微积分基本定理（二）.doc

高二选修2-2：第一章 导数及其应用
四环节导思教学导学案

1.6 微积分基本定理
第２课时：微积分基本定理（二）
编写：皮旭光
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课时目标呈现

【学习目标】
１． 进一步熟悉简单定积分的求法，了解被积函数为复合函数、分段函数的定积分的求法；
２． 全面了解定积分与曲边梯形的面积的关系，进而引出利用函数的奇偶性求定积分的结论。
课前自主预习
新知导学

【知识线索】
1．定积分公式：
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6） （7）
2．定积分性质
（1）（k为常数）； （2）；
（3）。
3．若函数是上的奇函数，则；
　　若函数是上的偶函数，则。
疑难导思

课中师生互动

【知识建构】
１、阅读教材P53页例2，我们可以得出：定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0．
(l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时（如图①所示），定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；(2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时（如图②所示），定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；
(3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0（如图③所示），且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．

① ② ③
2、复合函数的求导法则是：。你能求出下列被积函数的原函数吗?
（1）； （2）。
3、如何求函数在区间上的积分？

【典例透析】
例1．计算下列定积分：
（1） （2）

例2．若函数求的值。

例3．设。（１）求的单调区间；（２）求在上的最值。

【课堂检测】
计算下列定积分：（１）；　　（２）；　　　（３）。

【课堂小结】
课后训练提升
达标导练

课时训练
1．（　　　）
A．１ B．１－ C． D．
2．若，则（ 　　 ）
A． B． C． D．
3．若函数的导函数，则（ 　 　）
A． B． C． D．
４． ＝ 　；　　=　　　　　　　。　　　

５． , __________________.
６．计算定积分：
（1）； （２）．

７．已知，求使恒成立的的值。

【纠错·感悟】