新课标人教A版高中数学必修1第一章集合测试题.doc

集合测试题
一、选择题(30分)
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A．所有的正数 B．等于的数 C．接近于的数 D．不等于的偶数
2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A． 任何一个集合必有两个子集； C.若则中至少有一个为
B． 任何集合必有一个真子集； D.若为全集，且则
A
B
C
4．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．若全集，则集合的真子集共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(20分)
7．若集合，，则____________ ___．
8．用列举法表示集合：= 。
9．若，则= 。
10．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
三、解答题
11．(12分)已知集合，若，
求实数的值。

12．(12分)设,其中,如果，求实数的取值范围。

13．(12分)已知，，,求的取值范围。

14. (14分)已知集合A={x|ax2+2x+1=0}.
(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.

附加题(10分)：张明与李坚是一对好朋友，他们在复习集合这一章时决定采用互难互问复习法，即张明提出问题的一部分和问题的框架，要求李坚按张明的要求编出可解的问题，再让张明做．张明提出,问题的一部分是：已知非空集合 ，……,求出实数的 的取值范围．
编题要求是：题中要出现两个具有某种关系的集合B、C，且集合B、C的表达式中必须出现字母x,并且字母 必须属于A．　　请你帮助李坚编出这道题．
集合测试题参考答案
1. C 元素的确定性；
2. D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；
3. D 选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合无公共元素，选项C：无真子集，选项D的证明：∵，∴；同理， ∴；
4. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；
5. D 元素的互异性；
6. C ，真子集有。
7、， 可通过画数轴的方法来找答案
8、 （即的约数）
9、 ，
10、 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人 。∴，∴。 通过画VENN图可以比较容易得到答案。
11、解：∵，∴，而，
∴当，
这样与矛盾；
当符合
∴
12、解：由，而，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；
∴得 ∴。
13、解：当，即时，满足，即；
当，即时，满足，即；
当，即时，由，得即；
∴
14. 解：(1)当a=0时，A={－}，此时A中只有一个元素，所以a=0满足要求；
当a≠0时, 因为A中只有一个元素，故一元二次方程ax2+2x+1=0只有一个根，
可得⊿＝4－4a=0,求得a＝1，此时A={－1}
∴当a=0或a＝1时A中只有一个元素
(2)A中至多有一个元素，也就是A中有一个元素或A中没有元素。
由（1）可知当a=0或a＝1时A中有一个元素
若A中没有元素，则一元二次方程ax2+2x+1=0无根，可得⊿＝4－4a<0,即a<1
综上可知，a=0或a≤1时A中至多有一个元素

附加题：参考结果
　　1．已知非空集合　 ， ， ，
且 ，求出实数 的取值范围．

2．已知非空集合 ， ， ，且 ，求出实数 的取值范围．

3．已知非空集合 ， ， ，且 ，求出实数 的取值范围．

4．已知非空集合 ， ， ，且 ，求出实数 的取值范围．

　　5．已知非空集合 ， ， ，且 ，求出实数 的取值范围．