高一数学教案(1).doc

教学课题：平面向量基本定理
教学目的：
要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量，掌握平面基本定理的证明方法。
教学重点：
平面向量基本定理，应用向量基本定理解决实际问题。
教学难点：
对平面向 量基本定理的理解，应用定理解决平面几何问题。
教学方法：讲授法
学法指导：
让学生理解任一向量都可表示为两个非共线向量的线性组合，把几何问题转化为向量运算的代数问题
教学过程设计：
一、复习：1、向量的加法运算（平行四边形法则）。
2、实数与向量的积 3、向量共线定理
二、由平行四边形想到：
1、是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？
2、对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？
提出课题：

O
N
B
MM
CM
三、新课：平面向量基本定理

1、，是不共线向量，是平面内任一向量
= =λ1 ==+=λ1+λ2
= =λ2
得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2
注意几个问题：
1° 、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底
2° 这个定理也叫共面向量定理
3°λ1，λ2是被，，唯一确定的数量
40任意向量都可以沿两个不平行的方向分解为两个向量的和，并且分解是唯一的，如果e1,e2不平行，那么 e1,e2 的所有线性组合生成平面上的全体向量。
50平面上的任意两个不共线的向量都可作为基底，而且实数λ1，λ2是唯一确定的。这为平面向量的坐标表示提供了基础。
四、例题分析：
1、已知向量， 求作向量-2.5+3。
O
N
A
BM
CM

作法：1° 取点O，作=-2.5 =3
2° 作 OACB，即为所求+
2、如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，
用，表示，，和
D
M
A
BM
CM
a
b
解：在 ABCD中
∵=+=+
=-=-
∴=-=-(+)=--
==(-)=- ==+
=-=-=-+
3、已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，
求证：+++=4
A
B
C
D
O
E
证：∵E是对角线AC和BD的交点
∴==-
==-
在△OAE中 +=
同理：+= += +=
以上各式相加，得：+++=4

4、，不共线，=t (tÎR)用,表示
解：∵=t
P
B
A
O
∴=+=+ t
=+ t(-)
=+ t-t
=(1-t) + t
5、,j是两个不共线的向量，已知，，若A，B，C三点共线，求实数的值。
分析：三点共线的向量表示及平面向量中用基底表示的唯一性。
6、在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC边上，且AN=2NC，AM与BN相交于P，
求AP：PM的值。
分析：平面向量基本定理，向量共线的充要条件及用向量解决平面几何问题。
7、已知点L，M，N分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且
若
求证：l=m=n
分析：向量运算及平面向量基本定理
五、课堂小结：
1、 平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合
、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底
2、λ1，λ2是被，，唯一确定的数量
3、任意向量都可以沿两个不平行的方向分解为两个向量的和，并且分解是唯一的，如果e1,e2不平行，那么 e1,e2 的所有线性组合生成平面上的全体向量。
4、平面上的任意两个不共线的向量都可作为基底，而且实数λ1，λ2是唯一确定的。这为平面向量的坐标表示提供了基础。
六、作业：1、 课本 P107 练习 P108 习题5.3 3
2、课时训练
七、课后记：