“寻”“构”相似三角形.doc

“寻” “构” 相似三角形
【教学目标】
知识目标：
①掌握三角形相似的判定方法。
②熟悉两个三角形相似的基本图形。
能力目标：
①通过在不同图形中构造相似三角形，培养学生的动手操作能力。
②利用相似三角形的判定及基本图形，使原有知识系统化，并通过“寻” “构” 相似三角形，培养培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
情感目标：使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。
【重点】 利用相似三角形的判定及基本图形，通过“寻” “构” 相似三角形，培养培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
【难点】 在复杂图形中，利用已知条件找寻相似三角形。
【教学过程】
（一）“构”相似
探究一：在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另
一边于E，使截得的三角形与原三角形相似，你能画出几个满足
条件的图形.
A
B
C
D
E
F
变式：若点D在AB的延长线上,作直线DE交另一边延长线于E，你能画
出几个满足条件的相似三角形？
应用：在△ABC中，D，E分别是AB,BC边上的中点，AE,CD相交于F，
求的值
（二）“寻”相似
探究二：如图，在ΔABC 中，CD⊥AB 于D，BE⊥AC 于E，CD 交
BE 于 F，请你找出图中的相似三角形。并说明理由。
变式：如图，在ΔABC 中，CD⊥AB 于D，BE⊥AC 于E，CD 交
BE 于 F，连结 DE 。你还能找出其他的相似三角形吗？如果有，
请你找出来，加以证明。
（三）拓展提高
和是两个等腰直角三角形，的顶点E位于边BC的中点上。如图1，
设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N,找出图中的相似三角形，
并说明理由
变式1：如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA 的延长线交于点M，EF与AC交于点N 。
（1） 中的结论还成立吗？如果有请指出，并说明理由。
变式2：如果连接MN，图中还有其他的相似三角形吗？
四、小结、作业
1. 学会根据已知条件，构造相似三角形，并能从复杂图形中找寻基本图形。
2. 同样的条件在不同图形中会起到不同的作用，因此在分析问题时，一定要结合具体图形。
3. 在解决几何问题时，要学会标图，将文字语言转换成图形语言。
作业：1.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长
BA至E，延长AB至F，∠ECF=135° 求证：ΔEAC∽ΔCBF
2. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝900，AB＝3，DC＝7，
AD＝15，请你在AD上找一点P，使得以P、A、B和以P、D、C为顶点
的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几个？并求出AP的长；若
不能，请说明理由
【设计说明】
学生的知识结构直接影响知识经验的提取，学生在解决问题的过程中，如果不能迅速提取相关知识经验，其解决问题的思维过程就会受阻。而良好的知识结构需要学生通过知识的重组把原有知识系统化、简约化。在复习课教学中，解题训练是极其重要的，但习题演练的关键不在于题量，而在于为什么这样做，在于解题思路的探求分析。我们采用“以问题为中心”的方法进行，根据复习教学目标，设计一定量的、相互衔接和过渡的，而且有知识、能力层次、梯度要求的问题，让学生在解决问题的过程中，不仅熟悉知识、优化自己的知识结构，而且通过问题的解决掌握方法与规律，提升灵活运用知识、分析及解决问题的能力。
因此本节课采用“探究式”的教学方法，以“寻”“构”相似三角形为主线，设计了一定量的有知识、能力要求的“开放性”的问题，让学生在解决问题的过程中，不仅掌握“相似三角形判定”的有关知识，而且熟悉“两个三角形相似的基本图形”，优化自己的知识结构，而且通过不断合作交流和探究，掌握“在复杂图形中找寻相似三角形”方法与规律，提升灵活运用知识、分析及解决问题的能力。