高考三角函数专题.doc

第九讲 三角函数
★★★高考在考什么
1．（海南）若，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．（天津）“”是“”的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
3. 在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时， （ ）
（A） （B） （C） （D）
4．（江苏）若，，则 _____
5．（浙江）已知，且，则的值是
6．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．
(Ⅰ) 求f()的值； (Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．
★★★高考要考什么
【考点透视】
本专题主要涉及同角三角函数基本关系，诱导公式，两角和差公式，倍角公式，升幂缩角、降幂扩角公式等公式的应用.
【热点透析】
三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一 通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍
★★★突破重难点
【范例1】设0£q£p,P=sin2q+sinq-cosq
（1） 若t= sinq-cosq,用含t的式子表示P;
（2） 确定t的取值范围，并求出P的最大值.
【点晴】间通过平方可以建立关系，“知其一，可求其二”．
【范例2】已知为的最小正周期， ，且．求的值．
【范例3】设．
（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若锐角满足，求的值．
【范例4】已知的面积S 满足且与的夹角为.
(1) 求的取值范围；
(2) 求函数的最小值.
【范例5】已知函数，．
（I）求的最大值和最小值；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．
【变式】已知f（x）=2asin2x－2asinx+a+b的定义域是［0,］，值域是［－5，1］,求a、b的值.
第十、十一讲 三角函数的图象与性质
1.已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　 　）
（A）偶函数且它的图象关于点对称
（B）偶函数且它的图象关于点对称
（C）奇函数且它的图象关于点对称
（D）奇函数且它的图象关于点对称
2．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．函数y = －x·cosx的部分图象是( )

4．① 存在使
② 存在区间（a，b）使为减函数而＜0
③ 在其定义域内为增函数
④ 既有最大、最小值，又是偶函数
⑤ 最小正周期为π
以上命题错误的为____________.
5．把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y对称，则φ的最小正值为___________.
6．设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当x=时，有最大值f（）=4.
（1）求a、b、ω的值；
（2）若角a、β的终边不共线，f（a）=f（β）=0，求tan（a+β）的值.
【考点透视】
本专题主要涉及正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质. 掌握两种作图方法：“五点法”和变换作图（平移、对称、伸缩）；三角函数的性质包括定义域、值域（最值），单调性、奇偶性和周期性.
【热点透析】
三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来 本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用 常见题型：
1 考查三角函数的图象和性质的基础题目，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用
2 三角函数与其他知识相结合的综合题目，此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力 在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强
3 三角函数与实际问题的综合应用
此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，要注意数形结合思想在解题中的应用
★★★突破重难点
【范例1】右图为y=Asin(wx+j)的图象的一段，求其解析式。
【点晴】1. 由图象求解析式时,”第一零点”的确定很重要,尽量使A取正值.
2. 由图象求解析式或由代数条件确定解析式时,应注意:
(1) 振幅 A=
(2) 相邻两个最值对应的横坐标之差,或一个单调区间的长度为, 由此推出的值.
(3) 确定值,一般用给定特殊点坐标代入解析式来确定.
【范例2】已知函数，
（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。
【范例3】设函数，其中向量，，，且的图象经过点．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．
【范例4】设函数，，
其中，将的最小值记为．
（I）求的表达式；
（II）讨论在区间内的单调性并求极值．
第九讲 三角函数的求值
1.C 2.A 3D 4． 5．
6.解：(Ⅰ)

(Ⅱ) ，
解得

【范例1】解析（1）由有

（2）
即的取值范围是
在内是增函数，在内是减函数.
的最大值是
【范例2】解：因为为的最小正周期，故．
因，又．
故．
由于，所以

【范例3】解：（Ⅰ）

．故的最大值为；最小正周期．
（Ⅱ）由得，故．
又由得，故，解得．
从而．
【范例4】解： （1）由题意知， ①
②
由②①，得即由得
又为与的夹角，
（2）
＝

即时，的最小值为3
【范例5】解：（Ⅰ）
．
又，，即，
．
（Ⅱ），，
且，
，即的取值范围是．
【变式】解析 令sinx=t，∵x∈［0，］，∴t∈［0，1］，
f（x）=g（t）=2at2－2at+a+b=2a（t－）2+b.
当a＞0时，则 解之得a=6，b=－5.
当a＜0时，则 解之得a=－6，b=1.
第十、十一讲 三角函数的图象与性质
1.D 2.D 3.D 4. ①②③⑤ 5.
6．（1）由=π，ω＞0得ω=2. ∴f（x）=asin2x+bcos2x.
由x=时，f（x）的最大值为4，得
（2）由(1)得f（x）=4sin（2x+）, 依题意4sin（2α+）=4sin（2β+）=0.
∴sin（2α+）－sin（2β+）=0. ∴cos（α+β+）sin（α－β）=0
∵α、β的终边不共线，即α－β≠kπ（k∈Z）， 故sin（α－β）≠0.
∴α+β=kπ+（k∈Z）.∴tan（α+β）=.
【范例1】右图为y=Asin(wx+j)的图象的一段，求其解析式。
解析 法1以M为第一个零点，则A=，
所求解析式为
点M（在图象上，由此求得
所求解析式为
法2. 由题意A=，，则
图像过点
即 取
所求解析式为
【范例2】（1）由题意得sinx-cosx＞0即，
从而得，∴函数的定义域为，
∵，故0＜sinx-cosx≤，所有函数f(x)的值域是。
（2）单调递增区间是
单调递减区间是，
（3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。
（4）∵
∴函数f(x)的最小正周期T=2π。
【范例3】解：（Ⅰ），
由已知，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
当时，的最小值为，
由，得值的集合为．

【范例4】解：（I）我们有

．
由于，，故当时，达到其最小值，即
．
（II）我们有．
列表如下：

极大值

极小值

由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．