修文二中2015半期考试试题.doc

修文二中2015—2016学年度第一学期半期考试试题
九年级数学
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
（A）对角线互相平分 （B）对角线互相垂直
（C）对角线相等 （D）对角线互相垂直平分
2.一元二次方程的一个根是0，则c的值为（ ）
（A）1 （B）0 （C）2 （D）3
3.抛掷一枚质地均匀的骰子，前10次、30次、50次、90次点数6朝上的次数分别是3、
8、10、15，则第101次点数6朝上的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ）
（A）（B）（C）（D）
5.如图，矩形ABCD中的对角线AB=4cm，,则AC的长为（ ）
（A）4cm （B）cm
（C）8cm （D）10cm
6.一元二次方程无实数根，则m应满足的条件是（ ）
（A）m>1 （B）m=1 （C）m<1 （D）m≤1
7.如图，N是正方形ABCD对角线BD上的动点，NM⊥CD于M，NG⊥BC于G，若正方
形ABCD面积为36cm2，则矩形MNGC的周长是（ ）
（A）24cm （B）12cm
（C）18cm （D）6cm

8.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2·(x1+x2)的值为（ ）
（A）3 （B）-3 （C） （D）
9.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=，如：3★5=，
若x★2=6，则实数x的值是( )
（A）-4或-1 （B）4或-1 （C）4或-2 （D）-4或2
10.如图，两个正方形的面积分别为25，16，两阴影部分的面积分别
为a，b(a＞b)，则a－b的值为（ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.一元二次方程方的根是 .
12.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若，,
则折痕AE的长为 .
13.如图，在△ABC三边的中点D，E，F组成的△DEF，△DE三
边的中点M，N，P组成的△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．
假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．
14.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD＝8，E、F分别是BC、CD的中点，G是线
段BD上的一个动点，则GE＋GF的最小值是 .
15.若正数是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，是一元
二次方程x2+5x-m=0的一个根，则的值是___________.
三、解答题：(共50分)
16.用适当的方法解下列方程.（每小题4分，共8分）
（1） （2）

17.（本题满分6分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，DE⊥AB于 E，F是CD的延长线上的一点，且FA=FB，FA⊥FB，求菱形ABCD的面积

18.(本题满分7分)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降，某市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱.
（1）求某市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（5分）
（2）根据（1）所得的下降率，计算2015该市烟花爆竹销售量.（2分）

19.(本题满分7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，
CE∥AB．
（1）证明：四边形ADCE是菱形；（3分）
（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高DF．（计算结果保留根号）（4分）

20.（本题满分7分）已知一元二次方程有两个实数根．
(1)求k的取值范围；（3分）
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时m的值．（4分）

21.(本题满分7分)在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球
单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的
概率；（3分）
（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．
（4分）

22.（本题满分8分）已知平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程：
的两个实数根，
（1）当m为何值的，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（4分）
（2）当AB=2时，平行四边形ABCD的周长是多少？（4分）

修文二中2015—2016学年度第一学期半期考试试题
参考解答
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
A
B
B
B
C
二、填空题（每小题4分，共20分）
题号
11
12
13
14
15
答案
0或3
6

5
5

三、解答题：（共50分）
16.解：（1）

（2）

17.解：过点F作FG⊥AB交AB于点G，
∵EFA=FB，FA⊥FB
∴∠FAB=45°
∴AG=FG=BG=AB
又∵四边行ABCD是菱形
∴AD=AB
∵AB//CD
∴EDFG为矩形
∴FG=DE
∴
∴

18.解: （1）设某市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x.
根据题意得：
解方程得：，（不合题意，舍去）
答：某市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.
（2）（万箱）
答：2015该市烟花爆竹销售量为6.86万箱.
19.解:（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=BD=AD，
∴平行四边形ADCE是菱形；…………………………………………（3分）
（2）解：∵∠B=60°，CD=BD， ∴△BCD是等边三角形， …………（4分）
∵CE∥AB，
∴∠BCE=120°，
∴∠DCE=60°，∠DCF=30°，. ………（5分）
又∵CD=BC=6，
在Rt△CDF中，
∴. ………（7分）
20. 解：（1）∵一元二次方程有两个实数根
∴ . ………（3分）
（2）由题意可知： . ………（4分）
当时，
时，方程变为变为：

解方程得： ……………………………（7分）

21.解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，
而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；………………………（3分）
（2）列表如下：

小英
小丽
小敏
小洁
小英

(小英，小丽)
(小英，小敏)
(小英，小洁)
小丽
(小丽，小英)

(小丽，小敏)
(小丽，小洁)
小敏
(小敏，小英)
(小敏，小丽)

(小敏，小洁)
小洁
(小洁，小英)
(小洁，小丽)
(小洁，小敏)

树状图如下：

列表或画树状图正确；…………………………（5分）
所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，
所以P（小敏，小洁）==. .………………（7分）

22.解：（1）∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD.
又∵.
∴当(m－1)2=0，即m=1时，四边形ABCD是菱形.
把m=1代入得，∴.
∴菱形ABCD的边长为.
(2)把x=2代入得,解得m=.
把m=代入得,
解得x1=2，x2=∴AD=.
∵四边形ABCD为平行四边形.