误。
（二）心理方面的原因。
学生心理方面的原因导致计算错误不能忽视。平时学生常爱说自己“粗心”，除了由于不良学习习惯所造成错误外，大多是感知、情感、注意、思维、记忆等心理上的因素。
1、感知比较粗略。
进行计算时，学生首先感知的是由数据与符号所组成的算式。但是，小学生感知事物特征时往往不够精细，比较笼统，而计算题本身无情节，外显形式单调，不容易引起学生的兴趣。因此，将56、109、30003等数错读或错抄成65、169、3003的事屡有发生。
学生的感知还伴有浓厚的情感色彩，具有较强的选择性，从而忽略了全面、整体的认识，学生会将一些新奇的、感兴趣的强成分首先摄入脑海，而掩盖了其他弱的成分。如由于“0”和“1”在计算中的特殊作用，以及“凑整”往往可以满足简便计算的要求，因此，这些因素均会对学生的感知产生强刺激，使学生在计算时，忽略运算顺序、计算法则，导致计算出错。
如：25×4÷25×4
=100÷100
=1
这里的“凑整”成了强成分，忽略了运算顺序。
2、情感比较脆弱。
学生在计算时总希望能很快得到结果，因而，当遇到计算题里的数据较大，较陌生，或算式的外形显得过繁时，就会产生排斥心理，表现为不耐烦，不能认真审题，也不再耐心地去选择合理的算法，这样错误率必定会升高。如：（28／33-14／27）×3／14+32／99，此题如果按常规计算，的确比较繁，如果经过处理，就有可能化繁为简。
（28／33-14／27）×3／14+32／99
=2／11-1／9+32／99
=18／11+32／99
=39／99
=13／33
采用乘法分配律的运算定律计算了。而有些学生用“老实”方法做，越做越烦，越做越离正确答案远，越做越没信心，从而不仅影响了某项作业的成绩，更是埋下了“讨厌”该门学科的“种子”。
3、注意不够稳定。
注意是指心理活动对一定事物的指向和集中。小学生注意的稳定性较差，尤其面临一些单调乏味的内容时容易产生疲劳；注意的范围比较狭窄，如果要求他们在同一时间内，把注意分配到两个或两个以上的对象上时，也往往会出现顾此失彼，丢三落四的现象。
①100-12×5+54 ②2Ⅹ-4×5=80
=100-60 2Ⅹ-20=80+20
=40+54 2Ⅹ=100
=94 Ⅹ=100÷2
Ⅹ=50
4、思维定势干扰
定势是一定心理活动形成的准备状态，这种准备状态可以决定同类后继活动的某种趋势。定势有积极作用，也有消极作用。积极作用是促进知识的迁移，消极作用则干扰新知识的学习。不良的思维定势表现在按照固定的思维模式去分析新情况，解决新问题；在计算方面，则表现为原有的计算法则、方法干扰新的计算法则、方法的掌握。
在计算小数加减法时，开始总有一些学生不是将小数点对齐而是将小数末位数对齐，这是受整数加减法计算的影响。
5、短时记忆较弱。
记忆的目的不只是为了信息的储存，更重要的是为了能及时准确地提取。在计算中，经常需要发挥短时（或瞬时）记忆的功能。虽然瞬时记忆在大脑中逗留的时间仅为一秒钟左右，短时记忆在头脑中保留的时间也仅为一分钟左右，但它们在计算中的作用是相当大的。由于学生短时瞬时记忆能力比较弱，不能准确地提取储存的信息，使计算出现差错。
12∕35×7／15
=3／7×1／5
=3／35
约分过程出现约数不一致的现象，12与15的公约数不约分后，应为4或5，35
与7用公约数7约分后，应为5或1.由于瞬时记忆能力不强，结果错误地成为3
或5，7与1。以上种种造成计算错误的心理原因并非孤立存在，它们是互相影
响，互相联系的。不管是何种原因造成的计算错误，都要引起教师足够的重视，
并要做到有针对性地、有效地帮助学生加以克服。
二、培养学生计算能力的策略。
计算能力的培养是一项涉及到多方面教学内容的系统工程，既要让学生掌
握好与计算有关的数学概念与数学知识，又要通过有针对性的、多层次的、多方位的、多种形式的练习，把知识转化为技能、技巧。要有效地提高计算能力，必须遵循小学生的认知规律，采用恰当的教学策略，使学生对数学知识的理解与掌握和计算能力的形成得到同步的发展，以取得最佳的教学效果。
（一）切实掌握有关计算的知识。
我们要通过计算教学活动培养学生的计算能力，那么，学生应该掌握以下
与计算有关的知识。
1、运算定律和性质。
在（非负）整数范围内，加、乘法总可以实施，而减、除法不是总可以施
行。如3-5；2÷3，在非负整数范围内就不可能施行。因此总结出加法、乘法的运算定律及利用这些运算定律才能推导出四则运算法则，指导计算过程；同时还可利用这些运算定律和减法、除法的一些运算性质，使运算变得简捷、迅速。
2、计算法则。
计算法则是计算时必须遵循的一般规则，它促使计算过程程序化、规则化，
并能保证计算的正确性。整数、小数、分数的四则运算都有它们独自的计算法则，每种计算法则都是根据意义、性质，运算定律推导出来的。如多位数加法的计算法则是把多位数表示为不同计数单位的和的形式（十进制），再根据加法运算定律得出：287+309，加法法则是数位对齐，个位加起，满十进一。
3、运算顺序。
运算顺序是在四则混合运算过程中，对运算先后次序的一种规定。如果在
一个算式中，只含加减或只含乘除的同一级运算，就按从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，先算乘除，后算加减，在含有括号的算式中，应先小括号→中括号→大括号的次序。
（二）弄清算理，以理驭法。
1、在计算教学中，有些教师认为计算没有什么道理可讲，只要让学生掌握
计算方法后，反复“演练”，就可以达到正确，熟练的要求了。结果不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况，如果我们在教学中，重视讲清算理。就能使学生不仅知道计算方法，而且还知道驾驭方法的算理，即知其然，又知其所以然。那么，计算教学定会变得生动活泼、多姿多彩。
2、借助实际讲清算理。
如教学小数加减法的计算法则时，借助学生熟悉的人民币单位元、角、分
的进率关系，讲清小数点必须对齐的道理，这就是计数单位相同的两个数才能相加减。又如教乘法分配律时，利用学生熟悉的生活事例：每件上衣10元，每条裤子8元，要买3套这样的衣服，共要多少钱？引导学生根据题里的数量关系列出：10×3+8×3和（10+8）×3两种算式，通过同一道题的两种不同解法，帮助学生理解乘法分配律。当然，从学生熟知的生活实例中去理解乘法分配律，是没经过严格的推导和论证的，但是这样做更符合小学生的认知特点。
3、展示思路弄清算理。
在教学四则运算的法则时，往往借助虚线、方框中的算式来阐明算理，从
而得出小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（三）加强口算，重视笔算，学点估算。
四则试题在小学数学教材中有相当大的比重。在解答量、简易方程、几何
初步认识、统计知识以及应用题时，也都离不开算。
1、加强口算。
口算也称心算，是一种不借助计算工具，仅依靠记忆与思维，直接算出结
果的计算方式。口算在计算能力培养方面占有重要的位置；这是因为：首先，口算是笔算的基础，笔算能力是在口算准确、熟练的基础上发展起来的。其次，口算在日常生活、生产和科研各个方面，都有着广泛的应用。培养计算能力，要从加强口算着手。在不同年级，根据不同内容，有不同的口算要求。
①基本口算要熟练。
20以内进位加法和退位减法及乘法口诀表的乘除法，要达到“脱口而出”
的熟练程度。中高年级要适当加强口算训练。
②常用数据要熟记。
他可以大大提高计算的准确性和速度。如：25×4=100；75×4=300；125×
8=1000；625×16=10000；3／4=0.75=75%；1／8是0.125。
③简便口算要自觉。
利用数目特征和运算关系，应用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算。
有利于培养学生思维灵活性和敏捷性。
289+198=289+200-2=4879（多加了要减）；454-296=454-300+4（多减了要加）
52×25=（52÷4）×（25×4）=13×100=1300；52×25=52×100÷4=52000÷4=1300；
（2700×8）÷（125×8）=216÷1000=21.6；2700÷125=2700÷10×8=2.7×
8=21.6；以上各题利用积和商变化规律进行计算。
④口算练习要经常。
口算练习应贯穿于教学活动的全过程，要结合教学内容的针对性、有目的性地进行计算。
第一，在新授课前练口算，温故知新，促进迁移。如：除数是小数的除法：（1）24÷3=240÷30=2400÷300；（2）0.24÷3=2.4÷30=24÷300；并说明为什么每组算式的商相同，再让学生应用商不变的性质填写：
65.8÷0.7=（）÷7；65.8÷0.07=（）÷7；65.8÷0.7=（）÷7；6.58÷0.07=（）÷7。
第二，新授课中练口算，有利于新知识巩固。如教学小数乘法过程中，重点练习确定积的数位。根据27×35=945和45×38=1710说出下列各式的积。2.7×3.5=4.5×38。
2.7×0.35=( ) 0.45×3.8=( ) 0.27×0.35=( ) 0.45×0.38=( ) 0.027×3.5=( ) 4.5×0.038=( )
第三，新授课后练口算，有利于形成良好的认知结构。如教学四则运算后：
（1）24÷8×3 （2）54-45÷9 （3）35÷7-2
24÷（8×3） （54-45）÷9 35÷（7-2）
（4）8+32-8+32 （5）5×4÷5×4
（8+32）-（8+32） （5×4）÷（5×4）
2、重视笔算。
笔算教学有利于学生理解算理，也便于发现和检查计算过程中的错误。必须一步一个脚印地书写出计算过程。可以培养学生认真负责、一丝不苟的学习态度，还可以结合格式规范、书写工整等要求，向学生进行美的教育。
①笔算过程要明理。
如教学退位减法时，连续退位是难点。在教学时，要使学生懂得“相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减，就要向前一位借1作10的道理”。1010-209=801
又如教学乘数是两位数的乘法时，关键是学生理解乘数十位上的数与被乘数相乘时的积表示的是若干个十，乘得的积的末位是与乘数的十位对齐。
②检查验算要自觉。
笔算以后要检验，可以采用口算、笔算相结合的方法验算，也可以用逆运算的方法去进行验算。
③学点估算。
估算是对运算过程与计算结果进行近似或粗略估计的一种能力。
（四）认真审题，多思善想，准中求活。
1、数学要天天练、算，培养学生良好的学习习惯是实实在在的，并不是抽象的，所以要踏实的从身边的点滴做起。计算题出错的原因很多，学习习惯不好也是造成计算错误的原因之一。
有些学生没有认真审题，认为合理、灵活的前提与保证，一审运算顺序，二审数据特点，看是否能简算。计算过程中也要求学生继续认真审题，预见进程。做到算一步，审一步，尽量利用全部可以简算的因素。
2、多思善想，准中求活。
多思善想不是没有依据的胡思乱想，与计算有关的数的认识、运算定律、运算法则、运算性质和运算顺序就是思考的重要依据。多思善想的关键还在一个“准”字。计算题千变万化，在多思善想种锻炼学生思维的灵活性与创造性；在多思善想种力争在准确的前提下求得方法合理、灵活。促进计算能力的提高。如：73×64+27×65=73×64+27×64+27=（73+27）×64+27=6427。
由此可见，审题后，经过思考与分析，可以做到在正确的前提下去追求计算方法的合理、灵活、简便，反之，合理、灵活、简便的计算方法又促进了计算的正确率与速度的提高。计算教学的实践也证明，提高学生的计算能力，只能在计算的实践中得到实现。
三、培养学生计算能力要注意的地方。
（一）训练一定要做到“适量、适度”，基本口算已经达到“脱口而出”时，就不要再无止境地去追求速度上的“极限”，否则浪费时间，使一部分学生精神过于紧张，计算错误率反而会上升。
（二）在测试时，过分强调让学生按运算顺序，按部就班地去算，不能省略步骤。
（三）要把简算变成学生的自觉意识和行为，少出一些如“用简便方法计算下面各题”，的形式，这样有悖于让学生独立审题，独立思考的空间和机会，有悖于计算能力的培养。宗旨，计算教学直接关系到学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、注意、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感意志等非智力因素的培养。教师应该要结合学生实际，进行有目的、有步骤地长期训练，让学生的计算能力得到提高，促使学业进步！