勾股定理的逆定理的教学设计.doc

勾股定理的逆定理教学设计
教材分析：
（一）本节课在教材的地位作用
“勾股定理逆定理”这一课是在学完“勾股定理”之后，继续学习直角三角形的一个判定方法，它是前面知识的继续和深化。首先：把勾股定理的题设和结论交换，就得到了它的逆命题，并且能够证明这个逆命题是真命题。这一对互逆定理中，前一个是直角三角形的性质定理，后一个实直角三角形的判定定理，这里又一次出现性质定理与判定定理的关系，通过这两个定理的学习，使学生进一步加深对性质与判定之间关系的认识。其二，勾股定理的逆定理所给出的是判定一个三角形是直角三角形是方法，与前面学过的一些判定方法不同，它是通过代数运算“算”出来的。实际上利用计算证明几何问题，学生较少见，通过这次勾股定理的逆定理的学习，要让学习进一步体会到，计算在几何里也是很重要的，这对开阔学生眼界，体会数学中的各种方法有很大意义。
（二）教学目标: 根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生的实际来确定教学目标：
1、知识技能：
（1）．探究勾股定理的逆定理的证明方法,体会勾股定理的逆定理得出过程。
（2）、掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
（3）了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。
2、能力目标： 通过勾股定理的逆定理的学习，培养学生的观察能力、应用能力及发展思维能力。
3、情感目标：通过实验、观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明过程的严谨性。
4、教学重点：勾股定理的逆定理及简单的运用，解决实际问题。
5 、教学难点：勾股定理逆定理的证明。
6、教学关键：动手操作，发现三角形三边数量之间的特殊关系，从而确定直角，得出勾股定理的逆定理。
（三）教学过程设计
1.复习提问、创设情境：
(1)勾股定理的内容是什么?
(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
a=3,b=4; a=8,b=6 a=5,b=12.
新课导学：
预习新知导入：
• 用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm．
• 观察你画出的三角形是直角三角形吗？
• 验证等式“2.52+62=6.52”成立吗？
• 换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．
• 由此你能猜想到什么呢？
通过学生的动手操作，观察，归纳出一般性的命题：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
1、提问：（1）这个命题与勾股定理有何联系与区别？
（2）这个命题是真命题吗？
（3）什么叫互为逆命题
2、命题的证明
图18.2-2
.如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．

（4）什么叫互为逆定理

（5）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __

3．归纳：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形。
例题教学
例题 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15
（3） a=7，b=24，c=25 (4) a=1.5，b=2，c=2.5

像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）．
你知道的勾股数有：
导练：
1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．
A．5，6，7 B．10，8，4
C．7，25，24 D．9，17，15
2．如果三条线段长a，b，c，满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
3．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2+b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
4.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
（1） 两直线平行，内错角相等；
（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3） 全等三角形的对应角相等；
（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

例2
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
图18.2-3

三.随堂练习
1.完成书上P75练习1、2
2.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？

3.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？

四.课后练习：
1.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．

2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？

3.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC是直角三角形。

五.小结与反思

教法设想：
      顺序上：先复习勾股定理，巩固旧知识。然后问题情境导入，通过古埃及人画直角的方法，学生自己试一试，画一画得出猜想，命题2的提出，命题2的证明，命题2的演练一气呵成，再针对命题2与命题1进行系统的分析，提出原命题、逆命题、逆定理概念。加深学生对命题2就是勾股定理逆命题的理解运用，即例1与例2的自主学习，最后是知识的练习与巩固。这样有利于学生理解知识的连续性、系统性，进一步加强学生对本节课的重点、难点的理解。也使本节课的难点分散，易于学生轻松接受。
      方法上：整堂课多采用师生谈话、学生互动的方法，气氛轻松愉快。