浅谈如何在数学教学中培养发散思维能力.doc

浅谈如何在数学教学中
培养学生的发散思维能力

关键词：素质教育 发散思维 数学语言 逆向思维
内容概要：本文主要介绍了在数学教学实践中要注意运用数学语言的转换；注意应用变式方法；注意加强逆向思维训练；注意数与形的结合来培养学生的发散思维能力，从而调动学生主动探求知识的积极性，提高学生灵活解决问题的能力。
随着我国教育事业的发展和数学教学改革的进一步深入，在课堂教学中如何培养学生良好的数学思维能力，加强学生的创造性思维训练是摆在我们面前的一项重要课题。长期以来，数学教学以单向思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是形成了很大的阻碍。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。当学生无法从现有的思维形式和方法中直接找到解决问题的方法时，就需要根据具体问题，通过积极主动的探求、创造、想象。从而产生新的思想、新的方法来解决问题。这就体现了发散思维的重要性，这种思维是从一个基点出发，多方位、多层次地展开思维，要求产生多种可能的答案，而不是一个单一的正确答案的思维。其特点是一个人的思想沿着不同道路扩展，观念发散到各个方面，由于它往往可得到新的观念和解答，因而与创造性思维关系密切，所以我认为对学生加强发散思维的训练，培养发散思维能力，可以避免思维的单一性，摆脱思维的僵化、刻板、呆滞，克服思维定势的消极影响，是促进学生的个性发展和进行创造性学习，把数学学活、学好的有效方法之一，是非常必要的。下面，我就在数学教学实践中如何培养学生的发散思维能力，加强学生的发散思维训练，谈点浅见。
一、注意数学语言的转换
转换是数学中的重要思想，它能使未知向已知、复杂向简单、一般向特殊、几何证明向代数运算、三角函数之间的转换等。
例如：（4a-4）x2yb+1是关于x、y的七次单项式，解方程ax-b=x-1此题我在讲解的过程中，提示学生注意把“关于x、y的七次单项式”翻译成“方程2+（b+1）=7”则b=4,从而有ax-4=x-1。同样因为“关于x、y的七次单项式”可启发学生得出4a-4≠0，从而有a≠1故有(a-1)x=3，解之有x=解决了问题，实际上这个过程就是注意到了单项式中数学语言的转换，把单项式转换为方程知识，达到了解决问题的目的。
二、要注意应用变式方法
变式方法使学生克服静止、孤立思考问题，对于类似问题，从不同角度用不同的方法进行思维，往往可以达到“柳暗花明又一村”的效果。变式主要体现一题多解、一题多问等。
例如：6名同学排成一排，甲不站在两边的排法有多少种？
我在讲解此题时启发学生从不同的角度去观察，首先可以考虑“特殊元素甲”，其次从“特殊位置——两端”出发，还可以从“逆向思考”来分析。这样一来，一道题从不同的角度去分析可以有多种不同的解法。也可以把问题变成“甲、乙两人都不站在两边的站法？”再让学生去思考，这样能够让学生举一反三、灵活运用所学知识。
三、注意加强逆向思维训练
逆向思维是指从已有或习惯思路的反方向去思考、分析问题，逆向思维是摆脱思维定势、突破原有的思维框架，从而产生新思想、发现新方法的重要思维方式。数学教学中既要培养学生的习惯思维、正向思维，也应注意培养学生的逆向思维。这也是培养学生思维流畅性的一条重要途径。如：“6名同学排成一排，甲不站在两边的排法有多少种？”这个问题我们也可以采用逆向思维的方法来求解：6个学生任意排列有种站法，甲排在两边的排法有2A55种，故甲不站两边的排法共有A 66-2A55。还有三角函数中可以大量采用此法。如公式的逆用、问题的反面思考等。
四、要注意数与形的结合
数形结合是一种重要的数学思想方法。在研究几何图形时，借助数量关系将其转化为代数问题，而在研究与数量相关的代数问题时，利用其几何意义将其转化为几何问题。在数学中，随着坐标系的逐步建立，坐标系建立的意义的理解，数形结合思想有了更坚实的理论依据，数形结合思想在中学数学，特别是高中数学中有了较完美的体现。教师应不失时机地在教学中，通过对代数概念、代数公式、定理等几何意义的揭示和对几何问题代数处理的理论分析，帮助学生建立数形结合的思想。以形辅数，由数思形，既可以培养学生思维的深刻性、广阔性，又可以培养学生思维的灵活性。
以上从几个不同的问题，采用了不同的解题方法，来说明启迪和培养学生的发散思维能力，进行发散思维能力的训练的实效性和重要性。
在提倡素质教育，提高教学质量的今天，要让学生适应社会发展的同时又要凭借自己的才能去创造世界，就应该培养学生多方面能力。由此可见，数学的开放性、多样样，不仅是生活需要的发映，也是人的认知结构，认知力的反映，不仅生活需要开放的数学教育，学生认知潜力的发展也需要开放的数学教育。因此我们在数学教育中要培养学生的发散思维，以适应社会发展的需要，同时，要记住科学育人，持之以恒，才有可能取得成果。