安徽省淮北五校联考2013-2014学年七年级下学期期中考试数学试题.doc

安徽淮北“五校”联考13—14学年七年级下期期中考试--数学
学校 班级 姓名 考号
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2014.04.23
考生注意：1. 本卷考试时间100分钟, 满分120分
2. 请在密封线内填写清楚班级、姓名、考号
一
二
三
四
五
六
总 分

一、细心选一选(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1、实数π，，0，－1中，无理数是（ ）
A．π B． C．0 D．－1
2、估计的值在（　　）之间．

A．
1与2之间
B．
2与3之间
C．
3与4之间
D．
4与5之间
3、实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A．　　　B．　　C．　　　　D．
4、不等式5x－1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

5、下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、下列因式分解正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
7、计算(2x3y)2的结果是（ ）
A．4x5y2 B．8x6y2 C． 4x6y2 D．8x5y2
8、计算等于﹙ ﹚
A.-2 B.2 C. D.
9、若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为( )
A．m＞－ B．m≤ C．m≤－ D． m＞
10、7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长
方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD
内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．
设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，
当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S
始终保持不变，则a，b满足（ 　　）

A．
a=b
B．
a=2b
C．
a=3b
D．
a=4b
二、耐心填一填(本题共5小题，每小题4分，共20分)
11、25的平方根是
12、若实数a、b满足，则= ；
13、若关于x的不等式（1－a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是 .
14、
15、已知则=
三、计算(每小题5分，共10分)
16、

17、

四、解答题（18题6分，19、20、21每小题8分，共30分）
18、先化简，再求值：
，其中

19、因式分解：
（1） （2）

20、解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

21、已知：，试求：
①　的值；　　②的值

五、生活中的数学（10分）
22、我市某安居工程的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“阳光”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“阳光”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“阳光”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

六、阅读材料，解决问题 (10分)
23、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+220
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

七年级数学下学期期中考试试卷参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
A
D
B
C
A
D
C

二．填空题
11. 5,-5 12. 1 13. a＞1 14. 15.
三． 16. 解： 原式 ………3分
………5分
17. 解： 原式=3-4+3 ………3分
= 2 ………5分
四． 18 . 解：原式 ………2分
………4分
当时，原式= ………6分
19．解：（1） 原式 ………2分
………4分
（2） 原式= ………2分
………4分
20、解：解不等式①得：x≥-1, ………2分
解不等式②得：x＜3 ， ………4分
在数轴上表示解集

………6分
不等式组的解集是：－1≤x﹤ 3 ………8分
21、（1）∵ ………2分

∴
………4分
（2）∵ ………2分
∴
………4分
五、22、解：（1）设“阳光”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：， ………2分
解之得． ………4分
∴“阳光”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；
（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：， ………6分
解之得：
∵且为整数，
∴0,1,2 ； ………8分
∴6,5,4．
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；
②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． ………10分

六、23解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+220，
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+220+221， ………2分
将下式减去上式得：2S﹣S=221﹣1，即S=221﹣1，
则1+2+22+23+24+…+220=221﹣1； ………5分

（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1， ………7分
下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），
则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）． ………10分