数列的通项公式.docx

第 周 教案（第 篇） 总第 学时
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【课题】 6．1.2 数列的通项公式
【教学目标】
知识目标：
（1）了解数列的有关概念；
（2）理解数列的通项（一般项）和通项公式．
能力目标：
（1）能观察一个简单的无穷数列有限项，写出数列的一个通项公式；
（2）根据数列的通项公式写出数列中的项；
（3）通过相关问题的解决，培养观察能力、数学思维能力和数据处理技能。
情感目标：
（1）经历数列的认识过程，养成有序思维．
（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．
【教学重点】
利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．
【教学难点】
根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．
【教学设计】
通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．
【教学备品】
教学课件．
【教学过程】
6．1 数列的通项公式
*创设情境 兴趣导入
【观察】
6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．
，，，…，
这个规律可以用 表示． ，．
6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．
，，，…，
这个规律可以用 表示， 则 ，．
*动脑思考 探索新知
【新知识】
通项公式：一个数列的第n项，如果能够用关于项数
的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
巩固知识 典型例题
例1 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.
(1)5,10,15,20，…； (2)…； （3）−1，1，−1，1，…．
解 （1）观察发现，每一项都恰好是其项数的5倍，故数列的一个通项公式为
．
（2）观察发现，各项都是分数，分子都是1，分母恰好是其项数的2倍，故数列的一个通项公式为
．
（3）观察发现，各项的绝对值都是1，符号为负、正相间，各项恰好为底为－1指数为其项项数的幂，故数列的一个通项公式为
．
*运用知识 强化练习
1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：
（1）； （2）．

第 周 教案（第 篇） 总第 学时
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【课题】 6．1.2 数列的通项公式
【教学目标】
知识目标：
（1）了解数列的有关概念；
（2）理解数列的通项（一般项）和通项公式．
能力目标：
（1）能观察一个简单的无穷数列有限项，写出数列的一个通项公式；
（2）根据数列的通项公式写出数列中的项；
（3）通过相关问题的解决，培养观察能力、数学思维能力和数据处理技能。
情感目标：
（1）经历数列的认识过程，养成有序思维．
（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．
【教学重点】
利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．
【教学难点】
根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．
【教学设计】
通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．
【教学备品】教学课件．
【教学过程】
例2 设数列{}的通项公式为
，写出数列的前5项．
分析 知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果．
解 ；；；；．
【注意】
由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，与都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式．
【知识巩固】
例3 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.
分析 如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且.
解 数列的通项公式为.
将16代入数列的通项公式有
，
解得 ．
所以，16是数列中的第5项．
将45代入数列的通项公式有
，
解得 ，
所以，45不是数列中的项．
*运用知识 强化练习
1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：
（1）； （2）．
2. 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：
（1）−1，1，3，5，…； (2) , , , ，…； (3) ,,,，….
3. 判断12和56是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项．
理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
数列、项、项数分别是如何定义的？
结论：
按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做各项的项数．．
*归纳小结 强化思想
继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题6．1 A组（必做）；6．1 B组（选做）