二次根式、一元二次方程、二次函数、概率问题以及三角形相似和圆的问题.docx

二次根式：二次根式主要分为两大类：（Va）²型和V（a²）型。要学好二次根式你得明白一点重要的问题，根号下的输是大于等于0的（也就是说二次根式的值是大于等于0的）。往往会给人们出的题型，例如（Va）²=3和V（a）²=3叫你求a值。

二次函数(简称抛物线)：函数表达式：y=ax²+bx+c(a≠0);二次函数的几个重要性质必须熟记。①a决定抛物线开口方向②抛物线对称轴x=-b/2a③△=b²-4ac（△决定该二次函数与x轴交点个数）。

一元二次方程：表达式ax²+bx+c=0(a≠0)。其实就是二次函数的变形，二次函数把y等于0时对求x的解。可以先直接使用△判断有没有解。然后配方法求解。也可以直接使用求解公式x=(-b±V△)/2a(该公式是根据配方法推理出来的);进而可以得到x1+x2=-b/a；x1*x2=c/a。

概率：概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数。往往说的是发生的可能性，初中概率问题主要等可能事件和独立事件。例如，现在简单的分析一下，连续抛两次硬币，出现两次都是正面的概率是多少？首先抛一枚硬币，出现正面和背面的可能都是相等的1/2;而下一次抛硬币和上一次是相互独立的。答案是：1/4。同学们往往会陷入另一个文字问题，连续抛两次硬币，出现正面的概率是多少？答案是：1/2。
三角形相似：我对三角形相似的理解是这样的，你把三角形方大或者缩小。那么前后这两个图形就叫相似。然后我们再来理解相似三角形的定义 (1)相似三角形的对应角相等； (2)相似三角形的对应边成比例；在实际解题中往往会用到相似的传递性（让你绕弯子）。例如有A和B相似，B和C相似，那么就有A和C相似。
圆：圆的标准方程(x－a)²+(y－b)²=r²。再知道圆点和半价的情况下使用标准方程列出圆的函数表达式是比较直接的。今天我要讲的是圆和直线的关系。圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（方程满足圆的条件:D²+E²-4F>0可以自行证明）与直线Ax+By+C=0，解题还是把圆转换为一元二次方程求解。即消x或者消y.然后根据变形后的一元二次方程的△，判定圆和直线的关系（△>0，圆与直线相交；△=0，圆与直线相切；△<0，圆与直线相离）