高三数学小题综合限时练（七）.doc

(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知全集U为R，集合A＝{x|x2＜16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是(　　)
A.A∪B＝R B.A∪(∁UB)＝R
C.(∁UA)∪B＝R D.A∩(∁UB)＝A
解析　因为A＝{x|－4＜x＜4}，B＝{x|x＞4}，所以∁UB＝{x|x≤4}，所以A∩(∁UB)＝A，故选D.
答案　D
2.已知复数z＝为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数x的值为(　　)
A.－ B.
C.－3 D.
解析　z＝＝＝，因为复数z＝为纯虚数，所以即x＝－，故选A.
答案　A
3.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析　因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.
答案　B
4.已知a＝4，b＝log，c＝log3，则(　　)
A.a＞b＞c B.b＞c＞a
C.c＞b＞a D.b＞a＞c
解析　因为a＝4＞1，0＜b＝log＝log43＜1，c＝log3＜0，所以a＞b＞c，故选A.
答案　A
5.已知a，b，c是锐角△ABC中A、B、C的对边，若a＝4，c＝6，△ABC的面积为6，则b为 (　　)
A.13 B.8
C.2 D.2
解析　因为S＝acsin B＝×4×6×sin B＝6，所以sin B＝，且△ABC为锐角三角形，所以B＝，所以b2＝16＋36－2×4×6×cos ＝28，故b＝2，故选C.
答案　C
6.已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f′(x)＝f(x)，则tan 2x的值是(　　)
A.－ B.－
C.－ D.
解析　因为f′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝＝＝，故选D.
答案　D
7.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为(　　)

A.－1 B.0
C. D.－
解析　由程序框图知，
n＝1，S＝；n＝2，S＝0；n＝3，S＝－1；
n＝4，S＝－；n＝5，S＝－1；n＝6，S＝0；
n＝7，S＝；n＝8，S＝0；n＝9，S＝－1.
故以6为周期循环，而2 016＝335×6＋6，所以S＝0，故选B.
答案　B
8.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1、2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(　　)
A.15 B.20
C.30 D.42
解析　四个篮球两个分到一组有C种，3个篮球进行全排列有A种，标号1、2的两个篮球分给一个小朋友有A种，所以有CA－A＝36－6＝30，故选C.
答案　C
9.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　)

A.36 cm3 B.48 cm3
C.60 cm3 D.72 cm3
解析　由三视图可知，上面是个长为4，宽为2，高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是个梯形，上、下底分别为2，6，高为2.所以长方体的体积为4×2×2＝16，四棱柱的体积为4××2＝32，所以该几何体的体积为32＋16＝48，选B.
答案　B
10.已知x，y满足约束条件目标函数z＝6x＋2y的最小值是10，则z的最大值是(　　)
A.20 B.22
C.24 D.26

解析　由解得代入直线－2x＋y＋c＝0得c＝5，即直线方程为－2x＋y＋5＝0，平移直线3x＋y＝0，由得
即D(3，1)，
当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，代入直线z＝6x＋2y得z＝6×3＋2＝20，故选A.
答案　A
11.等差数列{an}中的a4，a2 016是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，
则loga1 010＝(　　)
A. B.2
C.－2 D.－
解析　因为f′(x)＝3x2－12x＋4，而a4和a2 016为函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，所以a4和a2 016为f′(x)＝3x2－12x＋4＝0的根，所以a4＋a2 016＝4，又a4、a1 010和a2 016为等差数列，所以2a1 010＝a4＋a2 016，即a1 010＝2，所以
loga1 010＝－，故选D.
答案　D
12.已知点A是抛物线y2＝4x的对称轴与准线的交点，点B是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PA|＝m|PB|，当m取得最大值时，点P恰在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)
A.－1 B.2－2
C.＋1 D.2＋2
解析　设P(x，y)，可知A(－1，0)，B(1，0)，
所以m＝＝＝＝，当x＝0时，m＝1；当x＞0时，m＝＝≤.当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以P(1，±2)，所以|PA|＝2，|PB|＝2，又点P在以A，B为焦点的双曲线上，所以由双曲线的定义知2a＝|PA|－|PB|＝2－2，即a＝－1，c＝1，所以e＝＝＋1，故选C.
答案　C
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)
13.△ABC中，点M是边BC的中点，||＝4，||＝3，则·＝________.
解析　·＝(＋)(－)＝(||2－|AB|2)＝(9－16)＝－.
答案　－
14.已知直线l1与直线l2：4x－3y＋1＝0垂直且与圆C：x2＋y2＝－2y＋3相切，则直线l1的方程是________.
解析　圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝4，其圆心为(0，－1)，半径r＝2，设直线l1的方程3x＋4y＋c＝0，则＝2，解得c＝14或c＝－6.
答案　3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0
15.已知函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，则该函数有两个零点的概率为________.
解析　要使函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2有两个零点，即方程x2－2ax＋b2＝0要有两个实根，则Δ＝4a2－4b2≥0，又a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，即a≥b，而a、b的取法共有3×3＝9种，其中满足a＞b的取法有(4，3)，(6，3)，(6，5)，(8，3)，(8，5)，(8，7)6种，所以所求的概率为＝.
答案　
16.若函数f(x)满足f(x－1)＝，当x∈[－1，0]时，f(x)＝x，若在区间
[－1，1)上，g(x)＝f(x)－mx＋m有两个零点，则实数m的取值范围是________.
解析　因为当x∈[－1，0]时，f(x)＝x，所以当x∈(0，1)时，x－1∈(－1，0)，由f(x－1)＝可得，x－1＝，所以f(x)＝＋1，作出函数f(x)在[－1，1)上的图象如图所示，因为g(x)＝f(x)－mx＋m有两个零点，所以y＝f(x)的图象与直线y＝mx－m有两个交点，由图可得m∈.
答案