第3讲函数的性质.doc

第3讲 函数的性质：
《基本知识》
一>函数单调性：
1. 定义：增函数 ， 减函数 ，
单调性： 单调区间
2.说明:单调性是在区间内定义的并且包含于定义域,
3.函数y=f(g(x))的单调性由函数y=f(u)与u=g(x)确定 （同增异减）
二>函数的奇偶性
1、定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数；f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数；
说明：①函数的奇偶性是在定义域内定义的；②定义域对称是函数为奇函数的必要条件；③奇函数有f(0)=0；偶函数有f(x)=f(︱x︱);
2、奇偶函数的图像特征：奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y轴对称；
3、关于奇偶函数的结论：
《基本题型》
1．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 （ ）
A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值

2. .函数f(x)是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且f(1)<f(3),则下列各式一定成立的是（ ）
A、f(0)>f(5) B、f(3)<f(2) C、f(-1)>f(3) D、f(-2)>f(1)

3, .已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)= ( )
A、-x(1-x) B、x(1-x) C、-x(1+x) D、x(1+x)

4. 已知函数f(x)=x7+ax5+bx-5，若f(-100)=8,那么f(100)= ( )
A、-18 B、-20 C、-8 D、8
5, .设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是
A.f()>f(-3)>f(-2) B.f()>f(-2)>f(-3) C.f()<f(-3)<f(-2) D.f()<f(-2)<f(-3) （ ）

6.求函数的单调区间：
<1>y=; <2>y= log1/2

7. 写出函数y=x+a2/x (a>0)的单调区间，指出其单调性，并证明；

8. 函数f(x)在（-∞，+∞）上是减函数，a,b∈R且a+b≥0,求证：<1>f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);

9. f(x)=x3+x x∈R且a+b﹥0,b+c>0,c+a>0证明：f(a)+f(b)+f(c)>0;

10 . 已知f(x)是定义在[-1，1]上的增函数，且f(x-1)<f(x2-1),求x的范围；

11 .已知f(x)=x2+2ax+1在区间[-1，2]的最大值是4，求a的值；

12. 函数是定义域为R+上的增函数，对于任意a,b∈R+都有f(a)+f(b)=f(ab)且f(2)=1,求：<1>f(1)与 f(4);<2>满足不等式f(x)+f(x-3)≤2的实数x的范围；

13、判定函数的奇偶性
①；②； ③； ④

14、设f(x)满足（x∈R）为奇函数，f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),求f(7)；

15．已知函数是偶函数，且时，．求(1) 的值，(2) 时的值；(3)当>0时，的解析式．

16 . 设函数（a、b、c∈Z）,已知f(x)是奇函数，f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值；

17. 是否存在实数a,使得函数为奇函数，同时使函数
为偶函数？并加以证明。