勾股定理,三角函数,矩形、菱形、正方形.doc

内容一：勾股定理简单应用
一、折叠问题
1、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？

2、将矩形ABCD（AB﹤AD）沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8㎝，AB=4㎝，求三角形BED的面积。

二、生活应用
Dˊ
A
B
C
D
Aˊ
Bˊ
Cˊ
1、已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?

2、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

5m
13m

A
A′
BA
A′
OA

3、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？

三、数学问题
8、正方形ABCD的边长为4。正方形ECFG的边长为8。 求阴影部分的面积和周长（精确到0.1）

2、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。请在图中画出这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理。

附加．（2010广西南宁）图1中，每个小正方形的边长为1，的三边的大小关系式：
（A） （B）
（C） （D）

3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.
C
D
A
B
第1题图

1
2

F
E
A
C
B
D

4、如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.

内容二：锐角三角函数
1． 点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
图11
图12
2．如图11所示，在高2米、坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需______米．（,精确到0.1米）

3．某山路的路面坡度︰，沿此山路向上前进了，升高了______

4．在一次公路改造的工作中，工程计划由点出发沿正西方向进行，在点的南偏西 方向上有一所学校B，如图5 ，占地是以 为中心方圆的圆形，当工程进行了后到达处，此时在南偏西的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．

7．如图15，在嘉积镇某建筑物AC上，挂着“2007年海南岛欢乐节欢迎您”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

内容三：四边形
一、选择题
1．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是
A． B．2 C． D．

2．（2010甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为20，DE⊥AB，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数有
① ② ③菱形的面积为 ④
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
第3题
3．（2010山东聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） A． B．　 C．　　 D．不确定
4（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .
第4题图
A. 669 B. 670　 C.671 D. 672
5．（2010 山东济南） 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．
C
A
F
D
E
B
G
5题
A
B
C
D
D′
C′
N
M
F

6题
6．（2010 山东淄博）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于
（A）144° （B）126° （C）108° （D）72°

7．（2010 山东荷泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A＇，则△A＇BG的面积与该矩形的面积比为
A． B． C． D．
A
B
C
D
G
A＇
题7 8题
8．（2010青海西宁） 矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为
A．5 B． C．6 D．

9．（2010广东茂名）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与DC交于点O，则四边形的周长是
A． B． C． D．
(第9题图)
10题 A
BA
CA
D]
CA
MA
NA

题11

10（2010广西柳州）如图4，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为
A．10° B．12.5° C．15° D．20°

11．（2010广西柳州）如图11，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是
A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5

12．（2010广西河池）如图12是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：
①，②，③，④.
其中说法正确的是 【 】
A．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

图12

二、填空题
1．（2010山东威海）从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．
图 ②
图 ①
a
b
A
图 ③
B
C
D
（第1题图）

2．（2010年上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.
图2
3题
3．（2010山东青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．

（第4题图）
4．（2010山东临沂） 正方形的边长为,点、分别是对角线上的两点，过点、分别作、的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 .

5．2010 广东珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，
则点P到BC的距离是_____cm.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
第6题图（1）
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
A2
B2
C2
D2
第6题图（2）

6．（2010广东东莞）如图⑴，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2（如图⑵）；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为 ．

7．（2010广西梧州）如图3，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为______（结果保留根号）。
图3
A
B
C
D
F
E
H
G
7题 全品中 考网C
D
E
F
B
A
图2
8题
8．（2010广西河池）如图2，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的
中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为 ．
9．（2010黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为 .
9题 10图

10．（2010内蒙呼和浩特）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为

三、解答题
1．（2010安徽省中中考）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC
⑴求证：四边形BCEF是菱形
⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE

2．（10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
(1) 求∠ABD 的度数；
(2)求线段的长．

3．（2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

4．（2010江苏泰州）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．