二次函数各知识点练习题.doc

二次函数各知识点练习题（十份）
强化练习一
一、选择题：
1．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，y是x的二次函数的是 （ ）
A．xy=x 2＋1 B.x 2+y–2= 0 C.y 2–ax =–2 D.x 2–y 2+1=0
3．若二次函数y =（m + 1）x 2 + m 2 – 2m – 3的图象经过原点，则m的值必为 （ ）
A．– 1和3 B.– 1 C.3 D.无法确定
输入x
y=x+2
－2≤x≤－1
y=x2
－1＜x≤1
y=x+2
1＜x≤2
输出y值
第5题图
4.对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断：
(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同.其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
5.根据如图的程序计算出函数值，若输 入的x的值为，则输出的结果为（ ）.
A． B. C. D.
二、填空题：
6．当 时，函数是二次函数.
7．当k为 值时，函数为二次函数.
8．如果函数是二次函数，那么m的值为 .
9．已知函数是二次函数，则m的值为 ．
10．已知抛物线y =（m – 1）x 2，且直线y = 3x + 3 – m经过一、二、三象限，则m的范围是 .
11．若函数y =（m 2 – 1）x 3 +（m + 1）x 2的图象是抛物线，则m = .
12．已知函数，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．
13．抛物线，开口向下，且经过原点，则k= ．
14．点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B是 ；A点关于y轴的对称点C是 ；其中点B、点C在抛物线上的是 ．
15．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是 ．
16．已知函数．当m 时，函数的图象是直线；当m
时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线．
强化练习二
一、选择题
1．在同一坐标系中，作y = 2x 2，y = – 2x 2，y = x 2的图象，它们的共同特点是（ ）
A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上
B.都是关于y轴对称，抛物线开口向下
C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
2．已知原点是抛物线y =（m + 1）x 2的最高点，则m的范围是 （ ）
A．m＜– 1 B.m＜1 C.m＞– 1 D.m＞– 2
3．已知二次函数y = – a x 2，下列说法不正确的是 （ ）
A．当a＞0，x≠0时，y总取正值
B．当a＜0，x＜0时，y随x的增大而减小
C．当a＜0时，函数图象有最低点，即y有最小值
D．当a＜0时，y = – a x 2的图象的对称轴是y轴
4．对于y = ax 2（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ）
A.a越大开口越大，a越小开口越小 B.a越大开口越小，a越小开口越大
C.| a |越大开口越小，| a |越小开口越大 D.| a |越大开口越大，| a |越小开口越小
5.直线y = ax与抛物线y = ax 2（a≠0） （ ）
A.只相交于一点（1，a） B.相交于两点（0，0），（1，a）
C.没有交点 D.只相交于一点（0，0）
6.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下圆环的面积为y cm 2，则y与x的函数关系式为 （ ）
A.y = πx 2 – 4 B.y =π(2 – x ) 2 C.y = – ( x + 4 ) 2 D.y = –πx 2 + 16π
二、填空题
7．函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .
8．当m= 时，抛物线开口向下．
9．已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大．
10．已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大，则k值为 .
11．已知抛物线经过点（1，3），当y=9时，x的值为 ．
12．如果抛物线y = ax 2和直线y = x + b都经过点P（2，6），则a = ，b = .
13．把函数y = – 3x 2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式是 .
14．经过A（0，1）点作一条与x轴平行的直线与抛物线y = 4x 2相交于点M、N，则M、N两点的坐标分别为 .
15．函数y = - ( x ) 2的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ，当x = 时，函数有最 值；在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 .

强化练习三
一、选择题
1．（宁安市实验区2004年中考）函数的图象与轴的交点坐标是 （ ）
A.（2，0） B.（，0） C.（0，4） D.（0，）
2．在同一坐标系中，函数，，的图象的共同特点是（ ）
A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上
B.都是关于y轴对称，抛物线开口向下
C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
D.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
3．在同一直角坐标系中，y=ax2+b与y=ax+b(a、b都不为0)的图象的大致位置是( )

二、填空题
4．抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
5．函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值y= ．
6．如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式
是 .
强化练习四
填空题
1．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
2．函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
3．将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点
（1，3），则的值为

强化练习五
一、选择题
1．将抛物线如何平移可得到抛物线（ ）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
2．二次函数的图象可由的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
3．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，则有（ ）
A．b =3，c=7 B．b= -9，c= -15 C．b=3，c=3 D．b= -9，c=21
二、填空题
4．把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 .
5．抛物线的顶点在轴上，其顶点坐标是 ，对称轴是 .
6．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ．
7．抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到．
第5题图
强化练习六
一、选择题
1.二次函数y=x2-2x+1的顶点在（ ）
A．第一象限 B.x轴上 C.y轴上 D.第四象限
2.下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中, 正确的是（ ）
A．开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标是(-1,0)
3.若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在第二象限，则常数m的取值范 围是（ ）
A．m<-1或m>2 B.-1<m<2 C.-1<m<0 D.m>1
4.二次函数y=1-6x-3x2的顶点坐标和对称轴分 别是（ ）
A.顶点(1,4) 对称轴x=1 B.顶点(-1,4) 对称轴x= -1
C.顶点(1,4) 对称轴x=4 D.顶点(-1,4) 对称轴x=4
5.如图,观察二次函数y=ax2+bx+c的图象可知点（b，c）一定在第（ ）象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
6.为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一 队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线（如图），则下列结论：①a＜；②＜a＜0； ③a-b+c＞0；④0＜b＜-12a.其中正确的是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题
7．二次函数的对称轴是 ．
8．二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小．
9．抛物线的顶点横坐标是-2，则= ．
10．抛物线的顶点是，则＝ ，c＝ .
11.若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______.
12.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵
坐标为-8的另一点的坐标是_________.
强化练习七
一、选择题
1．已知二次函数有最小值–1，则a与b之间的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定
2．二次函数，当x=1时，函数y有最大值，设，（ 是这个函数图象上的两点，且，则（ ）
A. B. C. D.
3．抛物线的顶点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.（-1，3） B.（-1，-3） C.（1，3） D.（1，-3）
二、填空题
4．抛物线的开口向 ；对称轴是 ；顶点为 .
A
C
B
D
P
O
x
y
（第6题）
5．对于二次函数，当x= 时，y有最小值．
6．已知二次函数的最小值为1，则m＝ ．
7．如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm.
O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2.
8．二次函数的对称轴是 ，在对称轴的左侧，随的增大而 .
9．抛物线的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y随x的增大而减小．
三、解答题：
10．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130 150 165
y（件）70 50 35

若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？

11.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝2，DC＝2，点P在边BC上运动(与B、C不重合)，设PC＝x，四边形ABPD的面积为y.
⑴求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑵若以D为圆心，为半径作⊙D，以P为圆心，以PC的长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积.

12．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，统计销售情况发现：当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）.
⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
⑵求y与x之间的函数关系式；
⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

3
o
-1
3
y
x
第1题图
强化练习八
一、选择题
1．已知：函数的图象如图：那么
函数解析式为（ ）
A． B．
C． D.
2．若所求的二次函数的图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为 （ ）
A．y=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax-3(a＞0) C．y=-2x2-4x-5 D. y=ax2-2ax+a-3(a＜0)
二、解答题
3.如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD.
(1) 求C，D两点的坐标;
(2) 求经过C，D，B三点的抛物线的解析式;
（3）设(2)中抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断△PMB是钝角三角形.直角三角形还是锐角三角形，并说明理由.

A
B
第6题图

4.已知抛物线的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B.
(1)求a的取值范围；
(2)若OA=2OB，求抛物线的解析式.

5．已知二次函数的图象与轴相交于A.B两点，与轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B，D.
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；

6．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

7． 如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是x
O
第7题图
，问此运动员把铅球推出多远？

8．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x元，日均获利为y元.
（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？

9．某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
X（十万元）0 1 2 …
Y 1 1．5 1．8 …

（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；
（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

第10题图
10．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点(点E与点A，D不重合)．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
(1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函 数关系式；
(2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大?最大值是多 少?

11.已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）,B（x2，0）（x2＞x1），
(1) 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；
（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）,Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1,q2的大小关系是
（请将结论写在横线上，不要求写解答过程）；
（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值.

12．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.
(1)如果增加台机器，每天的生产总量为个，请你写出与之间的关系式；
　　(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

13．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.
（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

14. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时， 求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方.且在对称轴左侧的一个动点，过A作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.

X（千米/时）
5
O
15
10
20
25
第15题图
y（米）

15．甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：

速度x（千米/小时）0 5 10 15 20 25 …
刹车距离y（米） 0 2 6 …

（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
在图10所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与
速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式.
（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向
而行，同时刹车，但还是相撞了.事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因.

第16题图

16．已知二次函数.
(1）当a=1，b=一2，c=1时，请在如图的直角坐标系
中画出此时二次函数的图象；
（2） 用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．

强化练习九
一、选择题：
1.二次函数y=x2-3x的图象与x轴两个交点的坐标分别为（ ）
A.(0，0)，(0，3) B.(0，0)，(3，0)
C.(0，0)，(-3，0) D.(0，0)，(0，-3)
2.y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为（ ）.
A．-5 B.(0，-5) C.(-5，0) D.(0，-20)
3．抛物线的图象与轴交点为（ ）
A．二个交点 B．一个交点 C． 无交点 D．不能确定
4．函数（m是常数）的图象与x轴的交点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
5．若抛物线的所有点都在x轴下方，则必有 （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
6．抛物线与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点坐标为 ．
7．已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 ．
三、解答题
8．函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标．
强化练习十
1．已知二次函数的图象如图，
（1）则方程的解是 ，
（2）不等式的解集是 ，
（3）不等式的解集是 ．
2．利用函数的图象，求方程组的解.