函数与方程教学设计.docx

【使用时间】 第 12周 第 2课时
【编辑】赵莎莎 原强英【审核】赵红玲
【编号】1021112

【主题】 函数与方程 2016.11.01

【教材分析】本节课是《普通高中课程标准》的新增内容之一，选自《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》第94-95页的第三章第一课时3.1.1方程的根与函数的的零点。
本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将 其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的 关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联 系．渗透“方程与函数”思想。
总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。
【学情分析】函数与方程是中学数学的重要内容，是衔接初等数学与高等数学的纽带，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，是具体事例与抽象思想相结合的体现， 在教学过程中，我采用了自主探究教学法。通过教学情境的设置，让学生由特殊到一般，有熟悉到陌生，让学生从现象中发现本质，以此激发学生的成就感，激发学 生的学习兴趣和学习热情。在现实生活中函数与方程都有着十分重要的应用，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。

【教学目标】
1.函数零点与方程的根的关系；
2.函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想；
3.求函数零点、求零点所在区间、判断零点个数．

【教学重点】
函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想
【教学难点】
求函数零点、求零点所在区间、判断零点个数
【教学课时】
1课时
【教学方法】

【教学过程】
教师活动
学生活动
设计意图
问题1：一元二次方程的实数根与对应的二次函数图象和x轴的交点横坐标有什么关系？方程实数根的个数与函数图象和x轴交点个数有什么关系？
方程
X2-2x+1=0
X2-2x+1=0
X2-2x+1=0
对应函数
y= X2-2x+1
y= X2-2x+1
y= X2-2x+1

函数图像

方程的实数根

函数图像与x轴交点坐标

推广：一元二次方程的实数根与对应的二次函数图像和x轴交点的横坐标之间的关系，对于一般的方程与对应函数是否也成立？

函数零点概念:

求零点的问题就转化为求对应方程的根。
练习：求零点的几种方法
1. 解方程
（1） 求函数的零点

（2）判断函数的零点个数为

2. 画图像：判断下列函数是否有零点。若有，请求函数的零点。

3.探究函数y=lnx+2x-6零点的个数。（用两种方法）

问题2.零点存在定理
观察图象，在怎样的条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）上存在零点？

x
y
O
a
b
c
d

零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
思考1：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点吗？

思考2：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)>0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内没有零点吗？

思考3：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，那么零点的个数能确定吗？

【达标检测】
基础题
1、函数的零点所在的大致区间是（ ）
A、（1,2） B、（2,3） C、（e,3） D、（e,）
2、函数零点个数为（ ）
Ａ、0　　Ｂ、1　　　Ｃ、2　　　Ｄ、无数个
3、 练习册P159第5题
4、已知并且是方程的两根，且，则实数的大小关系是____________.

提升题

5、若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是 ．

6、 若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

7、 关于x的方程在区间(-2,2)内有实数根，求实数k的取值范围.

板书设计:

教学反思: