巧用倍数关系.doc

巧 用 倍 数 关 系
——一道习题引起的思考

前几天，给学生布置了这样一道习题，作为家庭作业：张大叔的欣欣养殖场养着一批鸡和鸭，张大叔说：“我知道我养的鸡和鸭一共有2733只，鸭的只数比鸡的3倍少275只，你能算出我养的鸭比鸡多几只吗？”
对于四年级的学生来说，这道题目有一定的难度，所以在当时我特别地提醒学生：一定要仔细思考，并画一画线段图。第二天出乎意料的，很多学生都解答出了题目，他们是这样解答的：
（1）用（2733+275）÷（3+1）=752（只），求出鸡的只数。
（2）用2733-752=1981（只），或用752×3-275=1981（只），求出鸭的只数。
（3）最后用1981-752=1229（只），求出鸭比鸡多的只数。
而更让我惊奇的是，有3位同学用了一种非常巧妙的方法，解答出了题目。在我询问他们解题思路时，他们是这样解释的。
首先画好线段图：
鸡 少275只 2733只
鸭

鸭比鸡多？只

从线段图上可以发现，鸭比鸡多鸡的数量的2倍不到275只，即相差的数量应该是鸡数量的2倍不到275只。现在把2733只分成两部分：鸡的数量的2倍和鸡的数量的2倍不到275只（即相差的只数）。从鸡的数量的2倍里减去275只，就又是鸡的数量的2倍不到275只了。也就是说从2733只里减去275只，就是鸭和鸡相差的只数的2倍了，所以（2733-275）÷2=1229（只）。
是呀，多么巧妙的想法，运用倍数关系如此简单地解答出了题目。静下心来细细思虑，使我启发很大。
启发一
我们的学生确实具有不可估量的学习潜能。作为教师的我们，如何为学生创设一个展现他们才能的机会，把隐藏在学生头脑中的潜力像火山一样喷发出来，这是我们在教学中应该一直思考的问题。只有这样，我们才能真正实现新课程所提倡的教师从传统的“施教者”向“引导者”的转变，以使学生更和谐的发展。
启发二
必须给学生较大的自主探索的时间和空间。从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程，他们带着自己原有的知识背景，活动经验和理解走进学习活动，包括独立思考，与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。试想，如果学生在学习中一碰到困难，教师马上给予 “点拨讲解”。学生知道了：“噢！原来应该这样。”这又怎么谈得上学生思维的发展呢？学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并且往往是当自己的观点和集体不一致时，才会产生要证实自己思想的欲望，这时，我们就应该给学生一定的自主探索的时间和空间。就如上面这道题目，如果把它直接放在课堂上解决，肯定不会有这样的效果。只有学生通过自己化时间去探索，一旦问题解决了，他们的思维也就得到了一种令人惊喜的发展。
启发三
不仅是在课堂上，更重要的是在课外，我们都要努力让学生保持探索数学知识的兴趣。只有学生乐于去探索，不断地去思考，他们才能时时刻刻地得到发展。因此，作为教师的我们，能否做好这一点，关系着我们的学生是否能够自主、全面、健康地发展。