平面向量坐标运算.pptx

平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算若若e1 1、e2 2是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量则对于这一平面内的任意向量a，有且只，有且只 有一对实数有一对实数1 1，2 2，使，使a1e12e2.复习巩固复习巩固不共线向量不共线向量e1，e2叫做表示这一平叫做表示这一平面内所有向量的一组面内所有向量的一组基底基底.1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理:2.2.在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别取与x x轴、轴、y y轴方向相轴方向相同的两个单位向量同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个作为基底，对于平面内的一个向量向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x x、y y，使得，使得ax xiy yj.jiax xy yy yx x复习巩固复习巩固把有序数对（把有序数对（x x，y y）叫做向量）叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a(x(x，y).y).其中其中x x叫做叫做a在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做a在在y y轴上的坐标，上式叫做向量的轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示坐标表示.123415234x xy y5012341234o问题：问题：若若已知已知 =（1，3），=（5，1），），ab如何求如何求 +，的坐标的坐标呢呢？abababC（6，4）结论、平面向量的坐标运算法则结论、平面向量的坐标运算法则 =（x1x2，y1y2）ba（x1，y1）（x2，y2）ba=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）=（x1+x2）+(y1+y2)平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算猜想：猜想：=（x1x2，y1y2）ba证明：证明：=（x1 ,）+(,y2)=（x1 +y1 ）+（x2 +y2 ）重点重点平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算 向量 的 数 乘运算？平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算平面向量的坐标运算法则重点平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用平面向量坐标运算法则应用（5，-3）（-6，19）探究探究 ：若若已知已知 点点A、B的坐标分别为的坐标分别为（1，3），（4，2），如何求，如何求 的坐标呢？的坐标呢？AB12341返回返回5234x xy y5012341234o平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算(3,1）的坐标可能为的坐标可能为（x2x1,y2y1)ABB（4，2）A（1，3）（x1，y1）（x2，y2）（x1，y1）（x2，y2）ABAB OAOA OBOB (x(x2 2 x x1 1,y,y2 2 y y1 1)(x(x2 2,y,y2 2)(x(x1 1,y,y1 1)结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标向线段的终点的坐标减去始点的坐标。平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算 例例2 2 已知已知A、B两点的坐标，求两点的坐标，求 ,的坐标。的坐标。A(3,5),B(6,9);A(3,4),B(6,3)A(0,3),B(0,5);A(3,0),B(8,0)AB BA平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算 AB终点终点B B始始点点A A终点坐标减终点坐标减去去始点坐标始点坐标 (2,7)终点坐标减终点坐标减去向量坐标去向量坐标始始点坐标加点坐标加上向量坐标上向量坐标(3 ,4 )（1 1，3 3 ）（1 1，2 2 ）（2 2，3 3 ）（1 1，1 1 ）平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算例例3.如图，已知如图，已知 四边形四边形 的四个顶点的四个顶点A、B、C，D的坐标的坐标分别是（分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），(2,2)求证求证四边四边形形 ABCD是平行四边形四边形 平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算12345xy5012341122345C CA AB BD D66例例3.如图，已知如图，已知 四边形四边形 的四个顶点的四个顶点A、B、C，D的坐标的坐标分别是（分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），(2,2)求证求证四边四边形形 ABCD是平行四边形四边形 平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算思考思考1 1已知已知 ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的坐的坐标分别为标分别为(2 2，1 1)、(1 1，3 3)、(3 3，4 4)，求顶点求顶点D D的坐标。的坐标。平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算12345xy5012341122345C CA AB BD D66思考思考1 1已知已知 ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的坐的坐标分别为标分别为(2 2，1 1)、(1 1，3 3)、(3 3，4 4)，求顶点求顶点D D的坐标。的坐标。平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算ABCDxyO解：解：设点设点D的坐标为（的坐标为（x,y）解得解得 x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）思考思考1 1已知已知 ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的坐的坐标分别为标分别为(2 2，1 1)、(1 1，3 3)、(3 3，4 4)，求顶点求顶点D D的坐标。的坐标。平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算思考思考1 1已知已知 ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的坐的坐标分别为标分别为(2 2，1 1)、(1 1，3 3)、(3 3，4 4)，求顶点求顶点D D的坐标。的坐标。ABCDxyO另解：另解：由平行四边形法则可得由平行四边形法则可得而而所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算思考思考1 1已知已知 ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的坐的坐标分别为标分别为(2 2，1 1)、(1 1，3 3)、(3 3，4 4)，求顶点求顶点D D的坐标。的坐标。思考思考2 2：若已知若已知平面上平面上三个点三个点A A、B B、C C 的的坐标分别为坐标分别为(2 2，1 1）,（1 1，3 3）,（3 3，4 4）,求第四个点的坐标求第四个点的坐标,使这四个点构成使这四个点构成一一个平行四边形个平行四边形的四个顶点的四个顶点.ABCDABCD平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算12345xy5012341122345C CA AB BD D66D D1 1D D2 2D D平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算小结回顾小结回顾请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？1.平面向量坐标的加.减运算法则 =(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)=(x1,y1)-(x2,y2)=(x1-x2,y1-y2)2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则3.平面向量坐标若A(x1,y1),B(x2,y2)则=(x2-x1,y2 y1)=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算课课 后后 作作 业业