高三数学小题综合限时练（九）.doc

(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝(　　)
A.(2，3] B.(－∞，1]∪(2，＋∞)
C.[1，2) D.(－∞，0)∪[1，＋∞)
解析　因为∁UA＝{x|x＞2，或x＜0} ，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞).
答案　D
2.已知i是虚数单位，若a＋bi＝－(a，b∈R)，则a＋b的值是(　　)
A.0 B.－i
C.－ D.
解析　因为a＋bi＝－＝＝，所以a＝，b＝0，a＋b＝，故选D.
答案　D
3.已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则綈p是綈q的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析　因为綈p：a≥0，綈q：0≤a≤1，
所以綈p是綈q必要不充分条件，故选B.
答案　B
4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是(　　)

A.①④ B.②③
C.②④ D.①②

解析　由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④，故①，④符合题意.故选A.
答案　A
5.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与椭圆＋＝1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是(　　)
A.(2，4) B.(2，4]
C.[2，4) D.(2，＋∞)
解析　椭圆＋＝1的半焦距c＝4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan 60°＝，即b＜a，∴c2－a2＜3a2.整理得c＜2a.∴a＞2，又a＜c＝4，则此双曲线实半轴长的取值范围是(2，4).故选A.
答案　A
6.若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列.已知数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝(　　)
A.10 B.20
C.30 D.40
解析　∵数列为调和数列，∴－＝xn＋1－xn＝d，∴{xn}是等差数列.
又∵x1＋x2＋…＋x20＝200＝，
∴x1＋x20＝20，
又∵x1＋x20＝x5＋x16，∴x5＋x16＝20.故选B.
答案　B
7.已知实数x，y满足约束条件则x2＋y2＋2x的最小值是(　　)
A. B.－1
C. D.1
解析　满足约束条件件的平面区域如图中阴影部分所示：∵x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1，表示(－1，0)点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x＝0，y＝1时，x2＋y2＋2x取最小值1，故选D.
答案　D
8.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则φ等于(　　)
A. B.
C. D.
解析　若f(x)≤对x∈R恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，
即2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，
则φ＝kπ＋，k∈Z又f＞f(π)，即sin φ＜0，0＜φ＜2π，
当k＝1时，此时φ＝，满足条件，故选C.
答案　C
9.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是(　　)

A.2 B.－
C.－3 D.
解析　由程序框图知：S＝2，i＝1；S＝＝－3，i＝2；S＝＝－，i＝3；
S＝＝，i＝4；S＝＝2，i＝5…，可知S出现周期为4，当i＝2 017＝4×504＋1时，结束循环，输出S，即输出的S＝2.故选A.
答案　A
10.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则Sn的取值范围是(　　)
A.(0，1) B.(0，＋∞)
C. D.
解析　已知an＋Sn＝1，当n＝1时，得a1＝；当n≥2时，an－1＋Sn－1＝1，两式相减，得an－an－1＋an＝0，2an＝an－1，由题意知，an－1≠0，∴＝(n≥2)，
∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列，∴Sn＝＝1－，∴Sn∈.
答案　C
11.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若＝－2，|AF|＝3，则抛物线的方程为(　　)
A.y2＝12x B.y2＝9x
C.y2＝6x D.y2＝3x
解析　分别过A，B点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，
过A作AD⊥x轴.∴|BF|＝|BB1|，|AA1|＝|AF|.又∵|BC|＝2|BF|，
∴|BC|＝2|BB1|，∴∠CBB1＝60°，∴∠AFD＝∠CFO＝60°，又|AF|＝3，∴|FD|＝，∴|AA1|＝p＋＝3，
∴p＝，∴抛物线方程为y2＝3x.
答案　D
12.如图，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分别表示三棱锥M－PAB，M－PBC，M－PAC的体积，若f(M)＝(1，x，4y)，且＋≥8恒成立，则正实数a的最小值是(　　)
A.2－ B.
C. D.6－4
解析　∵PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2.
∴VP－ABC＝××3×2×2＝2＝1＋x＋4y，即x＋4y＝1，
∵＋≥8恒成立，
∴＋＝(x＋4y)＝1＋＋＋4a≥1＋4a＋4≥8，解得a≥，

∴正实数a的最小值为，故选C.
答案　C
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)
13.(1－)6的展开式中x的系数是________.
解析　(1－)6的展开式中的第r＋1项Tr＋1＝C·16－r·(－)r＝(－1)r·C·x，若求x的系数，只需要找到(1－)6展开式中的x2的系数和常数项分别去乘＋x中的系数和x的系数即可.令r＝4得x2的系数是15，令r＝0的常数项为1.所以x的系数为2×15＋1＝31.
答案　31
14.已知等比数列{an}为递增数列，a1＝－2，且3(an＋an＋2)＝10an＋1，则公比q＝________.
解析　因为等比数列{an}为递增数列，且a1＝－2＜0，所以公比0＜q＜1，又因为3(an＋an＋2)＝10an＋1，两边同除an可得3(1＋q2)＝10q，即3q2－10q＋3＝0，解得q＝3或q＝，而0＜q＜1，所以q＝.
答案　
15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(－4，0)，B(0，4)，C(1，0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的最大值为________.
解析　由题意可得＝(－4，0)，＝(0，4).
又||＝1，所以点D在以点C(1，0)为圆心，1为半径的圆上，故可设D(1＋cos θ，sin θ)，故|＋＋|2＝26－6cos θ＋8sin θ＝26＋10sin(θ－φ)，其中tan φ＝，故|＋＋|2∈[16，36]，故|＋＋|∈[4，6]，即|＋＋|的最大值为6.
答案　6
16.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形.若PA＝2，则△OAB的面积为________.
解析　根据球的内接四棱锥的性质求解.
如图所示，线段PC就是球的直径，
设球的半径为R，
因为AB＝BC＝2，
所以AC＝2.
又PA＝2，
所以PC2＝PA2＋AC2＝24＋24＝48，
所以PC＝4，
所以OA＝OB＝2，
所以△AOB是正三角形，
所以S＝×2×2×＝3.
答案　3