诱导公式教学设计.doc

课 题
必修4----1.3.1《三角函数的诱导公式》

现执教高一数学
设计思想
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学方法、数学思想、数学意识；因此本节的教学，除了让学生理解公式的来龙去脉、推导过程外，最主要的是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，引导学生思考“可以研究什么问题，用什么方法研究这个问题”，把数学思想方法的学习渗透其中。

教学目标
知识
与
技能
① 理解诱导公式的推导方法；
② 掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；
过程
与
方法
①培养学生联想、类比、猜想、推理能力；
②能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值；
③ 通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、
数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；
情感
态度
价值观
通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，
运用化归原理，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
教学重点
理解并掌握诱导公式；提高对数学内部联系的认识.
教学难点
发现圆的几何性质(特别是对称性)与三角函数性质的联系,推到诱导公式的关系
学法指导
采用主动、探究、合作的方法。
教学方法
采用探究式教学，以多媒体手段为平台，增强教学的直观效果 。
教　　学　　过　　程
教学意图
（一） 复习旧知 提问引入
设问： ⑴诱导公式一的内容及作用
⑵任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
三个三角函数在各个象限的符号
引入：由诱导公式（一）可以把任意角的三角函数求值问题，转化为 范围内角的三角函数值问题引出新的问题：任意角的三角函数求值，可不可以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到最终解决，从而给我们的学习生活带来方便？
（二） 合作探究，形成新知
探究一：给定一个角，终边与角的终边关于原点对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？
-------公式 (二)
以问题为出发点，创设情境，导出课题，可以鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。为本节课揭示新知识的形成打下了铺路石。

探究二：给定一个角，终边分别与角的终边关于轴对称的角-与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？
------------- 公式 (三)

探究三：给定一个角，终边分别与角的终边关于轴对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？
------------- 公式 (四)
采用：两种证明方法
总结：公式（一）：，

以实验并通过多媒体演示，来激发学生的好奇心以及求知的欲望，培养其探索精神，帮助学生发现并理解图形特征，有利于发展学生的观察分析能力以及抽象思维能力；由于学生亲身参与了诱导公式形成过程，因而印象深刻，为下阶段的解题作好准备
(公式二)：
sin（180°＋α）＝－sinα
cos（180°＋α）＝－cosα
(公式三)
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
(公式四)
sin（180°－α）＝－sinα
cos（180°－α）＝cosα
总结记忆方法:
180°＋α、－α、180°＋α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号
可以简记为：函数名不变，正负看象限

学习例题、巩固定义
例1、利用公式求下列各三角函数值：
（1） （2）
（3） （4）

总结：诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤：

上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想。

通过简单的题组变式训练，提高学生识别新知识点的能力，加深对新知识点的理解，同时总结解题过程
课堂小结 巩固升华
1、180°＋α、－α、180°＋α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号
可以简记为：函数名不变，正负看象限

2、诱导公式的作用以及求任意角的三角函数的步骤：

上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想。

3、研究诱导公式的思想方法：

让学生自己小结，提高认识。引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成。

（三） 课外作业
（1） 课本第29页习题1.3： 第1、2题。
（2） 研究性学习: 探索证明以下公式;

作业依一定梯度进行设计，并抛出一个课后研究性问题，满足了不同学生的需要，体现了个性化的学习,有效地促进不同层次学生的发展。