反比例函数的应用导学案.doc

反比例函数图像及其性质
一、 反比例函数的概念
1、形如： 的函数，称为 是 的 。
2、反比例函数的三种表达式：
（1） ；（2） ；（3） 。
二、反比例函数的图像与性质
表达式

k的取值范围

图象

所在象限
图像在______象限（x、y同号）
图像在______象限（x、y异号）

增减性
在每一象限内，y随x的增大而______
在每一象限内，y随x的增大而______
类型一 反比例函数的图象性质
例1、关于反比例函数 ，下列说法正确的是 （ ）
A. 图象过（1，2）点
B. 图象在第一、三象限
C. 当x＞0时，y随x的增大而减小
D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
拓展1、已知反比例函数 ，当1<x<3时，y的取值范围是（ ）
A. 0<y<1 B. 1<y<2
C. 2<y<6 D. y>6
2、已知反比例函数 上有两点（3，）、（7，），则，的大小关系是_________。
3、已知反比例函数上有两点（- 6，）（- 3，）则y1，y2的大小关系是_________
4已知反比例函数上有三点（- 5，）,（- 1，）,(3，)，则、、的大小关系_____ ____。
5、已知反比例函数 ，它的两个分支分别在第一、第三象限，则 m的值为 。
例2、已知反比例函数的图像经过点M（-2,3），N（n,1）.
（1） 求这个函数的表达式； （2）求n的值；
（3）判断点A（-4,1），B（1,4）是否在这个函数的图像上.

类型二 k的几何意义
例3 如图，点A是反比例函数的图象上的一点,
过点A作 ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，
则 ABCD的面积为（ ）
A. 1 B. 3
C. 6 D. 12

A
C
o
y
x

B

A.S = 1 B.1<S<2
C.S = 2 D.S>2

B
A1
o

A
C
B1
C1

A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
C. S3 < S1 < S2
D. S1 > S2 >S3

类型三 反比例函数与一次函数的结合
例4、函数的图象经过（，，则函数的图象是（ ）

拓展1、在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ）

A B C D
例5、如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．
⑴求直线y =ax+b的解析式； ⑵设直线y =ax+b与x轴交于点M ，求AM 的长．

拓展1、如图，已知反比例函数与一次函数的图像在第一象限内交于点A（1，-k+4）
(1) 试确定这两个函数的表达式；
(2) 求这两个函数图像的另一个交点B的坐标；
(3) 根据图像，直接写出反比例函数的值大于一
次函数的值得自变量x的取值范围。

2、如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数 （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜6x成立的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积.

反比例函数的应用
例1.超超家利用国家贷款100万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款万元，预计年后结清余款，与的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：
（1）确定与之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；
（2）超超家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？
（3）若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？

例2.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?