圆锥曲线中的定值.doc

圆锥曲线中的定值
结论1：定理1如图，设为椭圆内的一个定点（不在坐标轴上），过点的两条直线分别与椭圆交于与。若，则
（1） 直线的斜率，为定值；
（2） 过点作的平行线，与椭圆交于点，则点平分线段

题源：2013年湖北省高二年级预赛试题；来源：2013年第8期《数学通讯》教师刊第61页。
类似的，对于双曲线：
定理2：设为双曲线内的一个定点（不在坐标轴上），过点的两条直线分别与双曲线交于与。若，则
（1）直线的斜率，为定值；
（2）过点作的平行线，与双曲线交于点，则点平分线段
定理3：设为抛物线内的一个定点（不在坐标轴上），过点的两条直线分别与抛物线交于与。若，则
（1）直线的斜率，为定值；
（2）过点作的平行线，与抛物线交于点，则点平分线段

定理4：如图，设为椭圆外的一个定点
（不在坐标轴上），过点的两条直线分别与椭圆交于与。
若，则
（1）直线的斜率，为定值；
（2）连接设交点为。连接，则点在直线上；（利用（2）证明（3））
（3）过点作的平行线，与椭圆交于点，则点平分线段；
（4）设直线与椭圆交于点，过作直线的平行线，则
该直线为过点的切线；
（5）连接则为过点的切线。
（4）（5）的证明参考文献：
朱德祥。高等几何[M]. 北京：高等教育出版社，1989.