淮北一中2017届高三第三次月考数学试卷(理科)含答案.docx

淮北一中2017届高三第三次月考数学试卷（理科）
一选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.若集合，则集合的关系下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.若角的终边落在直线上，求的值（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
3.若，且，则等于（ ）
A. B. C. D. 9
4.下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.棱锥 B. 棱柱 C. 棱台 D. 以上都不是
5.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A.命题“若，则”的否命题为“若，则”
B.命题“若，则”的逆否命题为假命题
C.命题“存在使得”的否定是“对任意，均有”
D. 三角形中，是的充分必要条件
6.关于复数和复数集，下列叙述正确的有（ ）个
（1）
（2）任何两个虚数都不能比较大小
（3）实数没有共轭复数
（4）复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称
（5）若且，则
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
7. ，若，则的值是（ ）
A. B. C. 3 D. 5
8.已知，，则是成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C既不充分也不必要条件. D. 充要条件
9.如图，三角形ABC是边长为的正三角形，是以C为圆心，半径为1的圆上任意一点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.若正数a,b满足，则（ ）
A. 36 B. 108 C. 6 D. 81
11. 若a,b是异面直线，P是a,b 外的一点，有以下四个命题： 
①过P点一定存在直线 l与a,b都相交
②过P 点一定存在平面与 a,b都平行；
③过P 点可作直线与 a,b都垂直；
④过P 点可作直线与a,b 所成角都等于 ．
这四个命题中正确命题的序号是（  ）
A．①
B．②
C．③④
D．①②③
12.对于函数，若关于x的方程只有9个根，则这9个根之和为（ ）
A. 9 B. 18 C. D. 0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.
13.方程在的解集是
14.等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为

15.函数存在单调递减区间，则a的取值范围是

16．对于三次函数，则
三．解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（本小题满分10分）已知命题：在上是减函数；命题：的值域是，若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）若函数满足下列条件：（1）的图像向左平移个单位时第一次和原图像重合；
(2) 。
则：（1）求的解析式；
(2)若锐角的内角满足,且的对边，求的周长的取值范围。

19. （本题满分12分）已知函数,.
（Ⅰ）若函数在时取得极值，求的值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.

20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交于点.

（1）求证：；
（2）若四边形是正方形，且，求二面角的余弦值.

21．（本小题满分12分）设数列满足
（Ⅰ）若，求证数列是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围。

22、（本小题满分12分）已知函数 ，
(1) 求函数在处的切线方程;
(2) 求证：时，恒成立；
(3) 求证：时，恒成立；

淮北一中2017届高三第三次月考数学试卷答案（理科）
一选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
C
B
D
C
B
C
A
B
C
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.

13. 14.

15. 16. 2018
三．解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（本小题满分10分）已知命题：在上是减函数；命题：的值域是，若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数的取值范围．
解：由题意可知真：；真：
因为“p且q”是假命题，“p或q”是真命题所以、一真一假
当真假时，当假真时
综上，的取值范围是

18．（本小题满分12分）若函数满足下列条件：（1）的图像向左平移个单位时第一次和原图像重合；
(2) 。
则：（1）求的解析式；
(2)若锐角的内角满足,且的对边，求的周长的取值范围。
18.解：(1)由题意可知T=，

(2) ，，
是锐角三角形，，
中，由正弦定理可得

19. （本题满分12分）已知函数,.
（Ⅰ）若函数在时取得极值，求的值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.
解：（Ⅰ）. ……………………2分
依题意得，解得. 经检验符合题意. ………4分
（Ⅱ），设，
（1）当时，，在上为单调减函数. ……5分
（2）当时，方程=的判别式为，
令, 解得（舍去）或.
1°当时，，
即，
且在两侧同号，仅在时等于，
则在上为单调减函数. ……………………7分
2°当时，，则恒成立，
即恒成立，则在上为单调减函数. ……………9分
3°时，，令，
方程有两个不相等的实数根
，，
作差可知，
则当时，，，在上为单调减函数；
当时，，，
在上为单调增函数；
当时，，，在上为单调减函数. ……………………………………………………………………13分
综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，，函数的单调增区间为. …………………………14分
20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交于点.

（1）求证：；
（2）若四边形是正方形，且，求二面角的余弦值.
（1）证：连结，设与相交于点，
连接，则为中点，
∵平面，平面平面，
∴，∴为的中点，
又∵是等边三角形，∴，

（2）因为，所以，
又，，所以，又，所以平面，
设的中点为，的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.

则，
即，
设平面的法向量为，
由，得，令，得，
设平面的法向量为，
由，得，令，得，
∴，
故所求二面角的余弦值是.
21．（本小题满分12分）设数列满足
（Ⅰ）若，求证数列是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围。
解：(1)=
是等比数列，首项是，公比是，
(2)

数列递减等价于
解得
的取值范围是
22、（本小题满分12分）已知函数 ，
(4) 求函数在处的切线方程;
(5) 求证：时，恒成立；
(6) 求证：时，恒成立；
解：（1）由题意可知，，所以在处的切线方程;
（2）令
则
当时，，即在上是增函数，
当时，，即在上是减函数，
所以，在上，，所以.
所以，，（当且仅当时上式取等号）
（3）欲证，
需证，对于任意上恒成立，
由（2）知时，恒成立；即恒成立
所以，现只需证在时恒成立即可
设函数，，则，
当时，，即在上是减函数，
当时，，即在上是增函数，
所以在上，，所以，即，
（当且仅当时上式取等号）②，综上所述，，
所以时，恒成立；