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把握课堂训练，提高数学运算技能

数学运用形式化的数学符号来研究客观世界的数量关系与空间形式。因此，对数、式的运算能力的培养必然成为初中数学教学的基本要求。运算能力在很大程度上代表着学生的数学水平，所以培养运算能力显得尤为重要。那么，课堂练习这一环节，正是培养数学运算这一重要数学技能的黄金时间。
数学运算技能的形成过程，是对数和式进行处理的一连串外部操作方式以及内部心智活动方式，经过反复练习而达到熟练的、自动化的反应过程。纵观班级之间、学生之间解决问题所存在的巨大差距，原因均在于没有把握好课堂训练这一重要环节。我认为，要把握课堂练习，要做好以下几点：
第一， 训练题的设置必须有梯度
众所周知，学生对每个技能的掌握一般要经历从不会到会，从会到熟练的过程，因此，练习必须有计划、有步骤、有梯度的进行。我认为，练习应该分为三个阶段：首先是模仿阶段，这是在新知识学习之后，在老师例题示范下进行的练习，所选的习题不宜过高，变化也不宜过多，且不宜提出速度要求；其次是熟练掌握阶段，这是在学生已初步掌握基础知识和技能的基础上所进行的练习，习题的难度要适度提高，习题形式多有变化，不仅要求学生能正确运算，而且要对运算的过程、依据、方法进行总结与概括，促使在解题水平上升到理论水平；然后是综合运用阶段，此时可选择具有一定难度的综合题，训练学生确定运算方向、灵活运用知识的能力。
第二， 训练时，要注意进行系统的解题思维训练
首先是审题，要指导学生通过观察、分析、综合、翻译把文字、符号、图形、或几者兼有所发出的信息正确的接受下来，从而了解题目的基本结构，而且要做到周密、细致、准确，在微观和宏观结合的基础上理解题意，使思维正确定向。二是思考分析，在审清题意之后，必须对问题进行深入思考和分析。对问题涉及的基本知识是否清楚，题设条件与结论之间的内在联系是什么？条件如何使用？从已知条件可以推出哪些结论？分析结论成立的原因等等。三是寻求解题途径，数学的解题方法很多，要根据题型的特征而选用不同的方法，尤其注重掌握各类题型的基本常规方法。例如：在线段垂直平分线一节中，等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，常用结论有△BCE的周长为AB+BC
此题在证明及计算中经常出现，学生对它的常规方法和常规结论就应该熟练。
再比如，角平分线中，常与直角三角形结合的图形：直角三角形ABC中，∠B=900， AD平分∠BAC，DE⊥AC，则常用结论△DEC的周长=AC。
四是按规范格式，写出解答过程。一般说来，在探明解题方法时经常采用的分析方法，似真推理，而解题的表述一般采用从已知到未知的综合的方法，需要有严格的推理。因此，在表述时，应注意两者的区别，要把思考的过程与表述语言分清楚。最后是检查回顾。在解答完毕之后，要检查回顾。检查是否全部实现了解题目标，验证答案是否正确、合理。回顾整个解题过程，积累解题经验，有无不同的解法，改善认知结构。探讨题的结果能否引申或推广等。
第三， 重视进行变式练习和发散思维训练
要使学生的技能达到熟练甚至更高水平，必须组织变式练习，进行问题发散。所谓变式练习就是指变换数学问题的条件、结论以及变换问题的形式、内容等，但不改变问题的实质，以便训练学生从不同角度，不同方面来认识问题的实质，从而全面地、深刻地认识事物的本质，深化学生的数学思维。例如：在学习 一元二次方程的配方法解方程时，利用已有的开平方的知识，在探究配方法时，应组织学生进行下面一组变式练习：
利用你学习过的知识解下列方程：
x2=9 2x2=4 x2-1=5 3x2+5=6
(x-1) 2=25 (2x+1) 2=18 (x-3) 2-4=5 2(x-3) 2=8
3(x+2) 2-1=8
而发散思维，它是从一点出发沿着多方向达到的思维目标。它包括横向思维、逆向思维和多向思维。具有多向性、变通性、流畅性、独特性的特点，即思考问题时注重多思路、多方案，解决问题时注重多途径、多方式。可有效的培养学生创造性思维，增强学生思维的灵活性和拓展性。常用的方法可以有“一题多解”，寻求比较简洁合理的解法；通过一题多变，把特殊问题一般化，具体问题抽象化等等。例如：可进行解法发散的：
已知：等腰三角形ABC中，AB=AC，O为两底角平分线的交点，OE⊥AB，OF⊥AC。
求证：OE=OF
解法1：证明： ∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵O为两底角平分线的交点
∴∠ABO=∠OBC=∠ACO=∠OCB
∵∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
∵ OE⊥AB，OF⊥AC
∴∠OEB=∠OFC=90
在△OBE和△OCF中
OB=OC
∠OEB=∠OFC
∠ABO=∠ACO
∴△OBD≌△OCF（AAS）
∴ OE=OF
解法2：证明：过点O作OM⊥BC，垂足为M
∵ OB平分ABC
OE⊥AB OM⊥BC
∴ OE=OM
同理可证 OF=OM
∴ OE=OF
解法3：证明：∵O为两底角平分线的交点
∴ O一定在A的平分线上
又OE⊥AB，OF⊥AC
∴OE=OF
第四， 要及时了解练习的效果，及时进行反馈
在技能训练中，学生及时知道练习的效果，是提高练习效果的有效方法，例如让学生知道每次练习的得分；练习过程中不断督促、鼓励；分析练习中出现的错误等，那么练习的效果就会显著提高。因为，这样一来，学生知道了问题的所在，使练习更加有效，另一方面，也会避免犯同样的错误，而增加了学习兴趣。在实际教学过程中，教师应该想方设法让学生自己意识到运算错误，然后主动去纠正错误。
总之，提高学生的运算能力，关键是要抓住课堂练习这一环节，我想，这个环节抓的扎实，有利于学生走出题海的困扰，有利于学生整体素质的提高，有利于数学教学质量的提高。

吉林省首届教育 教学管理案例

把握课堂训练，提高数学运算技能

舒兰市第九中学
赵志文
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